6.8 余角和补角 提优训练（含答案）

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6.8 余角和补角
1.一个锐角的余角加上 90°，就等于( ).
A.这个锐角的两倍数 B.这个锐角的余角
C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上 90°
2.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ).
A.60° B.30° C.90° D.120°
3.若将一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1 比∠2大50°，则∠2的度数为( ).
A.20° B.50°
C.70° D.30°
4.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等.其中正确的是( ).
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
5.已知∠A=50°,则∠A 的余角的补角的度数是 .
6.若两个互补的角的度数之比为1：2，则这两个角中较小角的度数是 度.
7.一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是 度.
8.一个角的补角与这个角的余角的和比平角的 还多1°，求这个角.
9.如图所示,已知O为AD 上一点,∠AOC与∠AOB 互补,OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB的平分线.若∠MON=40°,试求∠AOC 与∠AOB 的度数.
10.已知∠1=55°,∠2与∠1互为余角,∠3与∠2互为邻补角,则∠3的度数为( ).
A.35° B.145° C.125° D.55°
11.如图所示,∠β>∠α,则∠α与- 的关系为( ).
A.互补 B.互余
C.和为45° D.和为22.5°
12.如果一个角的余角等于这个角的补角的 ，那么这个角等于 度.
13.如图所示，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中∠AOB= 度.
14.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOE是直角,∠FOD=90°,OB平分∠DOC,则图中与∠DOE互余的角有 个；与∠DOE互补的角有 个.
15.阅读解题过程，回答问题.
如图所示,OC在∠AOB的内部,∠AOB 和∠COD 都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
解：过点O作射线OM，使点 M，O，A在同一条直线上.
∵∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,
∴∠BOC=∠MOD.
∴
(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD 等于多少度 如果∠BOC=n°,那么∠AOD 等于多少度
(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.
16.(1)如图1所示,∠AOB 和∠COD 都是直角,请你指出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系，并说明理由.
(2)当∠COD绕点O旋转到如图2所示的位置时，(1)中的结论还成立吗 请说明理由.
(3)如图3所示，当 )时,请你直接指出∠AOD 和∠BOC之间的数量关系(不用说明理由).
17.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( ).
A.50° B.70° C.130° D.160°
18.将两把三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°,则∠COB= .
19.已知射线OC 在∠AOB 的内部.
(1)如图1所示,若已知∠AOC=2∠BOC,∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB 的度数.
②过点O作射线OD,使得∠AOC=3∠AOD,求出∠COD的度数.
(2)如图2所示,若在∠AOB的内部作∠DOC,OE,OF 分别为∠AOD 和∠BOC的平分线,则∠AOB+∠DOC=2∠EOF,请说明理由.
6.8 余角和补角
1. C 2. B 3. A 4. B 5.140° 6.607.45
8.设这个角为x度，则它的余角为(90-x)度，补角为(180-x)度,则( 1,解得x=67.∴这个角为67°.
9.设∠AOB=x.∵∠AOC 与∠AOB互补,
由题意得 解得x=50°,∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.
10. B 11. B 12.22.5 13.90 14.3 2
15.(1)如果∠BOC=60°,那么. =120°.
如果∠BOC=n°,那么
(2)∵∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,且∠AOD=∠AOB+∠DOC--∠BOC,∴∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD
16.(1)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:
∵∠AOB,∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°.
又∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD=∠COD--∠BOC=90°-∠BOC.
∴∠AOD+∠BOC=180°.
∴∠AOD与∠BOC互补.
(2)成立.理由如下:∵∠AOB,∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
∴∠AOD与∠BOC互补.
(3)∠AOD+∠BOC=2β.
17. C 18.72°
19.(1)①设∠BOC=x,由∠AOC=2∠BOC 可得∠AOC=2x,∴∠AOB 的补角=180°--3x,∠BOC的余角：
∵∠AOB 的补角比∠BOC 的余角大 30°,
解得x=30°.
∴∠AOB=3x=90°.
②∵由①知,x=30°,∴∠AOC=2x=60°.
当射线 OD 在∠AOB 的内部时,
当射线OD在∠AOB 的外部时，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+60°=80°.
综上所述,∠COD 的度数是 40°或80°.
(2)∵OE,OF 分别为∠AOD 和∠BOC 的平分线,
∴2 ∠EOF = 2∠DOC + ∠AOD + ∠BOC =∠AOB+∠DOC,即∠AOB+∠DOC=2∠EOF.