6.7 角的和差 提优训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.7 角的和差
1.如图所示,如果∠1=∠3,那么( ).
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD
2.用一副三角尺，不能画出的角是( ).
A.15° B.75° C.165° D.145°
3.如图所示,∠AOC和∠DOB 都是直角,如果∠AOB=150°,那么∠DOC等于( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图所示,∠AOB=72°,射线 OC将∠AOB 分成两个角,且∠AOC:∠BOC=1:2,则∠BOC= .
5.如图所示,∠α=120°,∠β=90°,则∠γ= .
6.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,∠COD=2∠COB,若∠COD=40°,则∠AOD=
7.按要求作答：
(1)作图,使得∠AOC--∠BOC=∠AOB.
(2)在(1)中,若∠AOC=80°,∠BOC 比2∠AOB少10°,求∠AOB 的度数.
8.如图所示,O为直线AB 上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请写出图中所有小于平角的角.
(2)求∠BOD 的度数.
(3)通过计算说明OE 是否平分∠BOC.
9.如图所示,点 B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC 的度数是( ).
A.75° B.90° C.105° D.125°
10.如图所示,若OB平分∠AOC,OC平分∠BOD,且∠AOB=25°,则∠AOD等于( ).
A.25° B.50° C.75° D.90°
11.如图所示，将一副三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度.
12.如图所示,将正方形ABCD的边AB 沿AE 折叠,使点B落在对角线AC 上,则∠BAE的度数为 .
13.如图所示,AB 和CD 相交于点O,∠DOE=90°,若
(1)指出与∠BOD 相等的角.
(2)求∠BOD,∠AOD的度数.
14.如图1所示，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点A落在点A′处，BC为折痕.
(1)图1中,若∠1=30°,求∠A'BD 的度数.
(2)如果将图1中的另一角∠A'BD 斜折过去,使 BD边与BA'重合,折痕为BE,点 D 的对应点为D',如图2所示.若∠1=30°,求∠2及∠CBE的度数.
(3)如果将图1中的另一角∠A'BD 斜折过去，使BD 边落在∠1的内部，折痕为BE，点 D的对应点为 D',如图3所示.若∠A'BC=40°,设∠ ，请直接回答：
①α的取值范围和β的取值范围.
②α与β之间的数量关系.
15.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为( ).
A.28° B.112° C.28°或112° D.68°
16.如图所示,点O在直线AB 上,∠AOC=53°17'28",则∠BOC的度数是 .
17.已知OM,ON分别是∠AOC,∠BOC 的平分线.
(1)如图1所示,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,则∠MON= .
(2)如图1所示,若∠AOB=120°,∠BOC=β,能否求出∠MON 的度数 若能,求出其值；若不能，请说明理由.
(3)如图2所示,若∠AOB=α,∠BOC=β,是否仍能求出∠MON 的度数 若能,求出∠MON的度数(用含α或β的式子表示)，并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能，请说明理由.
6.7 角的和差
1. C 2. D 3. A 4.48° 5.150° 6.120°
7.(1)如答图所示.
(2)设∠AOB=x°,则∠BOC=(2x-10)°.
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC,
∴x+2x--10=80,解得x=30.∴∠AOB=30°.
8.(1)∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.
(2)∵∠AOC=50°,OD 平分∠AOC,∴∠DOC= ∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°.
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
(3)∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=∠DOE--∠DOC=90°-25°=65°.
又∵∠BOE=∠BOD--∠DOE=155°-90°=65°,∴∠COE=∠BOE,即 OE平分∠BOC.
9. B 10. C 11.180 12.22.5°
13.(1)∠AOC.
(2)∵∠BOD=∠AOC,∠BOE= ∠AOC,
∵∠DOE=90°,∴∠DOE=∠BOE+∠BOD= 解得∠BOD=60°.
14.(1)∵∠1=30°,∴∠ABC=∠1=30°.
∴∠A'BD=180°-∠ABC--∠1=120°.
(2)由(1)知∠A'BD=120°,
∵∠2=∠DBE,
(3)①0°<α<40°,50°<β<70°. ②2β-α=100°.
15. C 16.126°42'32"
17.(1)60°
(2)当∠AOB =120°,∠BOC=β时,∠MON =
(3)由(1)(2)可知,∠MON=∠MOC--∠NOC= 的度数始终等于∠AOB 度数的一半.