第6章图形的初步认识综合练习（含答案）

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第6章综合练习
1.下列球类实物中不属于球体的是( ).
A.足球 B.篮球 C.羽毛球 D.铅球
2.下列关于作图的语句中正确的是( ).
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D.过直线 AB外一点画一条直线和直线AB 垂直
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( ).
A.20° B.60° C.70° D.160°
4.对于直线AB，线段CD，射线EF，下列各图中能相交的是( ).
5.如图所示,直线AB,CD相交于点 O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE等于( ).
A.50° B.40° C.80° D.100°
6.如果∠A 与∠B 是对顶角且互补，那么它们所在的直线( ).
A.互相垂直 B.互相平行
C.既不垂直也不平行 D.不能确定
7.已知在同一平面内的4个点，过每2个点画一条直线，刚好能画4条.下列关于这4个点的描述，正确
的是( ).
A.4个点都在一条直线上 B.刚好有3个点在同一直线上
C.任意取3个点必定不在同一直线上 D.以上都有可能
8.如图所示,在△ABC中,AC=3,AB=4,AD⊥BC,则AD的长有可能是( ).
A.5 B.7 C.1 D.6
9.有下列说法：①一点到一条直线的最短距离是这条垂线段；②一个锐角的补角是这个角的余角的3倍，这个角为45°；③线段AB上除A和B两个端点外，还有6个点，那么这6个点与A，B两个端点一共可构成28条不同的线段；( .其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点,则a+b的值
是( ).
A.16 B.22 C.20 D.18
11.若将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOB= °.
12.计算:
13.一次9个人的同学聚会，如果见面的时候每两人相互之间都握了一次手，那么他们共握了 次手.
14.当光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了变化，在科学中这种现象叫做光的折射.如图所示，AB与CD 相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点 F处发生折射，沿 FE射入水内.若∠1=50°,∠2=36°,则光的传播方向改变了 度.
15.延长线段 AB 至点C,使 延长线段 BC 至点 D，使 如果 BD=8cm,那么AB= cm.
16.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形(如图所示).根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数s与边长n之间的关系式为 .
17.如图所示，根据下列要求画图：
(1)画直线 BC,线段AB 和射线CA.
(2)过点 A 画AD⊥BC,垂足为点 D.
18.如图所示,直线 BC 与 MN 相交于点 O,AO⊥BC,OE 平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM 的度数.
19.如图所示,延长线段AB到点C,使BC=3AB,点 D 是线段BC 的中点,如果CD=3cm,那么线段 AC的长度是多少
20.如图所示，射线OA 表示北偏西30°(一般不说成“西偏北60°”)方向.你能用类似的方法画图表示下列各方向吗
(1)北偏东40°.
(2)南偏西50°.
(3)东南方向(即南偏东45°).
(4)在图中画出上述方向后，请用数字或希腊字母标注图中互余或互补的角，并把它们列举出来(只需分别列举出两对).
21.(1)如图1所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
①直接写出图中∠AOF 的余角.
②如果 求∠EOF 的度数.
(2)如图2所示，已知O为线段AB 的中点 线段OC长为1，求线段AB,CD的长.
22.(1)如图所示，A，B，C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且A，B，C三点共线，已知 ，E，F分别是AB，BC的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在点 E或点 F 处设一公交车停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里 为什么
(2)已知A，B，C三点在同一条直线上，如果 ,且a23.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然,一个角的三分线有两条.例如:如图1所示,若∠BOC=2∠AOC,则OC是∠AOB的一条三分线.
(1)如图1 所示,OC 是∠AOB 的一条三分线,且. 若 求∠AOC 的度数.
(2)已知∠AOB=90°,如图2所示,若OC,OD 是∠AOB 的两条三分线.
①求∠COD 的度数.
②现以点O为中心，将∠COD 按顺时针方向旋转n 度得到 ,当 OA 恰好是∠C'OD'的三分线时,求n的值.
1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C9. B 10. B
11.105 12.53°54′ 13.36 14.14 15.18
17.图略.
18.∵OE平分∠BON,∴∠BOE=∠NOE.
∵∠EON=20°,∴∠BON=40°.
∵∠BON=∠COM,∴∠COM=40°.
∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°.∴∠AOM=90°-∠COM=50°.
19.∵点 D 是线段BC 的中点,∴BC=2DC=2×3=6(cm).
∴AC=AB+BC=2+6=8(cm).
20.图略.
21.(1)①∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA 与∠FOE 是∠AOF 的余角.
∵由对顶角相等可知:∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD 与∠AOF 互为余角.
∴∠AOF 的余角为∠AOC,∠FOE,∠BOD.
②∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
(2)∵O为线段AB 的中点,
∵线段OC长为1,∴AB=6.
22.(1)∵E,F分别是AB,BC的中点,AB=120m,BC=200m,∴AE=BE=60m,BF=CF=100m.
若公交公司在点 E 处设一公交车停靠站点，则从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和为AE+BE+CE=120+200+60=380(m).
若公交公司在点 F 处设一公交车停靠站点，则从三个小区大门步行到公交车停靠点的路程之和为AF+BF+CF=AB+BF+BC=120+100+200=420(m).
∵380<420，∴公交车停靠点的位置应该设在点 E处.
(2)①如答图1所示,
∵E,F分别是AB,BC的中点,
又∵EF=EB+BF,
②如答图2 所示，
此时
23.(1)∵OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>
又∵∠AOB=60°,∴∠AOC=20°.
(2)①如答图1 所示,∵∠AOB=90°,OC,OD 是∠AOB的两条三分线，
②分两种情况：
获得 的 优 惠 额 为 元.
(3)设顾客购买的商品标价为x元时可以得到 优惠率,600≤x≤900,则 600×75%≤75%x≤900×75%,即450≤75%x≤675.
①当450≤75%x<600时, 解得x=640.
②当600≤75%x≤675时, 解得x=832.
∴当顾客购买标价为640元或832元的商品时，可以得到 的优惠率.
23.(1)点 B,P 所表示的数分别为-4,8-3t.
(2)相遇前,由2t+2+3t=12,得 相遇后,由2t-2+3t=12,得
∴当点 P 运动2 秒或 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度.
当 时,如答图1所示,PQ=12-3t-2t=12-5t;
当 时,如答图2所示,PQ=2t+3t-12=5t--12.
当 时,2MN+PQ=12;
如答图 2 所示,当 OA 是∠C'OD'的三分线,且 时，
.
如答图 3 所示,当 OA 是∠C'OD'的三分线,且 时，
综上所述,n=40°或50°.