6.2平面直角坐标系

文档属性

名称 6.2平面直角坐标系
格式 rar
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2009-11-11 21:05:00

文档简介

课件22张PPT。6.2平面直角 系坐标金华市南苑中学 郭海英 浙教版八年级(上)浙教版八年级(上)
据说有一天,笛卡尔生
病卧床,病情很重,尽
管如此,他还是在思考
一个百思不得其解的题
——有没有一种方法可
以确定事物的位置?突
然,他看见屋顶上的一
只苍蝇粘在蜘蛛网上,
这时蜘蛛迅速地顺着丝
爬上去捉住苍蝇,接着在
网里上、下、左、右不
停地运动,笛卡尔恍然
大悟“啊,可以像蜘蛛一
样用网格来确定事物
的位置”。小故事(3,4)(-4,3)(2,-3)yx 定义: 在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O
的数轴,组成平面直角坐标系这个平面叫坐标平面第二象限第三象限第四象限第一象限横轴(x轴)与纵轴(y轴)将坐标平面分为几部分注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。·AA的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作:A(4,2)B(-4,1)MN由点写坐标:平面直角坐标系,
两条数轴来唱戏。
一个点,两个数,
先横后纵再括号,
最后逗号来隔开。1 2 3 4 5 62-1-3 老百姓药店永康实
验学校135-2-4-1-2(6 ,4)(-2 ,-3)(0,4)(3,0) xy(0,0)04例1(1)写出平面直角坐标系中的A、B、O 、P
各点的坐标.AOP(2)现在将坐标系看成是一张藏宝图,你能根据宝藏的坐标找到它们的所在地吗?E(-5,-5)、F(0,-3)、G(4,-2)、H(-2.5,3)(4,5)(3.5,-4)(0,0)(-5,0) 以第三组第四个同学为原点,他所在的行、列为坐标轴,假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系.讲 台xyo游戏体验 游戏活动2.x轴上的 同学在哪里?游戏活动4.横坐标是2的 同学在哪里?
纵坐标是2的同学在哪里?游戏活动1.第二象限内的同学在哪里?游戏活动5.坐标是(-3,2)的同学请起立游戏活动3.位于y轴负半轴的同学请起立!坐标是(2, -3)的同学请起立1. 横轴(x 轴)上的点的坐标 y=0 记作(x, 0)2. 纵轴( y轴)上的点的坐标 x=0 记作(0,y)3. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应根据游戏,你发现坐标平面内点的坐标有什么特点?合作交流1.在点A(-2,-4),B(-2,4),C(3,-4), D(3,4),
E(-1,0), F(0,8),G(2,-4),H (0,-5)中属
于第三象限的点是 ,属于第四象限的是 ,
在x轴上的点是 ,在y轴上的点是 。现学现用AC 、 GEF 、 H2.指出A、B、C、D各点的坐标-1-2-3-4-5-60 1 2 3 4 5 64321-6 -5 -4 -3 -2 -1R(-3,0)56(1)请用笔和直尺将
下列七个点按顺
序依次连接起来
A , B (0,5) ,
C(-4.5,0) , D(0,-5),
E , F(2,-3),
G(2,3)
(2)请为你的作品
画出点睛之笔,
并写出该点R的
坐标. 练一练体会.分享畅所欲言 请你来说说这节课的
收获 体会 与感悟
同学们,其实我们每个人的人生就是一
个以时间为横轴,以人的价值为纵轴的平面直角坐标系,我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点,构画出辉煌的人生。感谢同学们的配合!人生寄予:作业布置 :
1.必做题
作业本(2)
2.选做题
课本作业题B组
1.在点M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、O(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2)中,在x轴上的点的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如果xy>0,且x+y<0,那么p(x,y)在( )
A 、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
3.若点A(x,y)的坐标满足xy=0,则点A在( )上
A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴DBC拓展延伸若点C ( 2a-4,5-a )在第四象限,则a的取值范围是什么? 变式一:若点 C在第二象限,则a的取值范围是什么?变式二:若点 C在y轴上,则a的取值是什么?敬请各位专家
批评指正!
谢谢大家!
6.2(1)平面直角坐标系练习纸
作图区
例1

6.2(1)平面直角坐标系 教学设计
授课教师:金华市南苑中学 郭海英
教材:浙教版八年级上册
【教学目标 】
知识与技能
1、认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的直角坐标系。
2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系,并能熟练地由点的位置求坐标;明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置.
过程与方法
渗透数形结合、转化的数学思想;揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律,发展学生的数形结合意识、合作交流意识,培养学生的发散思维能力和创新能力
情感与态度
培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识,激励学生敢于探索,勇攀科学高峰。体验数学活动的创造与探索性鼓励学生确定人生坐标,明确前进方向,超越自我。
【教学重点】
确定坐标平面内点的坐标和根据坐标确定点的位置。
【教学难点】
平面直角坐标系产生过程;坐标的表示形式;点的坐标产生的性质。
【教学方法和学法分析】
教法:探索式教学法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,讨论解决问题的方法。
学法:在教师的指导下,观察思考,自主学习,交流合作,归纳发现,探索新知。
【教学过程】
1. 问题情境 引入新课
展示蜘蛛网的图片,告诉学生:这是一张很不起眼的蜘蛛网,但给了数学家笛卡尔一个巨大启示,解决了一个世界难题。建立为笛卡尔坐标系。接下去讲述笛卡尔的这个故事。让学生有个悬念。想知道到底是什么数学难题?播放蜘蛛在网上爬动的画面。其实类似这样的平面图在生活中处处可见,比如我们学校周边的地名示意图,有三个地名是在直线上的,如果以南苑中学为起始点,如何表示另外两个点的位置?引出数轴表示法,那么购书中心呢?用什么办法才能表示出它的位置?启发学生,需要再画一条数轴 (与原数轴垂直),因此确定平面内一个点的位置需要两个数据,这样的例子在生活中还能举出一些吗?这就要建立由两条数轴构成的平面直角坐标系,这就是我们今天要学习的知识:6.2平面直角坐标系
2. 师生互动 学习新知
(1)概念形成。由刚才的学习可知,要建立平面直角坐标系,要画几条数轴?需要满足哪些条件?通过学生的回答教师利用多媒体演示平面直角坐标系的建立,然后结合图形,通过教师引导、提问、师生共同讨论,多媒体逐步显示的方式,依次学习:横轴(x轴)纵轴(x轴)正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限、坐标上的点不属于任何象限等有关概念。让学生在网格纸上建立直角坐标系。提问在画的时候要注意什么?老师在黑板上画出平面直角坐系。
(2)由点确定坐标。将任意点 M放入直角坐标系,由其所处位置让学生确定点的坐标。在此过程中,学生叙述,教师具体演示找坐标的方法,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数。同时,通过观察,学生能够容易的发现,点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标符号特点。教师提出问题:①点在各个象限的坐标有什么特点?②坐标轴上的点有什么特点?③坐标轴上的点属于第几象限呢(具体多放几个点让学生去确定坐标)
(3)由坐标描出点的位置。向学生提供动手实践的机会。由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作完成。共同进行归纳总结。(渗透数形结合的思想)
同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结. “平面直角坐标系,两条数轴来唱戏。一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号。”
3. 指导应用 巩固新知
例1.(1)求出图中A B O P各点的坐标,(2)在平面直角坐标系中画出下列各点E (-5,-5) F (0,-3) G (4,-2) H(-2.5,3),请同学们在练习纸上完成。
练一练:
(1)点(1,-2)在第_____象限;点(-2,1)在第_______象限;点(0,3)在____轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______。
(2)根据坐标描点,依次连成线段,形成图案。
4. 游戏体验 加深理解
全班展开互动游戏来深化本节课的教学。以班里某个同学为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系。
问题:①你的象限,你的坐标?②x、y轴的同学你们的坐标有什么特点?③横坐标为2的同学起立,纵坐标为2的同学起立,纵坐标为0的同学起立,横坐标为0的同学起立,老师报坐标,同学起立④你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?通过体验我们身边的直角坐标系,大家能否总结出:各个象限以及坐标轴上的坐标的特点?(课堂气氛进入本节课的高潮,激发学习数学的兴趣)
通过这个游戏活动,我们可以看到,对于坐标平面内的任意一点,有唯一的有序实数对与它对应;对于任意有序实数对,坐标平面内有唯一的一点与它对应,那么同学们你们能得到什么结论?(坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系)
5. 回顾思考 畅所欲言
回顾所学的知识
我学会了————————;我体会了———————
6. 感谢学生 馈赠寄语
同学们,每个人的人生就是一个以时间为横轴,人的价值为纵轴的平面直角坐标系,我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点。创造辉煌的人生!感谢同学们今天出色的表现!
7.布置作业
必做题:作业本(2)
选做题:数学书 作业题B组
教学设计说明:
本节课是“6.2平面直角坐标系”的第一节课。平面直角坐标系是平面中确定点的位置的主要手段,是今后研究函数图象的平台,要掌握这个重点关键是把握准它的定义。它是数轴的发展,它的建立,使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应,实现了认识上从一维空间到二维空间的发展,构成更广阔的范围内的数形结合.因此,平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具。同时,直角坐标系的基本知识是学习全章以及以后数学学习的基础,在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时,都要应用这些知识。本节课在设计时重点关注了以下三个方面:
1. 数学故事融入课堂教学
数学史融入课堂教学可以缩短学生接受数学概念的时间,对学生进行数学文化的熏陶,也可以在一定程度上增进学生对数学的“好感”让学生马上产生求知欲, 笛卡尔当时就是设想用一个有序数对来表示蜘蛛的位置的。也正是这只蜘蛛的“表演”,使得困扰笛卡尔的“百思不得其解的问题” 终于得到了解决。
2. 现实有趣的探索活动
数形观念的形成需要大量的开放性题目,让学生直接感知周围的环境和实物,我采用了游戏活动、变式训练、顺口溜等,让同学们经历大量的活动,充分观察、操作、想象、交流,进行思维碰撞,在老师的引导下动手操作、自主探索,合作交流,发现结论. 为了突破“由点找坐标”和“由坐标找点”这一重点,采用在教室内建立直角坐标系这一实际背景引入,对例1在方格纸上建立坐标系加以具体化。最后再分析坐标特征。游戏体验使学生体会了数形结合的思想。教材的安排体现了由浅入深、循序渐进的原则,符合学生的认知规律,使学生易于理解和接受。有趣的活动中理解坐标的思想及其由来,进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度、培养学生学习教学的兴趣。另一方面,又使学生认识到数学来源于生活,“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。人类的生活离不开数学。
3. 直观观察与抽象思考相结合
充分利用多媒体技术和现实背景,通过教师板书、电脑演示、游戏体验等形式,调动学生的各种感官,激发学生学习兴趣,提高课堂教学效率.