【培优版】浙教版数学八上3.2 不等式的基本性质同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷） 若x>y， 则下列式子中正确的是
A． B． C． D．
2．（2024八上·义乌期中）若a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D．
3．（2024八上·石家庄期中）下列命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则．其逆命题是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024九上·深圳开学考）下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
阅卷人 二、填空题
得分
5．（2024八上·杭州期中）如果a＜b，那么1﹣3a 1﹣3b（填“＞”或“＜”或“＝”）．
6．已知，则 .（填">"“＜"或"=”）
7．（2024八上·鄞州期中）若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为 .
8．（2024七上·武汉期中）下列说法正确的是 （只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
9．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
10．按下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）两边都加上1，得 .
（2）两边都减，得 .
（3）两边都乘-12，得 .
（4）两边都除以得 .
阅卷人 三、解答题
得分
11．（浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
12．（2024八上·温州期中）若x>y，比较5-2x与5-2y的大小关系，并说明理由。
13．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A： 若0B：若x>y， 两边同时减3得 ，原式正确；
C：若x>y， 两边同时乘以-2得 ，原式错误；
D：若x>y， 两边同时除以2得 ，原式错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A a+1＜b+1，故A项不符合题意；
B ∵ a＜b，∴ -a＞-b，2-a＞2-b，故B项符合题意；
C 3a＜3b，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的防线，所得的不等式成立.
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： ① .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题 ， ① 错误；
② .若，则或的逆命题是若或，则，逆命题是真命题，②正确；
③ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题， ③ 错误；
④ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，④错误；
∴逆命题是真命题的有②，共1个；
故选：A．
【分析】本题考查真假命题、逆命题、不等式的性质．先根据逆命题的定义可得：①的逆命题为：，若，则，逆命题是假命题，据此可判断①；②的逆命题为：若或，则，逆命题是真命题，据此可判断②；③的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断③；④的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断④；
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，故选项A符合题意；
B、若，∴，故选项B不符合题意；
C、若，∴，故选项C不符合题意；
D、，时，，故选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
5．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a＜b，
∴-3a>-3b，
∴1-3a>1-3b，
故答案为：>.
【分析】根据不等式的基本性质解题即可.
6．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴，
∴<.
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可得出答案.
7．【答案】a<3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由不等号的方向改变，得a-3<0，
解得a<3，
故答案为：a<3.
【分析】根据不等式的性质，可得答案.
8．【答案】①②④
【知识点】乘方的相关概念；不等式的性质；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，如果，则a一定是负数，①说法正确；
②中，如果，则a一定是负数，②说法正确；
③中，如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④中，如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案．
9．【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
10．【答案】（1）1-<2
（2）
（3）3x<8y
（4）x≥-9
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：（1）两边都加上1，
得：1-<1+1，即1-<2
故答案为：1-<2
（2）两边都减，
得，即
故答案为：
（3）两边都乘-12，
得，即3x<8y
故答案为：3x<8y
（4）、两边都除以
得，即x≥-9
故答案为：x≥-9
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行计算即可求出答案.
11．【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
12．【答案】解：5-2x<5-2y理由如下：
∵x>y
∴-2x<-2y
∴5-2x<5-2y
其它正确答案酌情给分
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】本题考查不等式的性质，不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变；所以由不等式的性质3可知-2x<-2y，再根据不等式的性质1即可知道5-2x<5-2y.
13．【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
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阅卷人 一、选择题
得分
1．（浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷） 若x>y， 则下列式子中正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A： 若0B：若x>y， 两边同时减3得 ，原式正确；
C：若x>y， 两边同时乘以-2得 ，原式错误；
D：若x>y， 两边同时除以2得 ，原式错误；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可.
2．（2024八上·义乌期中）若a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A a+1＜b+1，故A项不符合题意；
B ∵ a＜b，∴ -a＞-b，2-a＞2-b，故B项符合题意；
C 3a＜3b，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的防线，所得的不等式成立.
3．（2024八上·石家庄期中）下列命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则．其逆命题是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题；不等式的性质
【解析】【解答】解： ① .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题 ， ① 错误；
② .若，则或的逆命题是若或，则，逆命题是真命题，②正确；
③ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题， ③ 错误；
④ .若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，④错误；
∴逆命题是真命题的有②，共1个；
故选：A．
【分析】本题考查真假命题、逆命题、不等式的性质．先根据逆命题的定义可得：①的逆命题为：，若，则，逆命题是假命题，据此可判断①；②的逆命题为：若或，则，逆命题是真命题，据此可判断②；③的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断③；④的逆命题为：若，则，逆命题是假命题，据此可判断④；
4．（2024九上·深圳开学考）下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，故选项A符合题意；
B、若，∴，故选项B不符合题意；
C、若，∴，故选项C不符合题意；
D、，时，，故选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
5．（2024八上·杭州期中）如果a＜b，那么1﹣3a 1﹣3b（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a＜b，
∴-3a>-3b，
∴1-3a>1-3b，
故答案为：>.
【分析】根据不等式的基本性质解题即可.
6．已知，则 .（填">"“＜"或"=”）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴，
∴<.
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可得出答案.
7．（2024八上·鄞州期中）若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为 .
【答案】a<3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由不等号的方向改变，得a-3<0，
解得a<3，
故答案为：a<3.
【分析】根据不等式的性质，可得答案.
8．（2024七上·武汉期中）下列说法正确的是 （只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
【答案】①②④
【知识点】乘方的相关概念；不等式的性质；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①中，如果，则a一定是负数，①说法正确；
②中，如果，则a一定是负数，②说法正确；
③中，如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④中，如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案．
9．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
10．按下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）两边都加上1，得 .
（2）两边都减，得 .
（3）两边都乘-12，得 .
（4）两边都除以得 .
【答案】（1）1-<2
（2）
（3）3x<8y
（4）x≥-9
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：（1）两边都加上1，
得：1-<1+1，即1-<2
故答案为：1-<2
（2）两边都减，
得，即
故答案为：
（3）两边都乘-12，
得，即3x<8y
故答案为：3x<8y
（4）、两边都除以
得，即x≥-9
故答案为：x≥-9
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行计算即可求出答案.
阅卷人 三、解答题
得分
11．（浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年第一学期期中检测八年级数学试卷）已知a<0，试着用不等式的基本性质2和3分别比较3a与2a的大小.
解法一(利用基本性质2)
解法二(利用基本性质3)
【答案】解：解法一：
解法二：
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质2“两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变”和基本性质3“两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变”解答即可.
12．（2024八上·温州期中）若x>y，比较5-2x与5-2y的大小关系，并说明理由。
【答案】解：5-2x<5-2y理由如下：
∵x>y
∴-2x<-2y
∴5-2x<5-2y
其它正确答案酌情给分
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】本题考查不等式的性质，不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变；所以由不等式的性质3可知-2x<-2y，再根据不等式的性质1即可知道5-2x<5-2y.
13．（2024八上·浙江期中）（1）已知，比较与的大小.(选择适当的不等号填空)
解：，且(已知)
2y（不等式的基本性质3）
2y-1（不等式的基本性质2）
（2）若，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
【答案】（1）<；<
（2）解：∵x>y ，且-3<0（已知）
-3<-3y（不等式的基本性质 3）
∴2-3x<2+3y（不等式的基本性质2）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)不等式两边同时乘以2，得2x<2y，
不等式两边同时减去1，得2x-1<2y-1.
故答案为：<；<.
【分析】不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
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