1.2 二次函数的图象(3) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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1.2 二次函数的图象(3)
二次函数 通过配方可以变形为 所以它的图象是一条抛物线，对称轴为直线 顶点坐标为
有下列函数：(①y=x ;②y=-x ;③y=(x-1) +2.其中，对应图象通过平移可以得到函数 的
有( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2.已知二次函数 则它的图象一定不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知抛物线 的图象过原点，则m 的值为( ).
A.±1 B.0 C.1 D. -1
4.已知二次函数 若b+c=0，则它的图象一定过点( ).
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
5.将二次函数 化成 的形式为 .
6.已知抛物线 经过点A(0,5),B(4,5),则此抛物线的对称轴是 .
7.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：
x -1 0 1 2
y 0 3 4 3
该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点.
8.已知二次函数
(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.
(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围.
(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式.
9.已知抛物线 经过点B(-1,0)和点 C(2,3).
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)如果该抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.
10.已知二次函数 的图象如图所示，下列说法中，正确的是( ).
11.如图所示，抛物线 与y轴交于点 C，点D 的坐标为(0，-1)，在第四象限内的抛物线上有一点 P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为( ).
或
12.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点A 的坐标为(3，0)，顶点 B 在y轴的正半轴上，顶点 D在x轴的负半轴上.若抛物线 经过点B，C，则菱形ABCD的面积为 .
13.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点 A 为顶点的抛物线经过点C.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)将矩形ABCO绕点A 旋转,得到矩形 AB'C'O',使点C'落在x 轴上,抛物线是否经过点 C' 请说明理由.
14.如图所示，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点 B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点 P 的坐标.
15.把二次函数. 的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的函数表达式为 若(m-1)a+b+c≤0,则m的最大值为( ).
A. -4 B.0 C.2 D.6
16.如图所示，若抛物线 过点(-1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M 的取值范围是 .
17.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 分别与x轴、y轴交于点A(1,0)和点B(0,-2),将线段AB绕点A 逆时针旋转90°至 AP.
(1)求点 P 的坐标及抛物线的函数表达式.
(2)将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，请判断点P 是否在抛物线上，并说明理由.
1.2 二次函数的图象(3)
1. B 2. C 3. D 4. D
6.直线x=2 7.3
8.(1)图略.
(2)x<-3或x>1.
此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的二次函数表达式为
9.(1)由题可得 解得
∴抛物线的函数表达式为
(2)设沿 y轴平移m个单位，则该抛物线的函数表达式为 由题意可知1=-4-4+3+m,解得m=6>0，∴抛物线向上平移了6个单位.
10. B 11. A 12.20
13.(1)∵OA=2,∴抛物线的顶点 A 的坐标是(0,2),C(-1,0).
∴设抛物线的函数表达式为 把点 C(-1,0)代入,得0=a+2,解得a=-2.
∴抛物线的函数表达式为
(2)如答图所示,连结AC,AC'.根据旋转的性质得到 AC=AC',OA⊥CC',即点 C 与点C'关于y轴对称.
又∵该抛物线的对称轴是 y轴，点C在该抛物线上，
∴抛物线经过点 C'.
14.(1)把点 B(3,0)代入抛物线. 得0= 解得m=2.
∴抛物线的顶点坐标为(1，4).
(2)如答图所示，连结 BC交抛物线对称轴l于点 P，则此时PA+PC 的值最小.抛物线 mx+3 与 y 轴的交点为 C(0,3).
设直线 BC的表达式为y= kx+b.∵点 B(3,0),C(0,3),
解得
∴直线 BC的表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当 PA+PC的值最小时,点 P 的坐标为(1,2).
15. D 【解析】∵把二次函数 的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的函数表达式为 y ∴原二次函数的顶点为(1，-4a).
∴原二次函数为
∴b=-2a,c=-3a.
∵(m-1)a+b+c≤0,∴(m-1)a-2a-3a≤0.
∵a>0,∴m-1-2-3≤0,即m≤6.
∴m的最大值为6.故选 D.
16.-6∵抛物线顶点在第一象限，且开口向下，
∴-bea>0,a<0.∴b>0.∴a>-2.∴-2∴M=4a+2(a+2)+2=6a+6=6(a+1).
∴-617.(1)∵点 A(1,0)和点 B(0,-2),∴OA=1,OB=2.
如答图所示,过点 P 作 PM⊥x轴于点 M,由题意得 AB=AP,∠BAP=90°,
∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°.∴∠ABO=∠PAM.
在△ABO与△PAM中,. ∴△ABO≌△PAM.∴AM=OB,PM=OA.
∴P(3,-1).∵点 A(1,0),B(0,-2)在抛物线C :y= 上，
解得
∴抛物线的函数表达式
(2)∵将抛物线C 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 C ，
∴抛物线 C 的表达式为
当x=3时,
∴点 P 在抛物线C 上.