1.4 二次函数的应用(2)提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

1.4 二次函数的应用(2)
1.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为 若这种礼炮在上升到最高点时引爆，则从点火升空到引爆，需要的时间为( ).
A.3s B.4s C.5s D.6s
2.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ).
A.60m B.63m C.64m D.66m
3.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm.点 P 从点A 出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点 B运动，同时点 Q从点A 出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是( ).
A.4cm B.8cm C.16cm D.24cm
4.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有的墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划使用的材料可建造的墙体(不包括门)的总长度为27m，则能建成的饲养室的面积最大为 m .
5.用长度一定的不锈钢材料设计、制作外观为矩形的框架(如图1，2所示的一种).设竖档AB=x(m)，请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料的总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)：
(1)在图1中，如果不锈钢材料的总长度为 12m，当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积为3m
(2)在图2中，如果不锈钢材料的总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S 最大 最大面积是多少
6. A，B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图所示为A，B两个水管各自的注水量y(m )与注水时间x(h)之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m /h，1h后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1，2)，且注水9h，容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)写出A，B的注水量y(m )与注水时间x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
(2)求容器的容量.
(3)根据图象，求：当yA>yB时，x的取值范围.
7.一同学推铅球，铅球的高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为 若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在( )时铅球最高.
A.第7秒 B.第8秒 C.第10.5秒 D.第21秒
8.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏下每隔0.4m需要加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图所示)，则该条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 .
9.如图所示，线段AB的长为2，C为线段AB 上的一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形：△ACD和△BCE. DE 长的最小值为 .
10.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(min)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为 10:00之后来的游客较少，可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数表达式.
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不得超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客方可全部进入.请问：馆外游客最长等待了多少分钟
11.工人师傅用一块长10dm、宽6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，现需要将它的四角各裁掉一个正方形(厚度不计).
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；当长方体的底面积为 时，裁掉的正方形的边长为多少
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低 最低为多少
12.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划使用的建筑材料可建造的墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m .
13.某快餐店销售 A，B两种快餐，每份的利润分别为12元、8元，每天卖出的份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐的利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售的总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元.
14.如图1所示，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m、宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道的宽为a(m).
(1)用含 a 的代数式表示花圃的面积.
(2)如果通道所占的面积是整个长方形空地面积的 ，求此时通道的宽.
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y (元)，y (元)与修建面积x(m )之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2m且不超过10m，那么通道的宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低 最低为多少元
1.4 二次函数的应用(2)
1. B 2. C 3. C 4.75
5.(1)由题意得 BC的长为(4-x)m,
∴x(4-x)=3,即. 解得
∴当x=1或3时,矩形框架 ABCD的面积为3m .
(2)由题意得
∴当 时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3m .
yв=x(0≤x≤9).
(2)容器的总容量是：x=9时，
(3)当 时，解得 利用图象可得，当yA>yB时，x的取值范围是x> 或
7. C 8.160m 9.1
10.(1)由图象可知. 解得 由 ，解得
(2)由题意得 解得x=78或x=102(舍去).
∵15+30+(90-78)=57(min),
∴馆外游客最长等待了57min.
11.(1)如答图所示.
设裁掉的正方形的边长为x(dm).
由题意得(10-2x)(6-2x)=12,
即 解得x=2或x=6(舍去).
∴裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm .
(2)∵长不大于宽的5倍，
∴10-2x≤5(6-2x),解得0设总费用为 ω元,由题意可知ω=2[0.5×2x(16-4x)+
∵对称轴为直线x=6，开口向上，
∴当0∴当x=2.5时,ω有最小值,最小值为50元.
∴当裁掉的边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为50 元.
12.144
13.1264 【解析】设每份A 种快餐降价a 元，则每天卖出(40+2a)份,每份B种快餐提高b元,则每天卖出(80-2b)份.由题意可得440+2a+80-2b=40+80,解得a=b.∴总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)= .当a=6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元.故答案为:1264.
14.(1)花圃的面积为[(40-2a)(60-2a)]m .
(2)由题意得 40,解得 (舍去).
∴通道的宽为5m.
(3)设修建的道路和花圃的总造价为 y(元).
设y 的函数表达式为. ,把点(1200,48000)代入,得48000=1200k ,解得.
当0≤x<800时,设y = mx,把点(800,48000)代入,得48000=800m,解得m=60,
当x≥800 时,设 把点(800,48000),(1200,62000) 代 入, 得 解得
x通道=60×40-(40-2a)(60-2a)=-4a +200a,
当 2≤a≤10时,800≤x花圆≤2016,
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∴当a=2时,y有最小值,最小值为105920.
∴当通道的宽为2m时，修建的通道和花圃的总造价最低,最低为 105920元.