1.4 二次函数的应用(3) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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1.4 二次函数的应用(3)
1.若抛物线 与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式 的值为( ).
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021
2.若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ).
A. b<1且b≠0 B. b>1 C.03.如图所示为二次函数. 的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( ).
A.--1≤x≤3 B.x≤--1 C. x≥3 D.x≤-1或x≥3
4.若二次函数 的图象经过点(-2，0)，则关于x的方程( 的实数根为( ).
5.如图所示，二次函数 的图象与x轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y>0时，自变量x的取值范围是 .
6.已知抛物线 的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是正三角形，则k的值为 .
7.如图所示，抛物线 的对称轴是过点(1，0)且平行于 y轴的直线，若点 P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 .
8.如图所示,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B，D.
(1)请直接写出点 D 的坐标.
(2)求二次函数的表达式.
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数值的x的取值范围.
9.若二次函数 的图象经过点(-1，0)，则方程 的解为( ).
A. x =-3,x =-1
10.如图所示，抛物线 与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为点 C(1,k),与y轴的交点B 在(0,2),(0,3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是( ).
A.2D.311.已知函数 的大致图象如图所示，若方程 (m为实数)有4 个不相等的实数根，则m 的取值范围是
12.已知y关于x的函数 的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围.
(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有
①求k的值.
②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.
13.已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的值.
(2)先作 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m).与变化后的图象有公共点时，求 的最大值和最小值.
14.若抛物线 经过第四象限的点(1，-1)，则关于x的方程 的根的情况是( ).
A.有两个大于1的不相等实数根 B.有两个小于1的不相等实数根
C.有一个大于1 和一个小于1的实数根 D.没有实数根
15.【毕节】已知 的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x ，x 是一元二次方程 的两个根，且. 则下列说法中，正确的是( ).
D. ab>0
16.已知抛物线
(1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标.
(2)若 证明抛物线与x轴有两个交点.
(3)若 且抛物线在-1≤x≤2上的最小值是-3，求b的值.
1.4 二次函数的应用(3)
1. D 2. A 3. D 4. A 5. x<-1或x>3 6.3 7.08.(1)D(-2,3).
(2)设二次函数的表达式为
由题意得 解得
∴二次函数的表达式为
(3)x<-2或x>1.
9. C 10. C 11.012.(1)当k=1时,y=-2x+3与x轴有交点，满足题意；
当k≠1时，由题意得 +2)≥0,解得k≤2.
综上可得，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵函数图象与x轴有两个交点,∴k<2且k≠1.
解得k=2或k=-1,∴k的值为-1.
②将k=-1代入,得 .图象如答图所示.
当--1≤x≤1,根据图象得
13.(1)对于一元二次方程 ∵方程有实数根，
(2)由(1)知 它的图象关于x轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1) ,
∴平移后的表达式为
(3)由 消去y得到 由题意知△≥0,∴36-4(n+2)≥0.∴n≤7.
∵n≥m,m=1,∴1≤n≤7.
令
∴当n=2时,y'的值最小,最小值为-4,n=7时,y'的值最大,最大值为21.
的最大值为21，最小值为-4.
14. C
15. B 【解析】∵x ,x 是一元二次方程 的两个根，∴x ，x 是抛物线 与x轴交点的横坐标.∵抛物线的对称轴为直线 2,即 故 A 选项错误. 解得 故 B 选项正确.∵抛物线与x轴有两个交点， ,故 C 选项错误.∵抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线 故 D选项错误.故选 B.
16.(1)当a=b=1,c=-1时,抛物线为
∵方程 的两个根为
∴该抛物线与x轴交点的坐标是((--1,0)和( ,0).
(2)当 时，抛物线为 令y=0,则
∴抛物线与x轴有两个交点.
(3)当 时，抛物线为 其对称轴为直线x=-b.
当x=-b<-1时,即b>1,则抛物线在x=-1时取最小值-3,
此时 ，解得b=6，符合题意.
当x=-b>2时,即b<-2,则抛物线在x=2时取最小值-3,
此时 解得 不合题意，舍去.当--1≤-b≤2时,即-2≤b≤1,则抛物线在x=-b时取最小值-3，
此时 ,解得 b= (舍去),
综上可得，b=6或