1.1 二次函数 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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1.1 二次函数
1.形如 (a,b,c为常数，a≠0)的函数称为二次函数. 为二次函数的一般式.
1.下列四个函数:①y=-x;②y=x;③y= ;④y=x , 其中二次函数的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为( ).
A.2 B.-2 C. -1 D.-4
3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为 y万元.设该公司利润的平均年增长率为x，则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A. y=20(1-x) D. y=(1-x) -20
4.已知函数 是关于x的二次函数，则k= .
5.对于二次函数 当x=1时,y=1,则b的值为 .
6.已知函数 当x= 时，函数值为0.
7.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为 一辆小汽车正以100km/h的速度行驶，突然发现前方80m处停着一辆故障车，此时小汽车刹车 (填“会”或“不会”)有危险.
8.已知二次函数 当x=0时,y=7;当x=1时,y=0;当x=-2时,y=9.求该二次函数的表达式.
9.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动的时间t(s)的二次函数表达式为 则小球从抛出到回落到地面所需要的时间为( ).
A.6s B.4s C.3s D.2s
10.若 则由表格中信息可知y关于x的二次函数表达式为( ).
x -1 0 1
ax 1
ax + bx+c 8 3
11.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式 (其中a≠0,a,b为常数,x≥0),且进货量x为1t时,销售利润y为1.4万元;进货量x为2t时，销售利润y为2.6万元.求y关于x的二次函数表达式.
12.下列函数中，属于二次函数的是( ).
A. y=-4x+5 B. y=x(2x-3)
D
13.如图所示，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形ABCD的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y关于x 的函数表达式为 .
14.如图所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点 C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB 方向平移,AB 与DE 相交于点 P.设CE=x,△PBE的面积为S,求:
(1)S关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.
(2)当x=3时,求△PBE的面积.
1.1 二次函数
1. A 2. D 3. B 4.1或-2 5.4 6.3 7.会
8.根据题意得 解得
∴它的函数表达式为
9. A 10. A
11.由题意得 解得
∴y关于x的二次函数表达式为
12. B 13. y=2x -4x+4
14.(1)∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x.
∵△ABC与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DEF=45°.∴△PBE是等腰直角三角形.
∵8-x>0,∴x<8.又∵x≥0,∴0≤x<8.
∴S关于x的函数表达式为 自变量的取值范围是0≤x<8.
(2)当x=3时,