1.4 二次函数的应用(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 二次函数的应用(1)
运用二次函数求实际问题中的最值，首先应确定函数表达式及自变量的取值范围，然后利用配方法或公式法求出最值，特别要注意的是，最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
1.某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ).
A. y=2a(x-1) B. y=2a(1-x)
2.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t-4.5t 可以描述他跳跃时重心高度h(m)随时间t(s)的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间为( ).
A.0.25s B.0.3s C.0.35s D.0.7s
3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园的面积达到最大，则x应为( ).
A.1m B.1.5m
C.2m D.2.5m
4.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30--x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为 元.
5.如图所示为一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为 bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，他行驶10s和26s所处位置对应的拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 s.
6.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m 的D处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为4m.现以A 为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.
7.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每月的销售利润为y元.
(1)求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润 最大月利润是多少元
8.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).如果当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( ).
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
9.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足： 若该公司在甲、乙两地共销售15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( ).
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
10.如图所示，一副眼镜镜片下半部分的轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为 .
11.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品每千克的售价y (元)与销售月份x(月)满足关系式 而其每千克的成本 y (元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示. “五一”假期之前， 月份出售这种水产品，其每千克的利润最大.
12.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 已知点 O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
(1)当 时，①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 的Q处时，乙扣球成功，求a 的值.
13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系如下表所示：
t 0 1 2 3 4 5 6 7
h 0 8 14 18 20 20 18 14
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中，正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1元.
(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润最少是 180元，他是依据什么得出该结论的 请你用所学的数学知识帮他进行分析说明.
(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克
(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度 求出此最大利润.
15.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1所示).
科学原理：如图2所示，始终盛满水的圆柱体水桶中的水面离地面的高度为 H(cm)，如果在离水面竖直距离为h(cm)的地方开个大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(cm)与h的关系式为
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立放置于地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h(cm)处开一个小孔.
(1)写出s 与h之间的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式.
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.
1.4 二次函数的应用(1)
1. D 2. C 3. A 4.25 5.36
6.由题意得C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4.
设抛物线的函数表达式为 根据题意得 解得
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=
∴飞行的最大高度为-
7.(1)y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-
且x为正整数).
当x=5时,最大月利润y=2250元,这时售价为60+5=65(元).
8. A 9. D
12.(1)①当 时， 将点 P(0,1)代入,得 解得
②把x=5代入 得 ∵1.625>1.55,∴此球能过网.
(2)把(0,1),(7, )代入. 得 解得
13. B
14.(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论的.
当t=1时,y=180.P
∵当0.1随t的增大而减小.
∴当t=1时，y取最小值.∴他的结论正确.
(2)由题意得 整理得 解得 (舍去).
∴以 小时/千克的速度匀速生产产品，1天(按8 小时计算)可生产该产品 (千克).
∴1天(按8小时计算)可生产该产品24 千克.
(3)生产 680 千克该产品获得的利润为 y=680t× 整理得
∴当 时,y最大,且最大值为207400元.
∴该厂应该选取 小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元.
∴当 H=20时,s =4h(20-h)=-4(h-10) +400.
∴当h=10时,s 有最大值400.
∴当h=10时,s有最大值20.
∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm.
设存在a，b使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=
∴(a-b)(a+b-20)=0.∴a=b或a+b=20.
(3)设垫高的高度为m(cm),则 s =4h(20+m-h)=
∴当 时,s最大=20+m=20+16.
∴m=16,此时
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm.