1.3 二次函数的性质 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

1.3 二次函数的性质
1.二次函数 的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ).
A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2
2.由二次函数 可知( ).
A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=--2
C.函数的最小值为1 D.当x<2时，y随x的增大而增大
3.已知函数 (a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是( ).
A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)
B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
4.如果抛物线 的对称轴是 y轴，那么m 的值为 .
5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线 上的两点，则该抛物线的顶点坐标是 .
6.如图所示，已知抛物线 的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点 A 的坐标为( 则点 B 的坐标为 .
7.已知抛物线
(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴.
(2)抛物线 与x轴的交点为(m，0)，求代数式 的值.
8.如图所示，已知抛物线 与x轴交于A，B 两点，与 y轴交于点C，点 B的坐标为(3，0)，抛物线与直线 交于C,D 两点,连结BD,AD.
(1)求m 的值.
(2)抛物线上有一点 P，满足S△ABP=4S△ABD,求点 P 的坐标.
已知二次函数 的图象经过点 A(-1,2),B(2,5),顶点坐标为(m,n),则下列说法中,错误的
是( ).
A. c<3 C. n≤2 D. b<1
10.如图所示，抛物线 与 交于点A(1，3)，过点 A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C.给出下列结论：①无论x取何值，y2 的值总是正数；②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中，正确的结论是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
11.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x轴正半轴上，顶点 C的坐标为(4，3)，D是抛物线 上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为 .
12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线 与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0).
(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.
(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.
13.已知二次函数 关于该函数在-1≤x≤3的取值范围，下列说法正确的是( ).
A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1
C.有最大值7，有最小值--1 D.有最大值7，有最小值--2
14.已知二次函数 (a,b,c是常数，a≠0)的y与x 的部分对应值如下表所示：
x -5 -4 -2 0 2
y 6 0 -6 -4 6
下列结论:①a>0;②当x=-2时,函数取最小值为-6;③若点( 点(8,y )在二次函数图象上，则 ④方程 有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 .
15.已知抛物线
(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.
(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.
②将抛物线C1 沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线.直接写出 的函数表达式.
(3)若(2)中抛物线 C2 的顶点到x轴的距离为2，求a的值.
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1.3 二次函数的性质
1. B 2. C 3. D 4.3 5.(1,4)6.(2,
.∴抛物线的顶点坐标是( 对称轴是直线x
(2)把(m,0)代入得
8.(1)∵抛物线. 过点 B(3,0),∴0=-9+3m+3,解得m=2.
(2)由 得
∴| yp|=9, yp=±9.
当y=9时, 此方程无实数解；
当y=-9时,
或
9. B 10. D 11.15
12.(1)当x=0时 则A(0,4),
当y=0时, 解得x=8,则B(8,0).
设抛物线的函数表达式为 y=a(x+2)(x-8),把A(0,4)代入,得a·2·(-8)=4,解得
∴抛物线的函数表达式为 即
∴M(3, ).
如答图所示，作 MD⊥x轴于点 D.
13. D
14.①③④ 【解析】将(-4,0),(0,-4),(2,6)代入 y= 得解得
∴抛物线的函数表达式为
∴a=1>0,因此①正确.对称轴为 即当x= 时，函数的值最小，因此②不正确.
把(-8,y ),(8,y )代入表达式得 ，因此③正确.
方程 也就是 即方程 由△=9-4=5>0可得 有两个不相等的实数根，因此④正确.
故正确的结论有①③④.
15.(1)当a=1时，抛物线的函数表达式为 ∴对称轴为直线x=2.
∴当y=0时, ,解得x=-1或x=5.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)或(5,0).
(2)①抛物线 C 的表达式为 整理得 y= ax(x-4)-5.
∵当 ax(x-4)=0时,y=-5,
∴抛物线 C 一定经过两个定点(0,-5),(4,-5).
②这两个点的连线为直线 y=-5，将抛物线C 沿直线 y=--5翻折，得到抛物线C ，开口方向变了，但是对称轴没变，
∴抛物线 C 的表达式为
(3)抛物线 C 的顶点到x轴的距离为2，则x=2时,y=2或y=-2;
当y=2时,2=-4a+8a-5,解得
当y=-2时,-2=-4a+8a-5,解得 或