专题复习三 二次函数图象与方程、不等式 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
专题复习三 二次函数图象与方程、不等式
基础巩固
1.已知二次函数 的图象如图所示，则当函数值 y>0时，x的取值范围是( ).
A. x<-1 B. x>3 C.-13
已知二次函数 ,a,b,c为常数)的图象如图所示，则 m有实数根的条件是( ).
A.m≥-2 B. m≥5 C. m≥0 D. m>4
3.一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值如下表所示：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
方程 的一个近似根是( ).
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
4.若直线 y=m(m为常数)与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数 m的取值范围是 .
5.根据如图所示的函数图象，可得不等式 的解为 .
6.在平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为 2.当. 时，自变量 x 的取值范围是 .
7.已知二次函数 (a,b,c是常数，a≠0)，现有下列说法：①若 则抛物线的顶点一定在x轴上;②若a-b+c=0,则抛物线必过点(-1,0);③若a>0,且一元二次方程 有两根 则 的解集为 x8.如图所示，抛物线 的顶点为C，与y轴的交点为A，过点 A 作y轴的垂线，交抛物线于另一点 B.
(1)求直线AC的函数表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)当自变量x满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线AC对应的函数值
能力提升
9.若抛物线 与直线.x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是( ).
10.如图所示，直线y=x与抛物线 交于A,B两点,点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作直线PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点 P 的横坐标为m，则线段 PQ的长度随m 的增大而减小时，m的取值范围是( ).
A. m<--1或 B. m<--1或
C. m<--1或m>3 D. m<--1或111.如图所示为函数 的图象，根据图象提供的信息可得，使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是 .
12.如图所示，已知抛物线 直线 当x任取一值时，x对应的函数值分别为，.若. ,取 ,中的较小值记为M;若 =,记 例如:当x=2时, 此时M=-3.
现有下列判断:①当x<0时, ②当x>0时，M随x的增大而增大；③使得M>1的x值不存在；④使得 的x值是 或 .其中，正确的有 (填序号).
13.已知二次函数 中，函数与自变量x的部分对应值如下表所示：
1 2 3 4
y 2 1 2 5
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该函数的图象向左平移2个单位，得到二次函数的图象，分别在,的图象上取点A(m,n1),B(m+1,n2),试比较n1与n2的大小.
14.已知抛物线 与x轴交于点A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的代数式表示).
(2)若b<4.
①求证：抛物线与x轴有两个交点.
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)，直接写出b的取值范围： .
(3)直线y=x-4经过抛物线 的顶点 P，求该抛物线的函数表达式.
夯实演练
15.已知不等式 ax+b>0的解集为x<2,现有下列结论:①2a+b=0;②当c>a时，函数 的图象与x轴没有公共点；③当c>0时，抛物线 +c的顶点在直线y= ax+b的上方;④如果b<3且2a-mb-m=0,则m的取值范围是 其中，正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
16.抛物线 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3，0)，对称轴为直线x=-1，则当y<0时，x的取值范围是 .
17.已知二次函数 a,b,c为实数且a≠0)满足条件：对任意实数x都有 y≥2x,且当0(1)a+b+c的值.
(2)a-b+c的取值范围.
专题复习三 二次函数图象与方程、不等式
1. D 2. A 3. C 4.05. x<-3或03 6.0(2)∵顶点坐标为(-1,0),∴对称轴为直线x=-1.
∵AB⊥y轴,∴点 A,B关于对称轴对称,
∴点 B 的坐标为(
∴AB=2.
(3)x<-1或x>0.
9. D 10. D 11.2≤x≤3或-1≤x≤0 12.①③④
13.(1)从表格看,二次函数的顶点为(2,1),则 k=1,
把(1,2)代入 得 解得a=1.
∴二次函数的表达式为
(2)由题意得
把.A(m,n ),B(m+1,n )分别代入 y ,y 的表达式得,
若-6m+3>0,则 若-6m+3<0,则
∴当 时， 即
当 时， 即
当 时， 即
14.(1)2b-4
(2)当b<4时,
∴当b<4时，抛物线与x轴有两个交点.
②由题意得 或 解得8≤b<9或-1∵b<4,∴-1故答案为-1(3)由 ∴顶点
将其代入y=x-4中，得 解得b=0或10.∴抛物线的函数表达式为 或 +16.
15. C 【解析】①∵不等式 ax+b>0的解集为x<2, 即b=-2a.∴2a+b=0,故结论①正确.②函数 中,令 y=0,则 0,△=(-2a) -4ac=4a(a-c). ∵a<0,c>a,∴△=4a(a-c)>0.∴当c>a时,函数 的图象与x轴有两个公共点，故结论②错误.③∵b=-2a， ∴抛物线 y= 的顶点为(1,c-a).当x=1时,直线 y= ax+b=a+b=a-2a=-a>0.当c>0时,c-a>-a.
∴抛物线 的顶点在直线y= ax+b的上方,故结论③正确.④∵b=-2a,∴由2a-mb-m=0得到-b-mb-m=0. ∴b= -m+1.若b<3,则 0<
故结论④正确.故选C.
16.-317.(1)∵对任意实数x都有y≥2x,
∴当x=1时,y≥2.
∵当0∴当x=1时,y≤2.∴当x=1时,y=2.∴a+b+c=2.
对任意实数x都成立， 对任意实数x都成立.
,且a>0.
∴a=c,b=2-2a.
把c=a,b=2-2a代入可得
∴a的取值范围是
∵a-b+c=4a-2,∴-2