1.2 二次函数的图象(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 1.2 二次函数的图象(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-31 09:49:12 | ||
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文档简介
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1.2 二次函数的图象(1)
1.已知抛物线 经过点(-1,-2),则 m的值为( ).
A.1 B. -1 C.2 D. -2
2.抛物线 的图象一定经过( ).
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
4.在同一平面直角坐标系中作函数 的图象，这些图象的共同特点是( ).
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于 y轴对称，抛物线开口向下
5.若抛物线. 过A(-2,),B(1,)两点，则下列关系式中，一定正确的是( ).
6.若抛物线 经过点 A( ,-9),则其函数表达式为 .
7.若抛物线 开口向下，则a= .
8.已知二次函数 的图象经过点 P(-2,5).
(1)求 a 的值.
(2)若点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.
9.根据下列条件，求a的值或取值范围：
(1)函数 当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大.
(2)函数 有最大值.
(3)抛物线 与抛物线 的形状相同.
(4)函数 的图象是开口向上的抛物线.
10.已知四个二次函数的图象如图所示，则的大小关系是( ).
A. >>>
11.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.中柱右边第二根支柱的高度是( ).
A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m
12.如图所示,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线. 上,将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点 P，则点 P 的坐标为 .
13.已知函数 与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求 a 和b 的值.
(2)当x取何值时，二次函数 中的y随x的增大而增大
(3)求抛物线 与直线y=2x-3的另一个交点 B 的坐标.
14.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线. 交 y轴于点A，在抛物线 上是否存在一点 P，使 的面积等于 10 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
15.在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象大致为( ).
16.在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知点A坐标为(1,1),过点 A 作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点 A1作A1A2∥OA 交抛物线于点 A2,过点 A2作. 轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2024的坐标为 .
17.如图所示，垂直于x轴的直线AB 分别与抛物线 0)和抛物线 交于A,B两点.过点 A作CD∥x轴，与y轴和抛物线C2分别交于点C，D；过点B作EF∥x轴，与 y轴和抛物线C1分别交于点 E，F，则 的值为( ).
C. D.
1.2 二次函数的图象(1)
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. y=-3x 7.-2
8.(1)∵二次函数y=ax 的图象经过点 P(-2,5), 解得
(2)由(1)知二次函数表达式为 ∵点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，
9.(1)a<2. (3)a=-2.5或-1.5.
(4)a=2.
10. A 11. D 12.( ,2)
13.(1)a=-1,b=-1.
(2)∵a=-1,∴二次函数 为 它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x<0时，y随x的增大而增大.
(3)解方程组 得
∴抛物线 与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是(-3,-9).
14.假设存在一点 P(m,n),使
即 解得m=5或-5.
把m代入.y=2x ,解得n=50.
∴点 P 的坐标为(5,50)或(-5,50).
15. D
16.(-1010,1010 ) 【解析】∵点 A 坐标为(1,1),
∴直线OA为y=x,A (-1,1).
∵A A ∥OA,∴直线A A 为y=x+2.
解 得 或
∴A (2,4).∴A (-2,4).
∵A A ∥OA,∴直线A A 为y=x+6.
解 得 或
∴A (3,9).∴A (-3,9),…,A (-1010,1010 ).
故答案为(-1010,1010 ).
17. D 【解析】设点 A,B的横坐标为a(a>0),则点 A 的纵坐标为a ，点B的纵坐标为 (a, )
∵BE∥x轴,∴点 F 的纵坐标为
∵F 是抛物线 上的点，
∴点 F 的横坐标为
∵CD∥x轴,∴点D的纵坐标为a .
∵D是抛物线 上的点，
∴点 D 的横坐标为
故选 D.
1.2 二次函数的图象(1)
1.已知抛物线 经过点(-1,-2),则 m的值为( ).
A.1 B. -1 C.2 D. -2
2.抛物线 的图象一定经过( ).
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
3.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
4.在同一平面直角坐标系中作函数 的图象，这些图象的共同特点是( ).
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于 y轴对称，抛物线开口向下
5.若抛物线. 过A(-2,),B(1,)两点，则下列关系式中，一定正确的是( ).
6.若抛物线 经过点 A( ,-9),则其函数表达式为 .
7.若抛物线 开口向下，则a= .
8.已知二次函数 的图象经过点 P(-2,5).
(1)求 a 的值.
(2)若点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.
9.根据下列条件，求a的值或取值范围：
(1)函数 当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大.
(2)函数 有最大值.
(3)抛物线 与抛物线 的形状相同.
(4)函数 的图象是开口向上的抛物线.
10.已知四个二次函数的图象如图所示，则的大小关系是( ).
A. >>>
11.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.中柱右边第二根支柱的高度是( ).
A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m
12.如图所示,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线. 上,将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点 P，则点 P 的坐标为 .
13.已知函数 与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求 a 和b 的值.
(2)当x取何值时，二次函数 中的y随x的增大而增大
(3)求抛物线 与直线y=2x-3的另一个交点 B 的坐标.
14.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线. 交 y轴于点A，在抛物线 上是否存在一点 P，使 的面积等于 10 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
15.在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象大致为( ).
16.在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知点A坐标为(1,1),过点 A 作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点 A1作A1A2∥OA 交抛物线于点 A2,过点 A2作. 轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2024的坐标为 .
17.如图所示，垂直于x轴的直线AB 分别与抛物线 0)和抛物线 交于A,B两点.过点 A作CD∥x轴，与y轴和抛物线C2分别交于点C，D；过点B作EF∥x轴，与 y轴和抛物线C1分别交于点 E，F，则 的值为( ).
C. D.
1.2 二次函数的图象(1)
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. y=-3x 7.-2
8.(1)∵二次函数y=ax 的图象经过点 P(-2,5), 解得
(2)由(1)知二次函数表达式为 ∵点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，
9.(1)a<2. (3)a=-2.5或-1.5.
(4)a=2.
10. A 11. D 12.( ,2)
13.(1)a=-1,b=-1.
(2)∵a=-1,∴二次函数 为 它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x<0时，y随x的增大而增大.
(3)解方程组 得
∴抛物线 与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是(-3,-9).
14.假设存在一点 P(m,n),使
即 解得m=5或-5.
把m代入.y=2x ,解得n=50.
∴点 P 的坐标为(5,50)或(-5,50).
15. D
16.(-1010,1010 ) 【解析】∵点 A 坐标为(1,1),
∴直线OA为y=x,A (-1,1).
∵A A ∥OA,∴直线A A 为y=x+2.
解 得 或
∴A (2,4).∴A (-2,4).
∵A A ∥OA,∴直线A A 为y=x+6.
解 得 或
∴A (3,9).∴A (-3,9),…,A (-1010,1010 ).
故答案为(-1010,1010 ).
17. D 【解析】设点 A,B的横坐标为a(a>0),则点 A 的纵坐标为a ，点B的纵坐标为 (a, )
∵BE∥x轴,∴点 F 的纵坐标为
∵F 是抛物线 上的点，
∴点 F 的横坐标为
∵CD∥x轴,∴点D的纵坐标为a .
∵D是抛物线 上的点，
∴点 D 的横坐标为
故选 D.
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