1.2 二次函数的图象(2) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 二次函数的图象(2)
函数 的图象，可以由函数 的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m,k),对称轴是直线x=m.
1.若将抛物线 向右平移1个单位，则所得的抛物线的二次函数的表达式为( ).
2.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
3.若二次函数 的图象如图所示，则一次函数y= mx+n的图象不经过( ).
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
4.若将二次函数 的图象沿x轴向右平移2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为( ).
5.把二次函数 用配方法化成. 的形式为 ，该二次函数图象的顶点坐标是 .
6.把抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .
7.已知二次函数图象的顶点坐标为(-1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式.
8.已知抛物线
(1)写出该抛物线图象的开口方向、对称轴.
(2)函数y有最大值还是最小值 求出这个最大值或最小值.
(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线 PQ的函数表达式.
9.将二次函数. 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上,则k的值为( ).
A.2 B.1 C.0 D. --1
10.如图所示，将函数 的图象沿 y轴向上平移得到一条新抛物线,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点 A',B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新抛物线的函数表达式为( ).
11.如果将抛物线 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 .
12.二次函数 的图象如图所示，已知 则该抛物线的函数表达式为 (用顶点式表示).
13.已知抛物线 (a,t是常数,且a≠0,t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上,且经过点(-2,5).
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求y1的函数表达式.
14.已知点 A(2,-2)和点 B(-4,n)在抛物线 上.
(1)求a 的值及点B 的坐标.
(2)点 P 在y 轴上,且△ABP 是以AB 为直角边的三角形,求点 P 的坐标.
(3)将抛物线 向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为点A'，点B 的对应点为点B'.若四边形 ABB'A'为正方形，求平移后抛物线的函数表达式.
15.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为( ).
16.已知正方形 ABCD中,A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),将一抛物线y=(x+1) 向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 .
17.如图所示，已知抛物线C。的函数表达式为
(1)求抛物线 C0的顶点坐标.
(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，Cn(n为正整数).
①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.
②试确定抛物线 Cn的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)
1.2 二次函数的图象(2)
1. C 2. B 3. D 4. D
6.2
7.设这个二次函数的表达式为
将点(1,2)代入,得4a+5=2,解得
8.(1)开口向上，对称轴为直线x=1.
(2)y有最小值.当x=1时,最小值为-3.
(3)与y轴的交点为 与x轴的交点为 Q(3,0)或(-1,0).
∴①当P(0,- ),Q(3,0)时,直线 PQ的函数表达式为
②当P(0,- ),Q(-1,0)时,直线 PQ的函数表达式为
9. C 10. D11. y=x +2x+3
13.(1)将顶点(t+1,t )代入 y=-2x+1,得t=-1,∴所求抛物线的函数表达式为. 将点(-2,5)代入,得a=1.
∴抛物线的函数表达式为
14.(1)把点 A(2,-2)代入. 得 ∴抛物线为
当x=-4时,y=-8.∴点 B的坐标为(-4,-8). 点 B的坐标为(-4,-8).
(2)设直线 AB的函数表达式为y= kx+b,则有 解得
∴直线 AB的函数表达式为y=x-4.
∴过点 B垂直AB的直线为 y=-x-12,与 y轴交于点P(0,-12),过点 A 垂直AB 的直线为y=-x,与y轴交于点 P'(0,0).
∴点 P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形时,点 P 的坐标为(0,0)或(0,-12).
(3)如答图所示,四边形 ABB'A'是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线EF，分别过点 B，A'作x轴的垂线交EF 于点 F,E.
易知△ABF,△AA'E 是全等的等腰直角三角形.
·点 A'的坐标为(8,-8).
∴点 A 到点A'是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.
∴抛物线 的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6).
∴此时抛物线为
15. D
16.2≤m≤8 【解析】设平移后的抛物线的函数表达式为
将点 B坐标代入,得4-m=2,解得m=2.
将点 D坐标代入,得9-m=1,解得m=8.
向下平移m 个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，∴m的取值范围是2≤m≤8.
∴抛物线 C。的顶点坐标为(1,-1).
(2)①当y=0时,则有 解得 则O(0,0),A (2,0).
∵将抛物线 C。向右平移2个单位，得到抛物线 C ，
∴此时抛物线 C 与x轴的交点O(0,0),A (2,0)也随之向右平移2个单位.
∴抛物线C 与x轴的交点 A ,A 的坐标分别为A (2,0),A (4,0).
②抛物线 Cn的顶点坐标为(1+2n,-1),则抛物线 Cn的表达式为y=[x-(1+2n)] -1,即