2.4 概率的简单应用 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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2.4 概率的简单应用
基础巩固
1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是( ).
A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方要各有 50%赢的机会
2.在今年的中考中，某市区学生的体育测试分成了三类：耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目速度类有50m，100m，50m×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.该市的中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，同时抽中50m×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ).
A. B. C. D.
3.如图所示，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ).
A. B. C. D.
4.一口袋内装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒.小亮手中有一根长度为3cm的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为m，n，则m的值为 .
5.如图所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2, ,,π四个实数，从中任取两张卡片.
(1)请用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示).
(2)求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率.
6.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).
(1)用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请判断并说明理由.
能力提升
7.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.若游戏对甲乙双方公平，则x的取值为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
8.一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ，就算过关；否则就不算过关.现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是 ；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零.其中，正确说法的个数为( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
9.袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外其他都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是 .
10.已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子，其中3枚为白棋子，4枚为黑棋子，若往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子.若从盒子中随机取出一枚白棋子的概率为 ,则y关于x的函数表达式为 .
11.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图所示，在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF 分别交BD,EF 于O,P 两点,M,N 分别为BO,DO的中点,连结MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.在剪开之前，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形 BMPE内的概率为 .
夯实演练
12.如图1所示，一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上并分别标有数字1，2，3，4.如图2所示，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则如下：每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D.若第二次掷得2，就从圈D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 B……
设游戏这从圈A起跳，嘉嘉随机掷一次骰子，淇淇随机掷两次骰子.问：嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A 的可能性一样吗 请说明理由.
13.在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( ).
A.对双方都公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性
14.小李与小陈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜.小李获胜的概率为( ).
A. B. C. D.
15.某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
(1)这些序号中,是20的倍数的有20,40;能整除20的有1,2,4,5,10(为了不重复计数，20只计一次).求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定：取到的卡片上的序号是 k(k是满足 1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平 请说明理由.
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
2.4 概率的简单应用
1. D 2. D 3. C 4.
5.(1)列表如下:
A B C D
A — (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) — (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) — (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) —
(2)由(1)知所有等可能的情况有12种，
其中两个数都为无理数的有2种，则
6.(1)画树状图如下：
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的结果有3种.
∴P(甲获胜)
(2)游戏不公平.
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜).∴游戏不公平.
7. B 8. B 9. 10. y=3x+5 11.
12.嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率 淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A 的有(1，3)，(2,2),(3,1),(4,4),
∴最后落回到圈A的概率
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样.
13. A
14. A 【解析】画树状图如下:
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为 .故选 A.
15.(1)∵在序号中,是 20 的倍数的有20,40;能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),∴是20倍数或能整除20 的数有7个.
∴取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率为
(2)不公平.
∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1 的学生能参加活动的概率为100%，而抽到其他序号的学生参加活动的概率不为100%，∴这一规定不公平.
(3)答案不唯一，如方法一：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止.(每个人都有机会)
方法二:分五组,1~10,11~20,…,41~50,任抽一张卡片，这张卡片是哪一组的，这一组的人就全部选中，且每人被选中的概率相等.