专题复习 与概率有关的综合题提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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专题复习 与概率有关的综合题
基础巩固
1.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为( ).
A. B. C. D.
2.已知m为-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中随机取的一个数,则 的概率为( ).
A. B. C. D.
3.在 的空格中，随机填上“+”“一”“×”或“÷”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率为( ).
A.1 B. C. D.0
4.在四边形ABCD中,有以下4个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.在这4个条件中任选2个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率为 .
5.若任取不等式组 的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=--1的解为非负数的概率为 .
6.有四张正面分别标有数字2，1，-3，-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果.
(2)求所选出的m，n能使一次函数y= mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率
7.如图所示，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜.这个游戏公平吗 请用列表法(或画树状图法)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
能力提升
8.有6个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b.点(a，b)在抛物线 上日的概率是( ).
A. B. C. D.
9.将正方形ABCD的各边三等分(如图所示)，连结各等分点.现在正方形 ABCD内随机取一点，则该点落在阴影部分的概率是( ).
A. B. C. D.
10.已知关于x的一元二次方程 从--1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 .
11.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 .
12.如图所示，甲、乙是两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止).
(1)请用画树状图或列表的方法求出|m+n|>1的概率.
(2)直接写出点(m，n)落在函数 图象上的概率.
夯实演练
13.从- ,-1,1,2,-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概率是 .
14.取 5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程 无解的概率为 .
15.如图所示，3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一块黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两块固定不动的黑色方块，第三层有一块黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四块黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为 .
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用画树状图或列表的方法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率为 .
专题复习 与概率有关的综合题
1. B 2. D 3. B 4. 5.
6.(1)画树状图如下：
(m,n)有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(--4,2),(-4,1),(-4,-3).
(2)∵所选出的m，n能使一次函数y= mx+n的图象经过第二、三、四象限的有(-3,-4),(-4,-3),
7.(1)因为共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率为
(2)列表如下：
A B C D
A — (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) — (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) — (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) —
共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，
∴P(两张牌面图形都是轴对称图形
∴这个游戏公平.
8. B 9. A 10. 11.0.88
12.(1)列表如下:
n m -1 0 1 2
-1 (-1,-1) (-1,0) (-1,1) (-1,2)
- (- ,-1) (- ,0) (- ,1) (- ,2)
1 (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2)
所有等可能的结果有12种，其中|m+n|>1的情况有5种，
(2)
13.
14.
15.(1)若乙固定在 E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为
故答案为
(2)①画树状图如下：
由树状图可知，黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率为
②黑色方块所构成的拼图中是中心对称图形的有2种情形，即①甲在 B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率为 故答案为