2.3 用频率估计概率 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 2.3 用频率估计概率 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-31 10:07:53 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.3 用频率估计概率
基础巩固
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ).
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
2.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( ).
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
3.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别在矩形ABCD 的两边AD,BC上,EF∥AB,M,N是EF 上任意两点,则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( ).
A. B. C D.
4.某同学做抛硬币试验，共抛 10次，结果为3正7反.若再进行大量的同一试验，则出现正面朝上的频率将会接近于 .
5.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号.该鱼塘大约有 条鱼.
6.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 124 153 252
(1)估计这位同学投一次篮，投中的概率约是多少(结果精确到0.1)
(2)根据此概率，这名同学投篮622次，投中的次数约是多少
7.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率的折线统计图.
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01)，估计盒子里白球有 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 .
(2)如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
能力提升
8.如图所示,在地板的环形图案上,OA=AB=BC=CD=a,任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是( ).
A. B. C. D.
9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下表所示的数据：
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.
10.小明同学将某二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计健康码中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm .
11.如图所示为两个形状不同的靶子，靶子1中的等边三角形被等分成A，B，C三部分，靶子2中A 是半圆，B，C是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上.
(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是多少
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少
(4)请用重复试验的方法验证第(3)题的结果，并介绍你的试验过程和结果(要求列出频数表).
夯实演练
12.一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最可能是( ).
A.5 B.10 C.12 D.15
13.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中，到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为 (用含m，n的代数式表示).
14.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图形中找出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
掷石子次数 50 次 150次 300次
石子落在⊙O内(含⊙O上)次数m 14 43 93
石子落在阴影区域内次数n 29 85 186
你能否求出封闭图形ABC 的面积 试试看.
2.3 用频率估计概率
1. D 2. D 3. C 4.0.5 5.250
6.(1)投中的概率约是0.5.
(2)622×0.5=311(次).
∴这名同学投篮622次，投中的次数约是311次.
7.(1)0.50 15
(2)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意得 解得x=30.
∴需要往盒子里再放入30个白球.
8. B 9.40 10.2.4
11.(1)图1中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是 ；图2中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或 B 中的概率是
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是
(4)略
12. A
13. 【解析】根据题意，点的分布如答图所示，则有
14.由记录 ∴P(落在(⊙O内)
∵P(落在(⊙O内)
2.3 用频率估计概率
基础巩固
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ).
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
2.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( ).
A.15个 B.20个 C.30个 D.35个
3.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别在矩形ABCD 的两边AD,BC上,EF∥AB,M,N是EF 上任意两点,则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( ).
A. B. C D.
4.某同学做抛硬币试验，共抛 10次，结果为3正7反.若再进行大量的同一试验，则出现正面朝上的频率将会接近于 .
5.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号.该鱼塘大约有 条鱼.
6.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 124 153 252
(1)估计这位同学投一次篮，投中的概率约是多少(结果精确到0.1)
(2)根据此概率，这名同学投篮622次，投中的次数约是多少
7.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率的折线统计图.
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01)，估计盒子里白球有 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 .
(2)如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
能力提升
8.如图所示,在地板的环形图案上,OA=AB=BC=CD=a,任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是( ).
A. B. C. D.
9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下表所示的数据：
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.
10.小明同学将某二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计健康码中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm .
11.如图所示为两个形状不同的靶子，靶子1中的等边三角形被等分成A，B，C三部分，靶子2中A 是半圆，B，C是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上.
(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是多少
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少
(4)请用重复试验的方法验证第(3)题的结果，并介绍你的试验过程和结果(要求列出频数表).
夯实演练
12.一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最可能是( ).
A.5 B.10 C.12 D.15
13.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中，到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为 (用含m，n的代数式表示).
14.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图形中找出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
掷石子次数 50 次 150次 300次
石子落在⊙O内(含⊙O上)次数m 14 43 93
石子落在阴影区域内次数n 29 85 186
你能否求出封闭图形ABC 的面积 试试看.
2.3 用频率估计概率
1. D 2. D 3. C 4.0.5 5.250
6.(1)投中的概率约是0.5.
(2)622×0.5=311(次).
∴这名同学投篮622次，投中的次数约是311次.
7.(1)0.50 15
(2)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意得 解得x=30.
∴需要往盒子里再放入30个白球.
8. B 9.40 10.2.4
11.(1)图1中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是 ；图2中，飞镖投到区域A，B，C的概率分别是
(2)在靶子1中，飞镖投在区域A 或 B 中的概率是
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是
(4)略
12. A
13. 【解析】根据题意，点的分布如答图所示，则有
14.由记录 ∴P(落在(⊙O内)
∵P(落在(⊙O内)
同课章节目录