3.2 图形的旋转 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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3.2 图形的旋转
基础巩固
1.如图所示，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O( )可以得到△DOA.
A.按顺时针方向旋转90° B.按顺时针方向旋转45°
C.按逆时针方向旋转90° D.按逆时针方向旋转45°
2.如图所示,将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转100°,得到△ADE.若点 D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的度数为( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C 可以由△ABC绕点C 按顺时针方向旋转得到，其中点 A'对应点A，点B'对应点B，连结AB'，且点 A，B',A'在同一条直线上,则AA'的长为( ).
A.6 D.3
4.如图所示,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 60°得△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= °.
5.如图所示，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B 按顺时针方向旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD 交于点E,则 DE 的长度为 .
6.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位.正方形ABCD 顶点都在格点上.
(1)若将正方形 ABCD绕点 A 按顺时针方向旋转90°，点 B 到达点B1,点C到达点C1,点 D到达点 D1,求点 B1,C1,D1的坐标.
(2)若线段 AC1 的长度与点 D1 的横坐标的差恰好是一元二次方程 的一个根，求a 的值.
能力提升
如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转到△CBP'，若 PB=3,则 PP'的
长为( ).
C.3 D.无法确定
8.如图所示,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO绕点B 按逆时针方向旋转60°得到线段 BO'，则下列结论：①△BO'A 可以由△BOC绕点B 按逆时针方向旋转60°得到;②点O与O'的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO,=6+3 其中，正确的是( ).
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
9.如图所示，将正五边形 ABCDE 的点C 固定，并按顺时针方向旋转，若要使新五边形A'B'CD'E'的顶点 D'落在直线BC上,则至少要旋转 .
10.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 .
11.如图所示，在正方形ABCD中，E，F 是对角线BD 上两点，且 ,将△ADF绕点A 按顺时针方向旋转90°后，得到△ABQ，连结 EQ，求证：
(1)EA 是∠QED的平分线.
夯实演练
12.如图所示,在Rt△ABC 中,AB=2,∠C=30°,将 Rt△ABC 绕点A 旋转得到Rt△AB'C',使点B的对应点B'落在AC上,在 B'C'上取点D,使B'D=2,那么点 D到BC 的距离为( ).
13.如图所示,已知点 A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连结AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A 与点C 重合，点B 与点 D 重合)，则该旋转中心的坐标为 .
14.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C 按顺时针方向旋转至CE'F'D',旋转角为α.
(1)当点 D'恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值.
(2)如图2 所示,G为BC 中点,且( 求证：
(3)小长方形CEFD绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，△DCD'与△BCD'能否全等 若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由.
3.2 图形的旋转
1. C 2. B 3. A 4.45 5.2-
6.(1)B (2,-1),C (4,0),D (3,2).
∴线段 AC 的长度与点 D 的横坐标的差是.
解得
7. B 8. A 9.72° 10.2
11.(1)∵将△ADF 绕点A 按顺时针方向旋转90°后,得到△ABQ,
∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF.
∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°.
∴∠QAE=45°.∴∠QAE=∠FAE.
在△AQE和△AFE中,
∴△AQE≌△AFE(SAS).
∴∠AEQ=∠AEF.∴EA 是∠QED的平分线.
(2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF.
∵BD是正方形ABCD 的对角线,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
由旋转的性质得∠ABQ=∠ADB=45°.
∴∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°.
在 Rt△QBE中,(
又·
12. D 【解析】∵在 Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,
∵将 Rt△ABC绕点 A 旋转得到 Rt△AB'C',使点 B 的对应点B'落在AC 上,.
延长C'B'交BC 于点F,过点 D作DE⊥BC于点E,如答图所示.
∵∠C=30°,∴∠CFB'=60°,B'F
故选 D.
13.(4,2)
14.(1)∵长方形 CEFD 绕点C 按顺时针方向旋转至长方形
在 Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,∴∠CD'E =30°.
∵CD∥EF,∴α=30°.
(2)∵G为BC 中点,∴CG=1.∴CG=CE.
∵长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针方向旋转至长方形CE'F'D',
在△GCD'和△E'CD中,.
∴△GCD'≌△E'CD.∴GD'=E'D.
(3)能.旋转角α为 135°或 315°时,△DCD'与△BCD'全等.