3.8 弧长及扇形的面积(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.8 弧长及扇形的面积(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-31 21:53:22 | ||
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文档简介
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3.8 弧长及扇形的面积(1)
基础巩固
1.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是( ).
A.5π B.6π C.8π D.10π
2.如图所示，“凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心，边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为a，则“凸轮”的周长是( ).
A.πa B.2πa C. πa D. πa
3.如图所示，将边长为2 的正方形ABCD沿直线l向右翻转(不滑动)，当正方形连续翻转10次后，正方形的中心O经过的路线长是( ).
C.5π D.10π
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心、BA长为半径作圆弧,交 BC于点 D,则的长为 (结果保留π).
5.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C在圆内，将等边三角形ABC绕点A 按逆时针方向旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 .
6.如图所示,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠A=60°,则 的长为 .
7.如图所示，正方形ABCD的边长为1，其中 的圆心依次为点A，B，C.
(1)求点 D 沿三条弧运动到点G 所经过的路线长.
(2)判断直线GB与DF 的位置关系，并说明理由.
能力提升
8.如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则劣弧AC的长为( ).
C.2π D.π
9.如图所示,已知∠B=90°,AB=3cm,BC= cm，D是线段 BC 上的一个动点，连结AD，动点 B'始终保持与点 B 关于直线AD 对称，当点 D 由点 B 位置向右运动至点C位置时，相应的点 B'所经过的路程为 cm.
10.如图所示，正方形ABCD的边长为2，O是边AB 上一动点(点O不与点A，B重合)，以O为圆心、2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于点M，N，则劣弧MN的长a 的取值范围是 .
11.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1 的坐标为(1，0)，以点O1 为圆心、O1O为半径画圆，交直线l于点 P1，交x轴正半轴于点O2；以点O2为圆心、O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以点O3为圆心、O3O为半径画圆，交直线l 于点 P3，交x轴正半轴于点O4……按此作法进行下去，弧P2020O2021的长为 .
12.如图所示,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点 E,AB=15,D是⊙O上的点,DC⊥BM,与BM交于点C,⊙O的半径为R=30.
(1)求 BE的长.
(2)若BC=15,求 的长.
13.一位小朋友在粗糙不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 是平行的,且都水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm.请你作出该小朋友将圆盘从点 A 滚动到点D 的过程中其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
夯实演练
14.如图所示,AB是⊙O的直径,CD 是弦,点 C,D 在直径AB 的两侧.如果∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,那么的长为( ).
A.2π B.4π
15.如图所示,在扇形 BOC 中,∠BOC=60°,OD 平分∠BOC交于点D，E为半径OB 上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .
6.如图所示,在⊙O中,AB 为⊙O的直径,AC 是弦,OC=4,∠OAC=60°.动点 M 从点A 出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周.设动点 M的运动时间为t(s).当t为何值时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形
3.8 弧长及扇形的面积(1)
1. D 2. A 3. D 4. π 5.π/ 6.4π
(2)GB⊥DF.理由如下:
在△FCD和△GCB中,∵CF=CG,∠FCD=∠GCB,CD=CB,∴△FCD≌△GCB.∴∠G=∠F.
∵∠F+∠FDC=90°,∴∠G+∠FDC=90°.
∴∠GHD=90°.∴GB⊥DF.
8. C 9.π
【解析】如答图所示,连结 P O ,P O ,P O ,…
∵P 是⊙O 上的点,.
∵直线l的表达式为
∴△P OO 为等腰直角三角形,即 P O ⊥x轴.
同理,PNOn垂直于x轴.
的长为 ⊙O。的周长.
∵以O 为圆心、O O为半径画圆，交 x轴正半轴于点O ；以点O 为圆心、O O为半径画圆，交x轴正半轴于点O ;以此类推……
的长为
当n=2020时,弧P O 的长为2 π.
12.(1)如答图所示,连结OE,过点 O作OF⊥BM 于点F,则OF=AB=15,BF=AO=30.
在 Rt△OEF 中, 15 ,∴BE=BF-EF=30-15
(2)如答图所示，连结OD.
在 Rt△ODQ中,∵OD=30,OQ=OA-AQ=30-15=15,∴∠ODQ=30°.∴∠QOD=60°.
过点 E作EH⊥AO于点 H,在 Rt△OEH中,
∵OE=30,EH=AB=15,∴∠EOH=30°.
∴∠DOE=90°.∴DE的长为
13.如答图所示，圆盘滚动过程中圆心走过的路线为：
其中 O E⊥AB,O F⊥BC,O C⊥BC,O C⊥CD,O D⊥CD.
Rt△O BE≌Rt△O BF.
∵AB∥CD,∴∠BCD=120°.
∵四边形O O DC是矩形,.
综上所述，圆盘从点 A 滚动到点D，其圆心经过的路线的长度是
14. D
【解析】如答图所示，作点 D 关于OB 的对称点 D',连结 D'C 交OB 于点 E',连结 E'D,OD',此时 最小，即
由 题 意 得 ∠COD = ∠DOB =∠BOD'=30°,∴∠COD'=90°.
CD的长
∴阴影部分周长的最小值为
16.如答图1所示，当点 M 运动到与点C 关于AB 轴对称的点 M 处时，四边形 AMBC是轴对称图形，
如答图2所示，当点 M运动到点M 处时，四边形AMBC是矩形，
如答图3所示，当点 M运动到点M 处时，四边形ABMC是等腰梯形，
∴当 或 时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形.
3.8 弧长及扇形的面积(1)
基础巩固
1.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是( ).
A.5π B.6π C.8π D.10π
2.如图所示，“凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心，边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为a，则“凸轮”的周长是( ).
A.πa B.2πa C. πa D. πa
3.如图所示，将边长为2 的正方形ABCD沿直线l向右翻转(不滑动)，当正方形连续翻转10次后，正方形的中心O经过的路线长是( ).
C.5π D.10π
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心、BA长为半径作圆弧,交 BC于点 D,则的长为 (结果保留π).
5.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C在圆内，将等边三角形ABC绕点A 按逆时针方向旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 .
6.如图所示,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠A=60°,则 的长为 .
7.如图所示，正方形ABCD的边长为1，其中 的圆心依次为点A，B，C.
(1)求点 D 沿三条弧运动到点G 所经过的路线长.
(2)判断直线GB与DF 的位置关系，并说明理由.
能力提升
8.如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则劣弧AC的长为( ).
C.2π D.π
9.如图所示,已知∠B=90°,AB=3cm,BC= cm，D是线段 BC 上的一个动点，连结AD，动点 B'始终保持与点 B 关于直线AD 对称，当点 D 由点 B 位置向右运动至点C位置时，相应的点 B'所经过的路程为 cm.
10.如图所示，正方形ABCD的边长为2，O是边AB 上一动点(点O不与点A，B重合)，以O为圆心、2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于点M，N，则劣弧MN的长a 的取值范围是 .
11.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1 的坐标为(1，0)，以点O1 为圆心、O1O为半径画圆，交直线l于点 P1，交x轴正半轴于点O2；以点O2为圆心、O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以点O3为圆心、O3O为半径画圆，交直线l 于点 P3，交x轴正半轴于点O4……按此作法进行下去，弧P2020O2021的长为 .
12.如图所示,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点 E,AB=15,D是⊙O上的点,DC⊥BM,与BM交于点C,⊙O的半径为R=30.
(1)求 BE的长.
(2)若BC=15,求 的长.
13.一位小朋友在粗糙不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 是平行的,且都水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm.请你作出该小朋友将圆盘从点 A 滚动到点D 的过程中其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
夯实演练
14.如图所示,AB是⊙O的直径,CD 是弦,点 C,D 在直径AB 的两侧.如果∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,那么的长为( ).
A.2π B.4π
15.如图所示,在扇形 BOC 中,∠BOC=60°,OD 平分∠BOC交于点D，E为半径OB 上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .
6.如图所示,在⊙O中,AB 为⊙O的直径,AC 是弦,OC=4,∠OAC=60°.动点 M 从点A 出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周.设动点 M的运动时间为t(s).当t为何值时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形
3.8 弧长及扇形的面积(1)
1. D 2. A 3. D 4. π 5.π/ 6.4π
(2)GB⊥DF.理由如下:
在△FCD和△GCB中,∵CF=CG,∠FCD=∠GCB,CD=CB,∴△FCD≌△GCB.∴∠G=∠F.
∵∠F+∠FDC=90°,∴∠G+∠FDC=90°.
∴∠GHD=90°.∴GB⊥DF.
8. C 9.π
【解析】如答图所示,连结 P O ,P O ,P O ,…
∵P 是⊙O 上的点,.
∵直线l的表达式为
∴△P OO 为等腰直角三角形,即 P O ⊥x轴.
同理,PNOn垂直于x轴.
的长为 ⊙O。的周长.
∵以O 为圆心、O O为半径画圆，交 x轴正半轴于点O ；以点O 为圆心、O O为半径画圆，交x轴正半轴于点O ;以此类推……
的长为
当n=2020时,弧P O 的长为2 π.
12.(1)如答图所示,连结OE,过点 O作OF⊥BM 于点F,则OF=AB=15,BF=AO=30.
在 Rt△OEF 中, 15 ,∴BE=BF-EF=30-15
(2)如答图所示，连结OD.
在 Rt△ODQ中,∵OD=30,OQ=OA-AQ=30-15=15,∴∠ODQ=30°.∴∠QOD=60°.
过点 E作EH⊥AO于点 H,在 Rt△OEH中,
∵OE=30,EH=AB=15,∴∠EOH=30°.
∴∠DOE=90°.∴DE的长为
13.如答图所示，圆盘滚动过程中圆心走过的路线为：
其中 O E⊥AB,O F⊥BC,O C⊥BC,O C⊥CD,O D⊥CD.
Rt△O BE≌Rt△O BF.
∵AB∥CD,∴∠BCD=120°.
∵四边形O O DC是矩形,.
综上所述，圆盘从点 A 滚动到点D，其圆心经过的路线的长度是
14. D
【解析】如答图所示，作点 D 关于OB 的对称点 D',连结 D'C 交OB 于点 E',连结 E'D,OD',此时 最小，即
由 题 意 得 ∠COD = ∠DOB =∠BOD'=30°,∴∠COD'=90°.
CD的长
∴阴影部分周长的最小值为
16.如答图1所示，当点 M 运动到与点C 关于AB 轴对称的点 M 处时，四边形 AMBC是轴对称图形，
如答图2所示，当点 M运动到点M 处时，四边形AMBC是矩形，
如答图3所示，当点 M运动到点M 处时，四边形ABMC是等腰梯形，
∴当 或 时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形.
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