3.8 弧长及扇形的面积(2) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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3.8 弧长及扇形的面积(2)
基础巩固
1.挂钟的分针长10cm，经过 h，它扫过的面积为( ).
2.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积之和是( ).
A.3π/4 B.3π/8 C.3π/2 D.3π/16
3.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以点A,C为圆心,AD,CB为半径画弧，交AB 于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( ).
A.4-2π C.8-2π D.8-4π
4.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=5,CB=8,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ).
B.25π-24 C.25π-12
5.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 (结果保留π).
6.如图所示为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，图中，阴影部分的面积依次记为S ,S ,S ,…,则 (结果保留π).
7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A 为圆心,AB为半径的圆弧交DC 于点E,交AD 的延长线于点 F,设DA=2.
(1)求线段EC的长.
(2)求图中阴影部分的面积.
8.如图所示,在半径为12的圆中,两圆心角∠AOB=60°,∠COD=120°,连结AB,CD,求图中阴影部分的面积.
能力提升
9.如图所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将 Rt△AOB 绕点O按顺时针方向旋转90°后得Rt△FOE,将线段 EF绕点 E 按逆时针方向旋转90°后得线段 ED,分别以O,E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧 DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是( ).
A.π B.5π4 C.3+π D.8--π
10.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形 ABCD 和扇形A D C ,使 ，如果正方形的面积为 P，扇形的面积为 Q，那么 P和Q 的关系是( ).
A. PQ D.无法确定
11.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.⊙O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .
12.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 和半圆O ，一平行于AB的直线EF 与这两个半圆分别交于点E,F,且 EF=2(EF与AB 在圆心O 和O 的同侧),则由 AE,EF,FB,AB所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .
13.如图1所示，已知在⊙O中，C为 的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB 并延长交⊙O于点E,连结AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径.
(2)如图2所示，连结EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求图中阴影部分的面积之和(结果保留π与根号).
14.如图所示,菱形ABCO的顶点A 的坐标为(-4,0),∠ABC=60°,将菱形 ABCO绕点O按顺时针方向旋转270°得到菱形 A'B'C'O，图中阴影部分是菱形 ABCO旋转时所扫过的面积，该圆弧与x轴的负半轴交于点M.
(1)求点 C'的坐标和空白部分的∠AOC'的度数.
(2)试判断点 M 是否在A'B'所在的直线上，并说明理由.
(3)求图中阴影部分的面积.
夯实演练
15.如图所示,在半径为10 的扇形 AOB 中,∠AOB=90°,C为 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为( ).
A.10π B.9π C.8π D.6π
16.如图所示，在圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结AB.若阴影部分的面积为(π-1),则AC= .
17.已知 P 是正方形ABCD 内的一点,连结PA,PB,PC.
(1)将△PAB绕点B 按顺时针方向旋转90°到△P'CB 的位置(如图1所示).
①设AB的长为a,PB的长为b(b②若 PA=2,PB=4,∠APB=135°,求 PC的长.
(2)如图2所示，若 请说明点 P 必在对角线AC 上.
3.8 弧长及扇形的面积(2)
1. A 2. B 3. C 4. D 5.240π 6.18π
7.(1)∵在矩形 ABCD中,AB=2DA,DA=2,∴AB=AE=4.
(2)∵AE=2AD,∴∠DEA=30°.∴∠EAD=60°.
∴图中阴影部分的面积为：
又‘
=24π.
9. D 10. B 11. π+2 12.3- -π/
13.(1)连结CB,AB.
∵C为AB的中点,∴CB=CA.
∵CD=CA,∴AC=CD=BC.
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D.∴∠ABD=90°.
∴∠ABE=90°.
∴AE是⊙O的直径.
(2)∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°.
∵AE=10,AC=4,∴CE=2
14.(1)∵菱形 ABCO 的顶点 A 的坐标为(-4,0),∠ABC=60°,
∴OA=4,∠AOC=60°.
∵菱形 A'B'C'O由菱形ABCO 绕点O 按顺时针方向旋转270°得到,∴OC'=4,∠A'OC'=60°.
∴点 C'的坐标是(2 ,-2).
由题意可得. 150°,即点C'的坐标是(
(2)点 M在点A',B'所在的直线上.
理由如下：由题意可得点 A'的坐标是(0，-4)，点B'的坐标是(
设过点 A',B'所在的直线的表达式为y= kx+b,则 解得
∴过点 A'，B'所在的直线的表达式为 如答图所示，连结OB.过点 A 作AH⊥OB 于点 H.
∵四边形 AOCB 是菱形,∠ABC=60°,∴∠ABH=30°.
在 Rt△ABH中,AB=4,∠ABH
·点 M 的坐标为(
将 代入 得y=0,
∴点 M在点A'，B'所在的直线上.
(3)∵OB=4 ,OA=4,
∴阴影部分的面积为
15. A
16.2 【解析】如答图所示，将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为 S ,S ;两块空白分别为 S ,S ,连结 DC.由已知得△ABC为等腰直角三角形，
∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB.
∴CD=DB=DA.
∴D为BC中点，由对称性可知CD与弦CD 围成的面积与S 相等.
设AC=BC=x,则 其中
解得 (舍去).
∴AC长为2.
②如答图1所示,连结 PP'.
,即 A,P,P'三点共线,∠PP'C
在Rt△PP'C中,PP'=4 ,P'C=PA=2,∴PC=6.
(2)如答图2所示，将△PAB 绕点 B 按顺时针方向旋转90°到△P'CB 的位置,连结 PP'.
∵∠BPA=∠BP'C,∴∠BPC+∠APB=180°.
∴A,P,C三点共线,即点 P 在对角线AC上.