专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算
基础巩固
1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点 A 到点 B，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论中，正确的是( ).
A.甲先到点 B B.乙先到点 B
C.甲、乙同时到点 B D.无法确定
2.如图所示,Rt△AB'C'是 Rt△ABC以点A 为中心按逆时针方向旋转90°而得到的,其中AB=1,BC=2,则旋转过程中CC的长为( ).
C.5π D.
如图所示，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P 是⊙O上任意一点(P与点A,B,C,D不重合),过点 P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,Q是MN 的中点.当点 P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径
长为( ).
A.π/4 B.π/2 C.π/6 D.π/3
4.如图所示，分别以五边形 ABCDE的顶点为圆心、1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为( ).
B.3π D.2π
5.如图1所示为以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开,将扇形 AOC 沿AB 方向平移至扇形A'O'C',如图2所示.其中O'是OB 的中点,O'C'交. 于点F，则的长为 cm.
6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°,OM,ON分别与⊙O交于点E,F,与正方形ABCD的边交于点G,H,则阴影部分的面积S= .
7.如图所示，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC.
(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径.
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(-2,-1),则点 C的坐标为 .
(3)在线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段 AB 扫过的区域的面积为 .
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC于点D,且
(1)求证:AB为⊙O的直径.
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积.
能力提升
9.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形 ABCD 沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的图形面积为( ).
C.π+1
10.如图1所示，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边 BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC 上，如图2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( ).
11.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G,半径BE,CD交于点H,且C是 的中点.若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 .
12.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点 B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 m(结果保留π).
13.如图所示,在一个物体的横截面 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m.工人师傅先将 AB边放在地面(直线l)上.
(1)请直接写出AB,AC的长.
(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点 B 翻转到△A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿 BC1 的方向平移到△A B C 的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点 A 所经过的路径，并求出该路径的长度.
(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B 翻转到△A BC 位置为第一次翻转,又将△A BC 按顺时针方向绕点 C 翻转到△A B C (A C 在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点 A 经过路径的长度.
夯实演练
14.如图所示，已知C，D是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 ，则图中阴影部分的面积为( ).
15.如图所示为由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点 D按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 按顺时针方向旋转180°得到点 D1；第二步：点 D1绕点B 按顺时针方向旋转90°得到点 D2；第三步：点 D2绕点 C按顺时针方向旋转90°回到点 D.
(1)请用圆规画出点. 经过的路径.
(2)所画图形是 对称图形.
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
16.如图所示，正方形ABCD的边长为1，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积.
专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算
1. C 2. A 3. A 4. C 5.π 6.π-2
7.(1)图略(2)(5,0)
8.(1)如答图所示,连结AD.
∵BD=DE,∴∠BAD=∠CAD.
又∵AB=AC,∴AD⊥BC.
∴AB为⊙O的直径.
(2)连结OE.
∵∠BAC=45°,∴∠BOE=90°.
∴∠AOE=90°.
∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°.
∴阴影部分的面积为
9. C 10. B 11.2π-4 12.6π
13.(1)AB=2m,AC= m.
(2)如答图所示，点A 经过的路径为
∴点A 所经过的路径长为
(3)点A 经过的路径为
∴点 A 经过的路径长度为
14. A 【解析】如答图所示，连结CD,OC,OD.
∵C，D是以AB 为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD.
又∵OA=OC=OD,∴△OAC,△OCD均是等边三角形.
∴∠AOC=∠OCD.∴CD∥AB.∴S△ACD=S△OCD.
∵弧CD 的长为 解得 r=1.
故选 A.
15.(1)点. 经过的路径如答图所示.
(2)轴
(3)周长为
16.如答图所示，设正方形的各部分不规则图形的面积分别为x,y,z. S正方形ABCD =x+4y+4z 可解得
∴图中阴影部分的面积为