3.1 圆(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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3.1 圆(1)
基础巩固
1.已知⊙O的直径为3cm,点 P 到圆心O的距离OP=2cm,则点 P( ).
A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定
2.如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,若以点A 为圆心、5cm长为半径画⊙A,则点 C与⊙A 的位置关系为( ).
A.点C在⊙A上 B.点C在⊙A外
C.点C在⊙A内 D.无法判断
3.如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠B=90°,以点 B 为圆心作半径为r的⊙B,要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是( ).
A.03
4.已知⊙A的直径是8,点 A 的坐标是(3,4),则坐标原点O在 (填“⊙A 内”“⊙A 上”或“⊙A 外”).
5.已知点 P 是⊙O所在平面内的一点，点P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径是 .
6.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，正方形AEFG的边长为1.若正方形 AEFG绕点A 旋转一周，则C，F两点之间的最小距离为 (结果保留根号).
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以点B为圆心,3为半径作⊙B.
(1)AB与AC 的中点D,E与⊙B有怎样的位置关系
(2)若要让点A 和点C 有且只有一个点在⊙B内，则⊙B 的半径应满足什么条件
8.如图所示为边长为3cm的正方形 ABCD，连结AC，BD 相交于点O，以点 A 为圆心，2 cm长为半径画圆，试判断B，C，D，O四点与这个圆的位置关系.
能力提升
9.已知⊙O的半径为4，圆心O到点 P 的距离为d，且d 是方程 的根，则点P 与⊙O的位置关系为( ).
A.点 P 在⊙O 内部 B.点 P 在⊙O上 C.点 P 在⊙O外部 D.点 P 不在⊙O上
10.如图所示,⊙C半径为1,圆心坐标为(3,4),P(m,n)是⊙C内或⊙C上的一个动点,则 的最小值为( ).
A.9 B.16 C.25 D.36
11.如图所示，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB=12.约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离.依据这个约定，可知当⊙C的半径是 时，△ABD与⊙C的距离为3.
12.如图所示,AB=8cm,点D从点A出发沿AB向点B匀速运动,速度为1cm/s,同时点C从点B 出发沿BA 向点A 以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点 D到达点B 时⊙C也停止运动，设运动时间为t(s)，则点 D 在⊙C内部时t的取值范围是 .
13.如图1所示,⊙O的半径为r(r>0),若点 P'在射线OP 上,满足 则称点 P'是点 P 关于⊙O的“反演点”.如图2所示,⊙O的半径为4,点 B 在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点 A′,B′分别是点A,B关于⊙O的“反演点”,求A′B′的长.
夯实演练
14.如图所示，在网格(每个小正方形的边长表示1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，若以点 A 为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围是( ).
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC= ,CD⊥AB,垂足为点D,以点 D为圆心作⊙D,使得点 A 在⊙D 外,且点 B 在⊙D 内.设⊙D的半径为r,则 r的取值范围是 .
16.(1)从A地到B 地，甲走直径AB上方半圆的途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1所示，已知AB=40m，AC=30m，计算各人所走的路程，并比较两人所走路程的远近.
(2)如果甲、乙走的路径图改成图2，两人走的路程相同吗
3.1 圆(1)
1. A 2. A 3. A 4.⊙A 外 5.5cm 或13cm 6.2 7.(1)∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5.
∵D为AB 的中点,∴BD=2.5.∴点 D在⊙B内.
∵BE>BC,∴点 E在⊙B外.
(2)设⊙B的半径为r,
∴当 BC∴当38.∵AB=BC=3,∠ABC=90°,∴AC=3,AO=
∴点 B在圆外.
∴点C在圆外.
∴点 D 在圆外.
点O在圆内.
9. B 10. B 11.2 或16 12.313.∵点 A'是点A 关于⊙O的反演点,
∴OA'·OA=r .又∵r=4,OA=8,∴OA'=2.
同理可得， ,即点 B 和点 B'重合.
设OA 交⊙O于点C,连结 B'C,如答图所示.
∵∠BOA=60°,OB=OC,∴△OBC为等边三角形.
又∵点 A′为OC 的中点,∴B′A′⊥OC.
在 Rt△OA'B'中,( 即
14. B 【解析】给各点标上字母，如答图所示.
∴当 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有3个在圆内.故选 B.
16.(1)BC=AB-AC=10(m),
甲所走的路程为
乙所走的路程为
∴两人所走的路程相等.
(2)两人所走的路程相同.
理由如下：甲所走的路程为 乙所走的路程为 即两人所走的路程相同.