3.3 垂径定理(2)提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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3.3 垂径定理(2)
基础巩固
1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ).
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
2.杭州市钱江新城有一处标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ).
A.1275πm C.3825πm
3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为( ).
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
4.如图所示,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA 的长为 .
5.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB 的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm.
6.如图所示,有一座圆弧形拱桥,它的跨度AB=60m,拱高 PD=18m.
(1)求该圆弧所在的圆的半径r的长.
(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否需要采取紧急措施
能力提升
7.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E,F两点,F是的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为( ).
C.6
8.如图所示，半径为1的半圆O上有动点A，B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大为( ).
A. B.
9.如图所示,正方形 ABCD 内接于⊙O,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O于点 F,如果⊙O 的半径为 ,那么点O到BE 的距离OM 为 .
10.如图所示,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点 F,P为EF上的任意一点,则 PA+PC的最小值为 .
11.将一直径为 的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则该纸盒的体积最大为 cm .
12.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”其大意如下：如图所示，AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB 的长.请你解答这个问题.
夯实演练
13.如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,C 是的中点，D是AB 的中点，且CD=10m，则该段弯路所在圆的半径为( ).
A.25m B.24m
C.30m D.60m
14.如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平线交于A，B两点，他测得图上太阳的半径为10cm，AB=16cm.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16min，则图上太阳升起的速度为( ).
A.1.0 cm/ min B.0. 8cm / min C.1. 2cm / min D.1.4 cm/ min
15.如图所示,C是⊙O上. 的中点,弦AB=6cm,E为OC上任意一点,动点 F 从点A出发，以1cm/s的速度沿AB 方向向点 B 匀速运动，若 求 y关于动点F 的运动时间x(s)(0≤x≤6)的函数表达式.
3.3 垂径定理(2)
1. C 2. A 3. C 4.5cm 5.25
6.(1)如答图所示,连结OA.
由题意得
在 Rt△ADO中，由勾股定理得 解得r=34.
∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.
(2)连结OA'.易知OE=OP-PE=30(m),在 Rt△A'EO中,由勾股定理得. 即 解得 A'E=16.
∴不需要采取紧急措施.
7. A8. C 9. 10.7 11.8
12.如答图所示，连结OC.
∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径,
∴E为CD 的中点.
又∵CD=10寸,
寸.
设OC=OA=x(寸),则AB=2x(寸),OE=(x-1)寸,由勾股定理得(
即 解得x=13,
∴AB=26寸,即直径AB的长为26寸.
13. A 14. A
15.如答图所示,延长 CO交AB 于点G.
∵C是ACB的的中点，
当0≤x≤3时,AF=x(cm),FG=(3-x)(cm),
当3