3.4 圆心角(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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3.4 圆心角(1)
基础巩固
1.在同圆或等圆中，下列说法中，错误的是( ).
A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等
2.如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是 上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COD 的度数为( ).
A.40° B.60° C.80° D.120°
3.如图所示,已知AB,CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,作AE∥CD,交⊙O于点E,则 的度数为( ).
A.65° B.70° C.75° D.80°
4.如图所示,在⊙O中,∠B=37°,则劣弧. 的度数为 .
5.如图所示,AB和DE 是⊙O的直径,AC∥DE,若BE=3,则CE= .
6.如图所示，C为的中点,CN⊥OB 于点N,CD⊥OA 于点M,CD=4cm,则CN= cm.
7.如图所示,在△ABO中,∠A=∠B,⊙O与OA 交于点C,与OB 交于点D,与AB交于点E,F.
(1)求证:
(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明).
8.如图所示,AB为⊙O的直径,∠DOC=90°,∠DOC绕点O 旋转,D,C两点不与点A,B重合.
(1)求证；
(2)AD+BC=CD成立吗 为什么
能力提升
9.如图所示，AB是⊙O的直径， ,则∠AEO的度数是( ).
A.51° B.56° C.68° D.78°
10.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于 上,此时∠AOE=52°,则α的度数是( ).
A.51.5° B.60° C.72° D.76°
11.如图所示,AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,AB=a,则OA= .
12.如图所示,点 A1，A2,A3,A4,A5在⊙O上,且 B,C分别是A1A2,A2A3上两点,A1B=A2C,A5B与A1C相交于点D,则∠A6DC的度数为 .
13.如图所示为⊙O的部分图形，OA，OB 是⊙O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点,过点M作MC∥OA,交于点C.求证：
14.如图所示，射线AM交一圆于点B，C，射线AN 交该圆于点D，E，且
(1)求证:AC=AE.
(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线相交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分∠CEN.
夯实演练
15.如图所示，在⊙O中，若C是 的中点,∠A=50°,则∠BOC 的度数为( ).
A.40° B.45° C.50° D.60°
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB 于点D,交AC于点E,则 的度数为 .
17.如图所示，点A 是半圆上一个三等分点，B是 的中点，P是直径MN 上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP 的最小值为多少
3.4 圆心角(1)
1. A 2. A 3. D 4.106° 5.3 6.2
7.(1)连结OE,OF,则OE=OF.∴∠OEF=∠OFE.
∵∠A=∠B,∴∠AOE=∠BOF.∴CE=DF.
(2)OA=OB,OC=OD,AC=BD,AE=BF,AF=BE.
8.(1)∵AB为⊙O的直径,∠DOC=90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠DOC=90°.
(2)不成立,AD+BC>CD.
理由如下：如答图所示，在CD上截取 则 ∴DE=AD,BC=EC.
在△DEC中,DE+EC>DC,∴AD+BC>CD.
9. A 10. A 11. 12.108°
13.如答图所示,连结 OC,延长 CM交OB 于点 D.
∵M是弦AB 的中点,MC∥OA,
∴点 D为OB 的中点.
∵OA⊥OB,∴CD⊥OB.∴∠DCO=30°.
14.(1)如答图1所示,作OP⊥AM于点 P,OQ⊥AN 于点Q,连结AO,BO,DO.
∵BC=DE,∴BC=DE,∴CP=EQ=BP=DQ.
∵OB=OD,∴△OBP≌△ODQ.∴OP=OQ.
在 Rt△APO和 Rt△AQO中,
∵AO=AO,OP=OQ,∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.
∵CP=EQ,∴AC=AE.
(2)如答图2所示,∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,AF为CE 的垂直平分线.
∴∠ECM=∠CEN,CF=EF.
∴EF平分∠CEN.
15. A16.50°
17.如答图所示，作点A 关于MN 的对称点A'，根据圆的对称性，则点 A'必在圆上，连结 BA'交MN 于点 P，
∴AP+BP的最小值是