4.1 比例线段(3) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 4.1 比例线段(3) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-01 17:31:19 | ||
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文档简介
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4.1 比例线段(3)
基础巩固
1.已知线段a=4,b=16,线段c是a,b的比例中项,那么c的值为( ).
A.10 B.8 C. -8 D.±8
2.已知C是线段AB上的一个点，且满足. 则下列式子中，成立的是( ).
3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( ).
A.6cm B.10cm C.4cm D.8cm
4.已知P,Q是线段AB 的两个黄金分割点,且AB=10cm,则 PQ的长为( ).
5.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是 .
6.已知C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,BC=3- ,则AB的长为 .
7.已知C,D是线段AB 的黄金分割点,AB=10,求线段AC与CD 的长.
8.如图1所示为一张宽与长之比为 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 ABEF 和一个矩形 EFDC，矩形 EFDC还是黄金矩形吗 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
能力提升
9.乐器上的一根琴弦AB=60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB 的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为( ).
10.宽与长之比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点E,F,连结 EF;以点 F 为圆心、FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则下列矩形中，属于黄金矩形的是( ).
A.矩形ABFE B.矩形 EFCD C.矩形 EFGH D.矩形 DCGH
11.如图所示,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD 分别交直线AB和⊙O于点D,E,连结OE,DE= AB,OD=2.
(1)求∠CDB 的度数.
(2)我们把有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.②求弦CE 的长.
③在直线AB或CD 上是否存在点P(点C，D除外)，使△POE 是黄金三角形 若存在，画出点 P，简要说明画出点 P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由.
夯实演练
12.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题，即：点G将一线段MN 分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足 后人把 这个数称为“黄金分割”数，把G称为线段MN 的“黄金分割”点.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=3,BC=4,若 D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为( ).
13.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段AB=1，P 是线段 AB的黄金分割点( BP ),P 是线段AP 的黄金分割点( 是线段 AP 的黄金分割点(AP
4.1 比例线段(3)
基础巩固
1.已知线段a=4,b=16,线段c是a,b的比例中项,那么c的值为( ).
A.10 B.8 C. -8 D.±8
2.已知C是线段AB上的一个点，且满足. 则下列式子中，成立的是( ).
3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( ).
A.6cm B.10cm C.4cm D.8cm
4.已知P,Q是线段AB 的两个黄金分割点,且AB=10cm,则 PQ的长为( ).
5.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是 .
6.已知C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,BC=3- ,则AB的长为 .
7.已知C,D是线段AB 的黄金分割点,AB=10,求线段AC与CD 的长.
8.如图1所示为一张宽与长之比为 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 ABEF 和一个矩形 EFDC，矩形 EFDC还是黄金矩形吗 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
能力提升
9.乐器上的一根琴弦AB=60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB 的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为( ).
10.宽与长之比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点E,F,连结 EF;以点 F 为圆心、FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则下列矩形中，属于黄金矩形的是( ).
A.矩形ABFE B.矩形 EFCD C.矩形 EFGH D.矩形 DCGH
11.如图所示,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD 分别交直线AB和⊙O于点D,E,连结OE,DE= AB,OD=2.
(1)求∠CDB 的度数.
(2)我们把有一个内角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.②求弦CE 的长.
③在直线AB或CD 上是否存在点P(点C，D除外)，使△POE 是黄金三角形 若存在，画出点 P，简要说明画出点 P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由.
夯实演练
12.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题，即：点G将一线段MN 分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足 后人把 这个数称为“黄金分割”数，把G称为线段MN 的“黄金分割”点.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=3,BC=4,若 D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为( ).
13.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段AB=1，P 是线段 AB的黄金分割点( BP ),P 是线段AP 的黄金分割点( 是线段 AP 的黄金分割点(AP
14.如图1所示，点C将线段AB 分成两部分，若 则称点C为线段AB 的黄金分割点.某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S ，S ，如果 那么称直线l为该图形的黄金分割线.如图2所示，在△ABC中，D是AB 的黄金分割点.
(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗 为什么
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线
(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB 于点E，过点 D作DF∥CE，交AC于点F，连结EF(如图3所示)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
4.1 比例线段(2)
1. B 2. C 3. C 4. A 5.3 - 6.
7.∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF,∴BC=AEE.
8.(1)如答图所示,作AD⊥BC于点D.
在 Rt△ABD中,∵∠B=30°,
在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴AD= AC,CD=AD.
9. C 10. A 11. 或 12.1
13.∵AB:AC=5:3,AC=3.6,∴AB=6.
∵AD:BD=3:2,∴AB:AD=1:3.∴AD=18.
14.(1)∵四边形 ABCD与四边形ABFE 都是矩形,AB=3,AD=6.5,BF=2,
∴CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5,CF=BC-BF=4.5.
(2)成比例线段有 (答案不唯一).
15.5500 16.5:3
17.(1)设AB=x,则CB= kx,AC=k x.
(2)不能.理由如下:∵a:b=b:c=k,
∴a+b=c.∴线段a,b,c不能构成三角形.
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