4.2 由平行线截得的比例线段 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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4.2 由平行线截得的比例线段
基础巩固
1.如图所示,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长为( ).
A.2 B.4 C. D.
2.如图所示,直线l ∥l ∥l ,直线 AC分别交l1,l2,l3于点 A,B,C;直线 DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF 相交于点G.若DE=2,EG=1,GF=3,则( ).
3.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD: DB=1:2,BC=30cm,则 FC的长为( ).
A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm
4.如图所示,AD∥BE∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.如果AB=2,BC=3,那么 的值是 .
5.如图所示,在△ABC中,点D,F,E分别在边AB,AC,BC上,且DF∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则 的值为 .
6.如图所示,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则 的值为 .
7.如图所示，在矩形ABCD中，E是边CB 延长线上的点， DE与AB 交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF 的长.
8.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,CE∥AD 交 BA 的延长线于点E,求证:
能力提升
9.如图所示，E是 ABCD的BA 边的延长线上的一点，CE交AD 于点F.下列各式中，错误的是( ).
10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm.点 P 从点A 出发沿AB 方向以 的速度向终点 B 运动；同时，点 Q 从点B 出发沿BC 方向以1cm/s的速度向终点C运动.将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t(s),若四边形 QPCP'为菱形,则t的值为( ).
A. B.2 D.3
11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D在AB 上,线段DC绕点D 按逆时针方向旋转，点C恰巧落在AC 上的点 E 处.若 则m= (用含n的代数式表示).
12.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE,AF分别交BD 于点G,H,BD=12,EF=8,求:
的值.
(2)线段GH 的长.
夯实演练
13.如图所示,在△ABC 中,D 在AC 边上,AD : DC=1:2,O是BD的中点,连结AO并延长交BC于点E,则BE:EC为( ).
A.1:2 B.1:3
C.1:4 D.2:3
14.如图所示,l ∥l ∥l ,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点 A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF的长为 .
15.已知在△ABC中,D是AB 上一点,P是AC上一点,CD与BP 交于点Q.
(1)当 D 是AB 的中点时,若 证明:BP=4PQ.
(2)当D是AB 的中点时,若 猜想 BP 与 PQ 之间的数量关系并证明.
(3)如果D是AB 上任一点，P 是AC上任一点，若 猜想 BP 与PQ 之间的数量关系.
4.1 比例线段(3)
1. B 2. B 3. D 4. C 5.2 6.2
7.∵C,D是线段AB 的黄金分割点,
∴AD=AB-BD=15-5
8.矩形 EFDC 是黄金矩形.
理由如下:∵四边形ABEF是正方形,∴AB=DC=AF.
即 F是线段AD的黄金分割点.
∴矩形 EFDC是黄金矩形.
9. C 10. D
11.(1)∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OC=OE=DE.
则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x.
∵∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108°,x=36°.∴∠CDB=36°.
(2)①有三个:△DOE,△COE,△COD.
∵OE=DE,∠CDB=36°,∴△DOE是黄金三角形.
②∵△COD是黄金三角形,
∴CD=OD=2,DE=OC= -1.
③存在，有三个符合条件的点 P ,P ,P ,
如答图所示，以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线 AB，CD得到点 P ,P ;
以 OE 为腰的黄金三角形：点P 与点 A 重合.
12. A 【解析】如答图所示,作AH⊥BC 于点 H.
在 Rt△ABH中,
∵D,E是边 BC 的两个“黄金分割”点,
故选 A.
14.(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.
理由如下：∵D是AB 的黄金分割点，
∴直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形AB边的中点 D'把AB 分成相等的两条线段，即.
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
∴直线 EF 是△ABC的黄金分割线.