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1．（九年级·陕西西安·期末）如图，在中，已知，那么的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
2．（九年级·陕西西安·月考）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·浙江宁波·期中）中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·山西太原·月考）如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（九年级上·山东青岛·期中）在中，，若，则 ．
6．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是 ．
7．（九年级上·山西长治·月考）如图，在 ABC中，，，，，求的长和的值．
8．如图，在 ABC中，，垂足是点，若，，求的值．
1．（2023·四川乐山·模拟预测）在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，已知是斜边上的高，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·重庆·期中）如图，是的直径，、、为的弦，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，在中，，，垂足为点，，则 ．
5．如图，已知在中，，是边上的中线，若，，则的值为 ．
6．（九年级上·上海·期中）如图，在Rt ABC中，，将 ABC折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若 ．
7．（九年级上·福建厦门·月考）如图，在 ABC中，，于点D，，，求与的值．
8．（九年级上·山东烟台·期中）如图，在中，，为上的一点，，，求，，的值．
1．（九年级上·河北唐山·期中）如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·安徽池州·月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·辽宁阜新·月考）如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（九年级上·河北保定·期中）如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么 ．
6．（九年级上·江苏泰州·月考）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ．
7．（九年级上·陕西西安·期中）如图，在 ABC中，，于点，是的中点，连接，，．
(1)求线段的长．
(2)求线段的长．
8．（九年级上·河北邢台·期末）如图，是的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
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1．（九年级·陕西西安·期末）如图，在中，已知，那么的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，∴，∴．
2．（九年级·陕西西安·月考）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
3．（九年级上·浙江宁波·期中）中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，∴
4．（九年级上·山西太原·月考）如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，∴
5．（九年级上·山东青岛·期中）在中，，若，则 ．
【答案】/
【详解】解：如图，∵，∴
．
6．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，∴腰长为，
如图， ABC为等腰三角形，，，为底边上的高，
∴，
其底角的余弦值
7．（九年级上·山西长治·月考）如图，在 ABC中，，，，，求的长和的值．
【答案】，
【详解】解：∵，
∴，
∵，，即，
∴，∴，∴，∴．
8．如图，在 ABC中，，垂足是点，若，，求的值．
【答案】
【详解】解：，．
，，．
在中，
，．
1．（2023·四川乐山·模拟预测）在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，取格点K，连接，，则，
观察图形可知，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
2．如图，已知是斜边上的高，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由勾股定理得，，
由同角的余角相等知，，
3．（九年级上·重庆·期中）如图，是的直径，、、为的弦，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：连接，如图：
∵是的直径，∴，
∵，∴，
在中，，
∵，
∴，
∴
4．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，在中，，，垂足为点，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵在，，
∴设，，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
5．如图，已知在中，，是边上的中线，若，，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：在中，，是边上的中线，
，
，
．
6．（九年级上·上海·期中）如图，在Rt ABC中，，将 ABC折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若 ．
【答案】
【详解】解：设，则，
∵，∴，
由折叠的性质可得，，∴，
∵，
∴，∴
7．（九年级上·福建厦门·月考）如图，在 ABC中，，于点D，，，求与的值．
【答案】，
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
8．（九年级上·山东烟台·期中）如图，在中，，为上的一点，，，求，，的值．
【答案】，，．
【详解】解：在中，，，
∴，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
1．（九年级上·河北唐山·期中）如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过点B作直线m于Q，的延长线交直线l于F，如图所示：
∵，
∴直线n，直线l，
∴，
∴，
∵若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：．
∴
∴．
2．（九年级上·安徽池州·月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【详解】解：如图，连接交于点，
∵四边形是正方形，
，
，
根据题意，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：A．
3．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过点C作，使，连接，
∴，
∴，即，
又∵，
，
，
∴，
在中，，
在中，由三边关系，得（当点E位于上时，等号成立），
故的最大值．
4．（九年级上·辽宁阜新·月考）如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设与相交于，
∵四边形是菱形，，
∴，
由勾股定理得到：，
又∵，
∴，
∴，
∵，
，
，
即，
解得：，
，
5．（九年级上·河北保定·期中）如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
∵矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处，
∴，
∴在中，，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，解得，，
∴，∴，
故答案为：．
6．（九年级上·江苏泰州·月考）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
7．（九年级上·陕西西安·期中）如图，在 ABC中，，于点，是的中点，连接，，．
(1)求线段的长．
(2)求线段的长．
【答案】(1)25 (2)7
【详解】（1）解：∵在 ABC中，，，
∴，即，解得：，
∵是的中点，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：，
∴．
8．（九年级上·河北邢台·期末）如图，是的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析； (2)．
【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵在中，，
∴设，则，
∴
又，
∴，
∴，
∴，，
∴
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