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1．（九年级上·江苏南通·期中）如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接，，
是的内切圆，切点分别为，，，
，，，，
又，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形，设，则，
在中
，
解得：，
，，
．
2．（九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在 ABC中，，，，则 ABC内切圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，，
∴，
设内切圆的半径为r，则有：，
∴；
3．（九年级上·广西南宁·期中）如图， ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则 ABC的周长为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
【答案】A
【详解】解：∵ ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，
∴，，，
∵，
∴，
∴ ABC的周长
4．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【详解】解：如图，设 ABC的内切圆切三边于点、、，连接、、，
由切线长定理可知，，，
∵是的切线，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
则四边形是正方形，
∵是 ABC的内切圆，
∴内切圆的半径，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：．
5．（九年级上·广西钦州·期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是 步．
【答案】3
【详解】解：根据勾股定理得：斜边为，
设该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为r，
则，
解得
即该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是3步．
6．（九年级上·江苏南京·期末）如图， ABC中，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为 ．
【答案】/
【详解】∵，，是边上的高，
∴，，
∴，，
设与的半径分别为x，y，则
∴，，
解得，
∴与的面积比为
1．（九年级上·河北秦皇岛·期末）三角形的内心是（ ）
A．三角形的三条高所在直线的交点 B．三角形的三条中线的交点
C．三角形的三条角平分线的交点 D．三角形的三边线段垂直平分线的交点
【答案】C
【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点
2．（九年级上·江苏苏州·期末）如图，点和分别是 ABC的内心和外心，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵点I是 ABC的内心，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵点O是 ABC的外心，∴
3．如图，点是 ABC的内心，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：点是 ABC的内心，
、分别平分、，
，，
，
，
，
．
4．（九年级上·山东济宁·月考）如图，在 ABC中，，点是它的内心，则 ．
【答案】/115度
【详解】解；∵，
∴，
∵点是 ABC的内心，
∴分别是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为；．
5．（九年级上·河北沧州·月考）如图，点是 ABC的内心，连接并延长交于点，交 ABC的外接圆于点，连接．若，，则的长为 ．
【答案】4
【详解】解：连接，
∵E是的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
解得
6．已知：如图，是的内切圆，．若，，求的半径r；若，，，求的半径r．
【答案】3；
【详解】解：如图；
设、、与的切点分别为D、E、F；
在，，，；
根据勾股定理；
四边形中，，；
则四边形是正方形；
由切线长定理，得：，，；
则；
即：．
当，，，
由以上可得：
；
即：．
则的半径r为：．
7．（九年级下·安徽·期中）如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，．
(1)若，则 ；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）解：，是的切线，
，
又，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，连接，，，，
，，是的切线，
，，，
，，，
，
，
，
．
，
的半径为1．
1．（九年级下·浙江·月考）如图，是 ABC的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B．24 C．26 D．52
【答案】C
【详解】解： 是 ABC的内切圆且半径为2，，，
，
，
则 ABC的面积为26，
故选：C
2．（九年级上·甘肃张掖·月考）如图，是的内切圆，分别连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∵是 ABC的内切圆，
∴，，
∴，，
∴
故选：B．
3．（九年级上·河北廊坊·期中）已知是 ABC的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：连接，如图所示：
是 ABC的内心，
是的角平分线、是的角平分线，
，，
在 ABC中，，则由三角形内角和定理可知，
，
在中，，
点恰好又是的外心，
由圆周角定理可得，
故选：D．
4．（九年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ．
【答案】
【详解】解：如下图所示，连接、、，
是的内切圆，
，，平分，平分，
，
，
，，
在中，，
，
又，
，
是的外角，
，
．
故答案为：．
5．（九年级上·黑龙江大庆·半期）如图，四边形接于，点I是 ABC的内心，点E在的延长线上，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∵点I是的内心，
∴和是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
6．（九年级下·江苏宿迁·自主招生）如图，的内接四边形中，对角线平分，点是的中点，且平分．求证：
(1)是的外接圆的切线；
(2)．
【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解
【详解】（1）证明：∵对角线平分，点是的中点，且平分，
∴点是的内心，
∵，，
∴，
∴，
同理，．
故点是的外心．
连接，
∵是的中点，且，
∴，即．
∴是外接圆的切线．
（2）证明：∵的中点是的内心，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴．
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1．（九年级上·江苏南通·期中）如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在 ABC中，，，，则 ABC内切圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（九年级上·广西南宁·期中）如图， ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则 ABC的周长为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
4．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．（九年级上·广西钦州·期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是 步．
6．（九年级上·江苏南京·期末）如图， ABC中，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为 ．
1．（九年级上·河北秦皇岛·期末）三角形的内心是（ ）
A．三角形的三条高所在直线的交点 B．三角形的三条中线的交点
C．三角形的三条角平分线的交点 D．三角形的三边线段垂直平分线的交点
2．（九年级上·江苏苏州·期末）如图，点和分别是 ABC的内心和外心，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点是 ABC的内心，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·山东济宁·月考）如图，在 ABC中，，点是它的内心，则 ．
5．（九年级上·河北沧州·月考）如图，点是 ABC的内心，连接并延长交于点，交 ABC的外接圆于点，连接．若，，则的长为 ．
6．已知：如图，是的内切圆，．若，，求的半径r；若，，，求的半径r．
7．（九年级下·安徽·期中）如图，在中，，是它的内切圆，与，，分别切于点，，．
(1)若，则 ；
(2)若，，求的半径．
1．（九年级下·浙江·月考）如图，是 ABC的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B．24 C．26 D．52
2．（九年级上·甘肃张掖·月考）如图，是的内切圆，分别连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·河北廊坊·期中）已知是 ABC的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ．
5．（九年级上·黑龙江大庆·半期）如图，四边形接于，点I是 ABC的内心，点E在的延长线上，，则的度数为 ．
6．（九年级下·江苏宿迁·自主招生）如图，的内接四边形中，对角线平分，点是的中点，且平分．求证：
(1)是的外接圆的切线；
(2)．
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