相似三角形的应用—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·顺德期中）如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∵AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，
则：，即，
解得：h=5m．
故答案为：B．
【分析】过A作AG⊥DE于G，交BC与F，证明△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边的高的比等于相似比，可得，代入数据计算，即可得到投影机光源离屏幕的大概距离.
2．（2024·东莞模拟）如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D两点间的距离是（ ）
A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：连接CD，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴
解得CD=1.2．
故答案为：B .
【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可．
3．（2024九上·南山期中）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（ ）米．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵ 两次的日照光线恰好垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴ ，
∵，，
即，
∴，
即旗杆的高度为．
故答案为：D
【分析】 两次的日照光线恰好垂直可知两次阳光之间的夹角为90°， 再利用等角的余角相等得到，则可判断，然后利用相似比可计算出．
4．（2024九上·合浦期中）如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．20米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻物体与影长成比例，
∴，即：，
解得：；
故答案为：B
【分析】根据同一时刻物体与影长成比例即可求出答案.
5．（2022·衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 .参考数据： ， ， ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m，
∵使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴
解之：（舍去）
经检验，x1是方程的根，
故答案为：B.
【解答】设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，建立关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
6．（2024·舟山模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．. B．. C．. D．.
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示：由题意得，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可求出OE.
7．（2024九下·深圳模拟）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设像到小孔O的距离为
由题意得，
∴
∴，
解得，
故选C．
【分析】根据预备定理，得出，再根据相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可.
8．（2024·金华模拟）如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴AB：CD=2，
∴AB：5=2，
∴AB=10cm，
∵外径为12cm，
∴10+2x=12，
∴x=1cm.
故答案为：C.
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB再根据外径的长度解答.
9．（2024·金华模拟）如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（ ）
A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点P作PHB⊥E交AF于点G，交BE于点H，
由知AF：DF=3：2，而AF=1.8m，则GH=1.2m，故PG=PH-GH=1.6-1.2=0.4m，
由AF||BE得△PAF~△PBE，得，，即，得BE=7.2m.
答案：C.
【分析】由平行知△PAF~△PBE利用相似比例即可求出BE的长.
阅卷人 二、填空题
得分
10．《周髀算经》中记载了 “偃矩以望高” 的方法． “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺 （即图中的． “偃矩以望高” 的意思是把 “矩” 仰立放， 可测量物体的高度． 如图 30-1， 点 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ． 测得 ， ， 则树高 ．
【答案】6
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查相似三角形的应用．根据∵和均为直角，利用平行线的判定定理可得：，利用相似三角形的判定定理可证明，再利用相似三角形的性质可得：，再代入数据进行计算可求出PQ．
11．（2024八上·瑞安期中）如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ACB＝90°，AC＝6m，BC＝8m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，AD=BD，EF∥CD，EF＝4m，则DF的长为 m．
【答案】1
【知识点】相似三角形的应用；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=6m，BC=8m，
∴，
∴AD=BD=5m，
∴CD=5m，
∵EF∥CD，
∴∠DCB=∠FEB，
∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BCD，
∴，
∴DF=1.
【分析】根据勾股定理求出AB=10m，再由EF∥CD，可知△BEF∽△BCD，由此可得出结论.
12．（2024·浙江模拟）如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE//OF，OF=OF，则像CD的高为 cm.
【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得AB∥CD，AB=4.8，AE=OB=6，OF=10，
∴，
∴，即，
∵AE∥OF，
∴，
∴，
∵OF=OF'，
∴OF'=OF=10，
∴，
∴，
∴CD=12
故答案为：12.
【分析】由题意得AB∥CD，AB=4.8，AE=OB=6，OF=10，从而证出，根据相似三角形对应边成比例得，即，然后由AE∥OF证出，根据相似三角形对应边成比例得，进而有，最后解出CD的值.
13．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 的高度， 把标杆 直立在同一水平地面上 （如图 ）． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 ． 已知 ， 在同一条直线上， ， 则 m．
【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知AC∥DF，
∴ ∠C= ∠ F，
由题意可知 ∠ B= ∠ E=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用在相同时刻物高与影长成正比，可得到比例式，然后求出AB的长.
14．如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3m，小明身高EF=1.6m，则凉亭的高度约为 m.
【答案】8.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意知：∠FGE＝∠AGC，∠FEG＝∠ACG＝90°，
∴△FEG∽△ACG，
∴，
∴
∴AC＝8米，
∴AB＝AC＋BC＝8.5米．
故答案为：8.5．
【分析】根据平面镜反射，可得∠FGE＝∠AGC，∠FEG＝∠ACG＝90°；再由两角对应相等的两个三角形相似，可得△FEG∽△ACG；接下来根据相似三角形的对应边成比例，可求出AC的长，进而求出AB的长．
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2024九上·杭州期中）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度
【答案】解：
如图所示，过E作 于G，
∵AF⊥BC， EG⊥BC，
∴∠EGC=∠AFC=90°，
又∵∠ACF=∠GCE，
∴△ACF∽△ECG，
即：
解得AF=120，
∴桥AF的长度为120米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过E作于G，依据 即可得出 依据，即可得到 进而得出AF的长.
16．（2024·杭州模拟） 如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，， ．
（1）求女孩的影子的长．
（2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取
【答案】（1）解：，，
，
∽，
，
，
，
答：女孩的影子的长为米；
（2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，
人影扫过的图形的面积．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）易得BC∥AO，可证∽，可得，据此求出BD即可；
（2）女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，利用半径为6m的圆的面积-半径为5m的圆的面积即得结论.
17．（2019·秀洲模拟）有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．
（1）求矩形纸片较长边EH的长.
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．
【答案】（1）解：∵ 矩形纸片EFGH 邻边之比为2∶5 ，
∴
∴AR=AD-RD=80-2x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴ ，
∴，
∴EH=5x=75cm；
（2） 解：设PQ=y，则PM=y，
∴AK=AR-KR=AD-RD-KR=50-y
∵PQ∥EH，
∴△APQ∽△AEH，
∴ ，
∴ ，
即PQ=30，
由题意知：PQ是△AEH的中位线，
∴PQ=EH=37.5 ，
∵30≠37.5
∴ 小聪的剪法不正确．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）AR=AD-RD=80-2x，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEH∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例得出，由比例式建立方程，即可求出x的值，从而得出答案；
（2）设PQ=y，则PM=y，AK=AR-KR=AD-RD-KR=50-y，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APQ∽△AEH，根据相似三角形对应边成比例得出，由比例式建立方程，即可求出y的值，从而得出PQ的长，再根据三角形中位线定理算出PQ的长，进行比较即可得出答案。
1 / 1相似三角形的应用—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·顺德期中）如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A．6米 B．5米 C．4米 D．3米
2．（2024·东莞模拟）如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D两点间的距离是（ ）
A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m
3．（2024九上·南山期中）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是（ ）米．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024九上·合浦期中）如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．20米
5．（2022·衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 .参考数据： ， ， ）
A． B． C． D．
6．（2024·舟山模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．. B．. C．. D．.
7．（2024九下·深圳模拟）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．（2024·金华模拟）如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（ ）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
9．（2024·金华模拟）如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若车宽的长为1.8米，则盲区的长是（ ）
A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米
阅卷人 二、填空题
得分
10．《周髀算经》中记载了 “偃矩以望高” 的方法． “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺 （即图中的． “偃矩以望高” 的意思是把 “矩” 仰立放， 可测量物体的高度． 如图 30-1， 点 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ． 测得 ， ， 则树高 ．
11．（2024八上·瑞安期中）如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ACB＝90°，AC＝6m，BC＝8m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，AD=BD，EF∥CD，EF＝4m，则DF的长为 m．
12．（2024·浙江模拟）如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE//OF，OF=OF，则像CD的高为 cm.
13．（【浙江中考】数学备考讲义本第31课图形的相似）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 的高度， 把标杆 直立在同一水平地面上 （如图 ）． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 ． 已知 ， 在同一条直线上， ， 则 m．
14．如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3m，小明身高EF=1.6m，则凉亭的高度约为 m.
阅卷人 三、解答题
得分
15．（2024九上·杭州期中）为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度
16．（2024·杭州模拟） 如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，， ．
（1）求女孩的影子的长．
（2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取
17．（2019·秀洲模拟）有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．
（1）求矩形纸片较长边EH的长.
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∵AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，
则：，即，
解得：h=5m．
故答案为：B．
【分析】过A作AG⊥DE于G，交BC与F，证明△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边的高的比等于相似比，可得，代入数据计算，即可得到投影机光源离屏幕的大概距离.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：连接CD，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴
解得CD=1.2．
故答案为：B .
【分析】直接根据相似三角形对应高的比等于相似比，求解即可．
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
∵ 两次的日照光线恰好垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴ ，
∵，，
即，
∴，
即旗杆的高度为．
故答案为：D
【分析】 两次的日照光线恰好垂直可知两次阳光之间的夹角为90°， 再利用等角的余角相等得到，则可判断，然后利用相似比可计算出．
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻物体与影长成比例，
∴，即：，
解得：；
故答案为：B
【分析】根据同一时刻物体与影长成比例即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m，
∵使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴
解之：（舍去）
经检验，x1是方程的根，
故答案为：B.
【解答】设该雕像的下部设计高度约是xm，则上部的高度为（2-x）m，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，建立关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示：由题意得，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可求出OE.
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设像到小孔O的距离为
由题意得，
∴
∴，
解得，
故选C．
【分析】根据预备定理，得出，再根据相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴AB：CD=2，
∴AB：5=2，
∴AB=10cm，
∵外径为12cm，
∴10+2x=12，
∴x=1cm.
故答案为：C.
【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB再根据外径的长度解答.
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点P作PHB⊥E交AF于点G，交BE于点H，
由知AF：DF=3：2，而AF=1.8m，则GH=1.2m，故PG=PH-GH=1.6-1.2=0.4m，
由AF||BE得△PAF~△PBE，得，，即，得BE=7.2m.
答案：C.
【分析】由平行知△PAF~△PBE利用相似比例即可求出BE的长.
10．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查相似三角形的应用．根据∵和均为直角，利用平行线的判定定理可得：，利用相似三角形的判定定理可证明，再利用相似三角形的性质可得：，再代入数据进行计算可求出PQ．
11．【答案】1
【知识点】相似三角形的应用；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=6m，BC=8m，
∴，
∴AD=BD=5m，
∴CD=5m，
∵EF∥CD，
∴∠DCB=∠FEB，
∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BCD，
∴，
∴DF=1.
【分析】根据勾股定理求出AB=10m，再由EF∥CD，可知△BEF∽△BCD，由此可得出结论.
12．【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得AB∥CD，AB=4.8，AE=OB=6，OF=10，
∴，
∴，即，
∵AE∥OF，
∴，
∴，
∵OF=OF'，
∴OF'=OF=10，
∴，
∴，
∴CD=12
故答案为：12.
【分析】由题意得AB∥CD，AB=4.8，AE=OB=6，OF=10，从而证出，根据相似三角形对应边成比例得，即，然后由AE∥OF证出，根据相似三角形对应边成比例得，进而有，最后解出CD的值.
13．【答案】9.88
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知AC∥DF，
∴ ∠C= ∠ F，
由题意可知 ∠ B= ∠ E=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴即
解之：AB=9.88.
故答案为：9.88.
【分析】利用在相同时刻物高与影长成正比，可得到比例式，然后求出AB的长.
14．【答案】8.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意知：∠FGE＝∠AGC，∠FEG＝∠ACG＝90°，
∴△FEG∽△ACG，
∴，
∴
∴AC＝8米，
∴AB＝AC＋BC＝8.5米．
故答案为：8.5．
【分析】根据平面镜反射，可得∠FGE＝∠AGC，∠FEG＝∠ACG＝90°；再由两角对应相等的两个三角形相似，可得△FEG∽△ACG；接下来根据相似三角形的对应边成比例，可求出AC的长，进而求出AB的长．
15．【答案】解：
如图所示，过E作 于G，
∵AF⊥BC， EG⊥BC，
∴∠EGC=∠AFC=90°，
又∵∠ACF=∠GCE，
∴△ACF∽△ECG，
即：
解得AF=120，
∴桥AF的长度为120米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过E作于G，依据 即可得出 依据，即可得到 进而得出AF的长.
16．【答案】（1）解：，，
，
∽，
，
，
，
答：女孩的影子的长为米；
（2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，
人影扫过的图形的面积．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）易得BC∥AO，可证∽，可得，据此求出BD即可；
（2）女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，利用半径为6m的圆的面积-半径为5m的圆的面积即得结论.
17．【答案】（1）解：∵ 矩形纸片EFGH 邻边之比为2∶5 ，
∴
∴AR=AD-RD=80-2x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴ ，
∴，
∴EH=5x=75cm；
（2） 解：设PQ=y，则PM=y，
∴AK=AR-KR=AD-RD-KR=50-y
∵PQ∥EH，
∴△APQ∽△AEH，
∴ ，
∴ ，
即PQ=30，
由题意知：PQ是△AEH的中位线，
∴PQ=EH=37.5 ，
∵30≠37.5
∴ 小聪的剪法不正确．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）AR=AD-RD=80-2x，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEH∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例得出，由比例式建立方程，即可求出x的值，从而得出答案；
（2）设PQ=y，则PM=y，AK=AR-KR=AD-RD-KR=50-y，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△APQ∽△AEH，根据相似三角形对应边成比例得出，由比例式建立方程，即可求出y的值，从而得出PQ的长，再根据三角形中位线定理算出PQ的长，进行比较即可得出答案。
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