《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
2．（2024七上·温州期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（　　）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，
依题意得：，解得．
故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm．
故答案为：B．
【分析】根据题意，将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程，即可求解．
二、填空题
3．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则　 　．
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1，A＝5代入代数式得：
，
3+a+3＝15，
a+6＝15，
a＝9，
∵A＝B，
∴，
3x+9+3＝9x-3，
3x+12＝9x-3，
6x＝15，
故答案为：．
【分析】选取表格中的一对x和A的值，代入代数式，得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据A＝B，把a代入得关于x的方程，解方程即可．
4．（2024七上·海曙期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程
，
.
由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解. 因此有
p-q＞0，p+q＞0.
将以上条件代入计算得
∵p-q＞0，p+q＞0.
∴2p＞0，即p＞0.
∵，
∴q＜0.
∴
故答案为：1.
【分析】需要化简原方程中的绝对值表达式. 这可以通过分析绝对值的性质来实现. 接着，根据题目要求，原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着可以通过这个条件来推导出p和q的关系.最后，将得到的p和q的关系代入到给定的表达式中，从而求出该表达式的值.
5．（2024七上·金华期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.
（1）瓶内溶液的体积为　 　升；
（2）现把溶液部分倒在一个底面为的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33m，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为　 　.
【答案】（1）0.8
（2）
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：(1)设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为升，
由题意可得：，解得x=0.8
∴ 瓶内溶液的体积为0.8升.
故答案为：0.8.
(2)设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为y，
∵ 瓶子的底面积为，
∴，解得y=224.
∴ 倒入圆柱形杯子内的溶液体积为.
故答案为：.
【分析】(1)根据溶液体积与空余部分体积之和为1.列出一元一次方程求解即可.
(2)先求出瓶子的底面积，再利用高为等量关系求解即可.
6．（2024七上·仙居期末）对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为　 　．
【答案】x=－3
【知识点】定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当时，
，
解得（舍去）；
当时，，
，
解得．
综上所述，方程的解为．
故答案为：．
【分析】根据题意分类讨论：当时，；当时，，分别求出x的值即可．
7．（2024七上·新昌期末）长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为　 　．
【答案】12
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设 长方形 宽为y，则长为3y，由题意得
2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12
故答案为：12.
【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽
8．（2024七上·婺城期末）已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则　 　，a＝　 　．
（2）已知．则x=　 　．
【答案】（1）－6；0.7
（2）－2或
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)∵[-5.3]=-6，∴-5.3=-6+a，解得a=0.7.
(2)，两边同除以2，得，∵，
∴，∴，
当=-2时，x=-2；
当=-1时，a=，x=-1+=.
故答案为：(1)-6 0.7；(2)-2或.
【分析】（1）根据题意，先求出[-5.3]，再求出a；
(2)先求出的范围，再分=-2，-1两种情况讨论.
三、解答题
9．（2024七下·东阳开学考）某移动公司推出两款“套餐”，计费方式如下：
套餐类别 套餐一 套餐二
通话不超时且 通话200分钟及以下， 通话250分钟及以下，
流量不超量 流量及以下， 流量及以下，
各种费用月费共计69元． 各种费用月费共计99元．
通话超时或 通话超时部分加收0.15元/分； 通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量 流量超量部分加收2.5元． 流量超量部分加收2元/．
（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需要的费用是　 　元；按套餐二计费需要的费用是　 　元；
（2）若上网流量为，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．
【答案】（1）96.5；105
（2）解：设通话时长为分钟，
①当时，由题意得，，
，不合题意，舍去；
②当时，由题意得，
，
解得，不合题意，舍去；
③当时，由题意得，
，
解得，符合题意．
综上所述，当分钟时，套餐一和套餐二的计费相等；
（3）解： 小明的判断正确，理由如下：
设通话时长为m分钟，上网流量为，由题意得：
套餐一优惠后费用：；
套餐二优惠后费用：；
费用差为，
两款套餐费用差额为定值5元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）按套餐一计费需要的费用是：69+(300-200)×0.15+(25-20)×2.5=96.5(元)；
按套餐一计费需要的费用是：99+(300-250)×0.12=105(元)；
故答案为：96.5；105；
【分析】（1）根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用=套餐二的费用，分别列式计算可得答案；
（2）设通话时长为t分钟，分类讨论：①0＜t≤200，②200＜t≤250，③t＞250，分别列出方程求解即可；
（3）小明的判断正确，理由如下：设通话时长为m分钟，上网流量为nGB，根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐二的费用，分别用含m、n得式子表示出两种费用，再作差即可得出结论.
10．（2023七上·拱墅期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话. ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60-50）＝60.5元. 其它套餐计费方法类似.
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
【答案】（1）解：①小聪的话费为：88+0.2×（200-150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m-150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m-350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）解：设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220-x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x-50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）①用“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟， 则88元套餐的主叫为（220-x）分钟， 进而分：① 若x≤50， ② 若50＜x≤70时 ，③ 当x＞70时 三种情况，“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”列出方程，求解即可.
11．（2024七上·仙居期末）台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点 临海南 仙居南 磐安南 壶镇 永康南
到达时间
驶出时间 　
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
【答案】（1）解：客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；
临海南到仙居南铁路公里数：20×2.5 = 50 km；
仙居南到磐安南铁路公里数：26×2.5 = 65 km；
磐安南到壶镇铁路公里数： 9×2.5 = 22.5 km；
（2）解：货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min.
①首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故.
由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发.
临海南至永康南：铁路总里程为177.5km.
货运列车用时为177.5÷2=88.75min，
客运列车行驶时间为177.5÷2.5=71min.三站停车总时长2+2+3=7min.
78+10<88.75，客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾.
验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟.
根据题意可知：2t=2.5（t-10-2-2-3）
解得：t=85
追尾点与临海南站的距离为85×2=170km
②临海南至永康南铁路总行程为177.5km. 因170<177.5
所以，若货车不等待客车先通过，两车在壶镇至永康南段将会追尾. 为避免两车追尾，因此货运列车可以停靠在仙居南站、磐安南站或壶镇站等待客运列车先通过.
停仙居南站：货车用时为50÷2=25分钟，客车用时为50÷2.5+2=22分钟，货车等待时间：22+10-25=7分钟，所以货车停仙居站等待客车通过要7分钟.
停磐安南站：115÷2=57.5分钟，50+10-57.5=2.5分钟，所以货车停磐安南站等待客车通过要3分钟.
停壶镇站：137.5÷120×60=78.75分钟，62+10-68.75=3.25分钟（客车在站点停3分钟），所以货车停壶镇站要4分钟.
综上所述，货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；根据路程=速度×时间求出各段距离，即可得解；
（2）①货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min，分别求出货车和客车到终点永康南站前的时间，然后比较即可判断客运列车是否与货运列车发生追尾事故；假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟，根据客车和货车行驶的路程方程列方程，计算求解即可；
②分别计算停仙居南站、 停磐安南站、 停壶镇站等待的时间，然后比较即可得解．
12．（2024七上·吴兴期末）根据以下素材，回答问题．
问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步设计方案有两种：如图①，点D在线段BC上；如图②，点D在线段BC的延长线上（包括点C）．
素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中.
素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.
（1）任务一
根据图1的设计，
若设AF＝x，则在①中，DE=　 　；(请用含x的代数式表示)
在②中，长方形BFED的周长为　 　．
（2）任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出不同方案下AF的值．
（3）任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此时所需的费用．
【答案】解：任务一：x+2；18；任务二：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x由题意得：x＋2=2(8－2x)解得：.即.如图②，DE=x＋2，EF=7－x由题意得：7－x=2(x＋2)解得：.即.综上所述，AF的长为或1.任务三：①；①由（2）得，∴∴∴面积为（平方米），∴费用为（元）.②由（2）得AF=1，∴DE=2+1=3，∴EF=7+1=8，∴面积为3×8=24（平方米），∴费用为24×25=600（元），比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
（1）x+2；18
（2）解：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x
由题意得：x＋2=2(8－2x)
解得：.
即.
如图②，DE=x＋2，EF=7－x
由题意得：7－x=2(x＋2)
解得：.
即.
综上所述，AF的长为或1.
（3）解：①由（2）得，
∴
∴
∴面积为（平方米），
∴费用为（元）.
②由（2）得AF=1，
∴DE=2+1=3，
∴EF=7+1=8，
∴面积为3×8=24（平方米），
∴费用为24×25=600（元），
比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：任务一∵在①中，四边形BFED是矩形，
∴DE=BF=AB+AF=2+x，
在②中，∵四边形BFED是矩形，
∴BF=DE，BD=EF.
又∵AF+EF+DE+CD=10，即x+6+CD+2+x+DC=10，
∴DC=1-x，
∴周长为：2BF+2BD=2（2+x）+2（6+1-x）=18.
故答案为：（2+x）；18.
【分析】（1）根据题意用代数式表示DE和长方形BFED的周长即可；
（2）分两种情况表示出长方形的长和宽；然后根据长∶宽=2：1，建立方程求解即可；
（3）分别求出两种情况下的面积，计算出费用，比较得出比较节省的费用即可.
13．（2020七上·海曙期末）“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）解：10+2.4×（8-3）=22（元）
答：若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.
（2）解：设火车站到旅馆的距离为x千米。
∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x≤8.
10+2.4(x-3)=17.2
∴x=6
答：火车站到旅馆的距离为6千米
（3）解：设旅馆到机场的距离为x米。
∵70﹥22，∴x﹥8.
10+2.4(8-3)+3（x-8）=70
∴x=24
所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；
换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）
所以换乘另外出租车更便宜。
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据已知的计费方法，8公里需付费为起步价10元和3公里以外的费用之和；
（2）由设火车站到旅馆的距离为x千米，10﹤17.2﹤22，从而得出x的范围， 则17.2元也用两段法列方程求解；
（3） 设旅馆到机场的距离为x米， 因为70﹥22，确定x的范围为x>8， 则用三段法列方程求解，然后再用续乘和返程的两种办法分别计算费用，最后比较费用的大小即可判断.
14．（2024七上·温州期末）综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
（1）思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
（2）思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
（3）思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）
【答案】（1）解：思考1：分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
因此最短工期为180天；
（2）解：思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，
则，
解得，
则，，
因此分配给甲工厂36件，分配给乙工厂24件，最短工期为144天；
（3）解：思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
，
当甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，
则，
解得，
为整数，
应取13或14，
当时，甲、乙完成的时间分别为104天，126天，最短工期为126天；
当时，甲、乙完成的时间分别为112天，108天，最短工期为112天；
，
时，工期最短，
即分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件，最短工期为112天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）思考1：分别求出三个工厂完成的时间，即可得解；
（2）思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，根据所需时间相等列方程，即可求解；
思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，根据甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，列方程，求出m的值，再根据为整数，可得应取13或14，分别求出最短工期，即可得解．
15．（2024七上·新昌期末）如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B的距离为（m），
（1）当时，求的值．
（2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
①求滑块返回的速度．
②记，若，求t的值．
【答案】（1）解：∵轨道长为91m，长度为1m的滑块从点A到点B的速度为9m/s，
∴第一阶段所用的时间为，
∴当时，滑块右端刚好与点B重合，
（2）解：①∵整个过程用时27s，当滑块右端与点B重合时，滑块停顿2s，
∴第三阶段所用的时间为．
∴滑块返回的速度为．
②分析可得：，当时，显然第二阶段时不满足，所以分两种情况：
1）当滑块从左向右滑动，即时，，，，，解得；
2）当滑块从右向左滑动，即时，，，，解得．
综上所述，当或时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先分析第一阶段 沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止时间为10s，则刚好得到滑块右端刚好与点B重合
（2）①整个滑动过程总用时27s ，第一阶段用时10s，第二阶段用时2s，则第三阶段用时15s；路程为90cm，得到速度
②分两种情况讨论，第一种情况是在第一阶段，第二种情况是在第三阶段.
1 / 1《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·温州期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（　　）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
二、填空题
3．（2024七上·萧山期末）设代数式，代数式，为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若，则　 　．
4．（2024七上·海曙期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为　 　．
5．（2024七上·金华期末）如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.
（1）瓶内溶液的体积为　 　升；
（2）现把溶液部分倒在一个底面为的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33m，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为　 　.
6．（2024七上·仙居期末）对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为　 　．
7．（2024七上·新昌期末）长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为　 　．
8．（2024七上·婺城期末）已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．
（1）若，则　 　，a＝　 　．
（2）已知．则x=　 　．
三、解答题
9．（2024七下·东阳开学考）某移动公司推出两款“套餐”，计费方式如下：
套餐类别 套餐一 套餐二
通话不超时且 通话200分钟及以下， 通话250分钟及以下，
流量不超量 流量及以下， 流量及以下，
各种费用月费共计69元． 各种费用月费共计99元．
通话超时或 通话超时部分加收0.15元/分； 通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量 流量超量部分加收2.5元． 流量超量部分加收2元/．
（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需要的费用是　 　元；按套餐二计费需要的费用是　 　元；
（2）若上网流量为，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．
10．（2023七上·拱墅期末）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费
主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟）
58 50 免费 0.25
88 150 0.20
118 350 0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话. ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60-50）＝60.5元. 其它套餐计费方法类似.
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.
②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.
11．（2024七上·仙居期末）台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点 临海南 仙居南 磐安南 壶镇 永康南
到达时间
驶出时间 　
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
12．（2024七上·吴兴期末）根据以下素材，回答问题．
问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步设计方案有两种：如图①，点D在线段BC上；如图②，点D在线段BC的延长线上（包括点C）．
素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中.
素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.
（1）任务一
根据图1的设计，
若设AF＝x，则在①中，DE=　 　；(请用含x的代数式表示)
在②中，长方形BFED的周长为　 　．
（2）任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出不同方案下AF的值．
（3）任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此时所需的费用．
13．（2020七上·海曙期末）“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准（元） 10元 2.4元/千米 3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
14．（2024七上·温州期末）综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
（1）思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
（2）思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
（3）思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）
15．（2024七上·新昌期末）如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B的距离为（m），
（1）当时，求的值．
（2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
①求滑块返回的速度．
②记，若，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据x、y的值可得x=1-y，则方程的解为y=-2021，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，
依题意得：，解得．
故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm．
故答案为：B．
【分析】根据题意，将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程，即可求解．
3．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1，A＝5代入代数式得：
，
3+a+3＝15，
a+6＝15，
a＝9，
∵A＝B，
∴，
3x+9+3＝9x-3，
3x+12＝9x-3，
6x＝15，
故答案为：．
【分析】选取表格中的一对x和A的值，代入代数式，得关于a的方程，解方程求出a，然后再根据A＝B，把a代入得关于x的方程，解方程即可．
4．【答案】1
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程
，
.
由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解. 因此有
p-q＞0，p+q＞0.
将以上条件代入计算得
∵p-q＞0，p+q＞0.
∴2p＞0，即p＞0.
∵，
∴q＜0.
∴
故答案为：1.
【分析】需要化简原方程中的绝对值表达式. 这可以通过分析绝对值的性质来实现. 接着，根据题目要求，原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着可以通过这个条件来推导出p和q的关系.最后，将得到的p和q的关系代入到给定的表达式中，从而求出该表达式的值.
5．【答案】（1）0.8
（2）
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：(1)设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为升，
由题意可得：，解得x=0.8
∴ 瓶内溶液的体积为0.8升.
故答案为：0.8.
(2)设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为y，
∵ 瓶子的底面积为，
∴，解得y=224.
∴ 倒入圆柱形杯子内的溶液体积为.
故答案为：.
【分析】(1)根据溶液体积与空余部分体积之和为1.列出一元一次方程求解即可.
(2)先求出瓶子的底面积，再利用高为等量关系求解即可.
6．【答案】x=－3
【知识点】定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当时，
，
解得（舍去）；
当时，，
，
解得．
综上所述，方程的解为．
故答案为：．
【分析】根据题意分类讨论：当时，；当时，，分别求出x的值即可．
7．【答案】12
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设 长方形 宽为y，则长为3y，由题意得
2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12
故答案为：12.
【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽
8．【答案】（1）－6；0.7
（2）－2或
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)∵[-5.3]=-6，∴-5.3=-6+a，解得a=0.7.
(2)，两边同除以2，得，∵，
∴，∴，
当=-2时，x=-2；
当=-1时，a=，x=-1+=.
故答案为：(1)-6 0.7；(2)-2或.
【分析】（1）根据题意，先求出[-5.3]，再求出a；
(2)先求出的范围，再分=-2，-1两种情况讨论.
9．【答案】（1）96.5；105
（2）解：设通话时长为分钟，
①当时，由题意得，，
，不合题意，舍去；
②当时，由题意得，
，
解得，不合题意，舍去；
③当时，由题意得，
，
解得，符合题意．
综上所述，当分钟时，套餐一和套餐二的计费相等；
（3）解： 小明的判断正确，理由如下：
设通话时长为m分钟，上网流量为，由题意得：
套餐一优惠后费用：；
套餐二优惠后费用：；
费用差为，
两款套餐费用差额为定值5元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）按套餐一计费需要的费用是：69+(300-200)×0.15+(25-20)×2.5=96.5(元)；
按套餐一计费需要的费用是：99+(300-250)×0.12=105(元)；
故答案为：96.5；105；
【分析】（1）根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用=套餐二的费用，分别列式计算可得答案；
（2）设通话时长为t分钟，分类讨论：①0＜t≤200，②200＜t≤250，③t＞250，分别列出方程求解即可；
（3）小明的判断正确，理由如下：设通话时长为m分钟，上网流量为nGB，根据月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐一的费用，月租费+通话超时部分的费用+流量超量部分的费用=套餐二的费用，分别用含m、n得式子表示出两种费用，再作差即可得出结论.
10．【答案】（1）解：①小聪的话费为：88+0.2×（200-150）＝98（元），
小明的话费为：118元；
②小聪的话费为：88+0.2（m-150）＝（0.2m+58）元，
小明的话费为：118+0.15（m-350）＝（0.15m+65.5）元；
（2）解：设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为（220-x）分钟，
若x≤50，则58+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝40；
若50＜x≤70时，58+0.25（x-50）+88+0.2（220-x-150）＝152，
解得：x＝90（舍去）；
当x＞70时，58+0.25（x-50）+88＝152，
解得：x＝74，
答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）①用“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”求出总话费；
②因为m＞360分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
（2）可设办理了58元套餐的主叫时间为x分钟， 则88元套餐的主叫为（220-x）分钟， 进而分：① 若x≤50， ② 若50＜x≤70时 ，③ 当x＞70时 三种情况，“根据话费＝套餐费＋主叫超时费”列出方程，求解即可.
11．【答案】（1）解：客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；
临海南到仙居南铁路公里数：20×2.5 = 50 km；
仙居南到磐安南铁路公里数：26×2.5 = 65 km；
磐安南到壶镇铁路公里数： 9×2.5 = 22.5 km；
（2）解：货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min.
①首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故.
由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发.
临海南至永康南：铁路总里程为177.5km.
货运列车用时为177.5÷2=88.75min，
客运列车行驶时间为177.5÷2.5=71min.三站停车总时长2+2+3=7min.
78+10<88.75，客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾.
验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟.
根据题意可知：2t=2.5（t-10-2-2-3）
解得：t=85
追尾点与临海南站的距离为85×2=170km
②临海南至永康南铁路总行程为177.5km. 因170<177.5
所以，若货车不等待客车先通过，两车在壶镇至永康南段将会追尾. 为避免两车追尾，因此货运列车可以停靠在仙居南站、磐安南站或壶镇站等待客运列车先通过.
停仙居南站：货车用时为50÷2=25分钟，客车用时为50÷2.5+2=22分钟，货车等待时间：22+10-25=7分钟，所以货车停仙居站等待客车通过要7分钟.
停磐安南站：115÷2=57.5分钟，50+10-57.5=2.5分钟，所以货车停磐安南站等待客车通过要3分钟.
停壶镇站：137.5÷120×60=78.75分钟，62+10-68.75=3.25分钟（客车在站点停3分钟），所以货车停壶镇站要4分钟.
综上所述，货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；根据路程=速度×时间求出各段距离，即可得解；
（2）①货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min，分别求出货车和客车到终点永康南站前的时间，然后比较即可判断客运列车是否与货运列车发生追尾事故；假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟，根据客车和货车行驶的路程方程列方程，计算求解即可；
②分别计算停仙居南站、 停磐安南站、 停壶镇站等待的时间，然后比较即可得解．
12．【答案】解：任务一：x+2；18；任务二：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x由题意得：x＋2=2(8－2x)解得：.即.如图②，DE=x＋2，EF=7－x由题意得：7－x=2(x＋2)解得：.即.综上所述，AF的长为或1.任务三：①；①由（2）得，∴∴∴面积为（平方米），∴费用为（元）.②由（2）得AF=1，∴DE=2+1=3，∴EF=7+1=8，∴面积为3×8=24（平方米），∴费用为24×25=600（元），比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
（1）x+2；18
（2）解：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x
由题意得：x＋2=2(8－2x)
解得：.
即.
如图②，DE=x＋2，EF=7－x
由题意得：7－x=2(x＋2)
解得：.
即.
综上所述，AF的长为或1.
（3）解：①由（2）得，
∴
∴
∴面积为（平方米），
∴费用为（元）.
②由（2）得AF=1，
∴DE=2+1=3，
∴EF=7+1=8，
∴面积为3×8=24（平方米），
∴费用为24×25=600（元），
比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：任务一∵在①中，四边形BFED是矩形，
∴DE=BF=AB+AF=2+x，
在②中，∵四边形BFED是矩形，
∴BF=DE，BD=EF.
又∵AF+EF+DE+CD=10，即x+6+CD+2+x+DC=10，
∴DC=1-x，
∴周长为：2BF+2BD=2（2+x）+2（6+1-x）=18.
故答案为：（2+x）；18.
【分析】（1）根据题意用代数式表示DE和长方形BFED的周长即可；
（2）分两种情况表示出长方形的长和宽；然后根据长∶宽=2：1，建立方程求解即可；
（3）分别求出两种情况下的面积，计算出费用，比较得出比较节省的费用即可.
13．【答案】（1）解：10+2.4×（8-3）=22（元）
答：若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.
（2）解：设火车站到旅馆的距离为x千米。
∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x≤8.
10+2.4(x-3)=17.2
∴x=6
答：火车站到旅馆的距离为6千米
（3）解：设旅馆到机场的距离为x米。
∵70﹥22，∴x﹥8.
10+2.4(8-3)+3（x-8）=70
∴x=24
所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；
换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）
所以换乘另外出租车更便宜。
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据已知的计费方法，8公里需付费为起步价10元和3公里以外的费用之和；
（2）由设火车站到旅馆的距离为x千米，10﹤17.2﹤22，从而得出x的范围， 则17.2元也用两段法列方程求解；
（3） 设旅馆到机场的距离为x米， 因为70﹥22，确定x的范围为x>8， 则用三段法列方程求解，然后再用续乘和返程的两种办法分别计算费用，最后比较费用的大小即可判断.
14．【答案】（1）解：思考1：分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
因此最短工期为180天；
（2）解：思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，
则，
解得，
则，，
因此分配给甲工厂36件，分配给乙工厂24件，最短工期为144天；
（3）解：思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
，
当甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，
则，
解得，
为整数，
应取13或14，
当时，甲、乙完成的时间分别为104天，126天，最短工期为126天；
当时，甲、乙完成的时间分别为112天，108天，最短工期为112天；
，
时，工期最短，
即分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件，最短工期为112天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）思考1：分别求出三个工厂完成的时间，即可得解；
（2）思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，根据所需时间相等列方程，即可求解；
思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，根据甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，列方程，求出m的值，再根据为整数，可得应取13或14，分别求出最短工期，即可得解．
15．【答案】（1）解：∵轨道长为91m，长度为1m的滑块从点A到点B的速度为9m/s，
∴第一阶段所用的时间为，
∴当时，滑块右端刚好与点B重合，
（2）解：①∵整个过程用时27s，当滑块右端与点B重合时，滑块停顿2s，
∴第三阶段所用的时间为．
∴滑块返回的速度为．
②分析可得：，当时，显然第二阶段时不满足，所以分两种情况：
1）当滑块从左向右滑动，即时，，，，，解得；
2）当滑块从右向左滑动，即时，，，，解得．
综上所述，当或时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先分析第一阶段 沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止时间为10s，则刚好得到滑块右端刚好与点B重合
（2）①整个滑动过程总用时27s ，第一阶段用时10s，第二阶段用时2s，则第三阶段用时15s；路程为90cm，得到速度
②分两种情况讨论，第一种情况是在第一阶段，第二种情况是在第三阶段.
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