《代数式》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、单选题
1．（2024七上·鹿城期末）如图，长为、宽为的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影，外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为；②阴影的宽和阴影的宽和为；③若为定值，则阴影和阴影的周长为定值．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①由题意知：小长方形的长为，则该说法正确，
②阴影A的宽为：
阴影的宽为：
∴阴影的宽和阴影的宽和为：则该说法错误，
③∵阴影A的长为：阴影B的长为：
∴阴影和阴影的周长为：
∵x为定值，
∴阴影和阴影的周长为定值，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有，①③，
故答案为：A.
【分析】题意图形用含x和y的式子表示出小长方形的长、阴影A、B的长和宽，然后逐项分析即可.
2．（2024七上·诸暨期末）如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．399 B．420 C．450 D．499
【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一幅图圆点个数：
第二幅图圆点个数：
第三幅图圆点个数：
第四幅图圆点个数：
∴第n幅图圆点个数为：
∴第一百幅图中圆点的个数是：
故答案为：A.
【分析】根据题目已给出的图总结出规律：第n幅图圆点个数为：进而即可求解.
3．（2024七上·萧山期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+2b，则长方体盒子底部的宽为a+2b-2，
∴图甲中阴影部分的周长为：2（a+2b）+2（a+2b-2）＝4a+8b-4，
图乙中阴影部分的周长为：2a+2（a-2）+2×（2b-2）+2×2b＝4a+8b-8，
∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：（4a+8b-4）-（4a+8b-8）＝4．
故答案为：A．
【分析】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+2b，则长方体盒子底部的宽为a+2b-2，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即（a+2b）×2+（a+2b-2）×2；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为a，宽为a+2b-2-2b＝a-2，较小的长方形阴影的长为2b，宽为a+2b-2-a＝2b-2，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．
4．（2024七上·海曙期末）如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为，小长方形的长为a，宽为b.
对于右图，大长方形的长为，则阴影部分图形的周长为：
对于左图，阴影部分图形的周长为：
因此，两种覆盖方式下，阴影部分的周长之差为：
所以，要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽.
故答案为：A.
【分析】首先，需要理解题目中所描述的两种覆盖方式. 然后，通过设定大长方形的宽、小长方形的长和宽，可以根据覆盖方式计算出阴影部分的周长.最后，通过对比两种覆盖方式下的周长差，可以确定需要知道哪个参数来求解周长差.
5．（2024七上·绍兴期末） 如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，
则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（ ）
A．3034 B．3035 C．6064 D．6065
【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第①个图形中小正方形为2个；
第②个图形中小正方形为2+1=3个；
第③个图形中小正方形为2+1+2=5个；
第④个图形中小正方形为2+1+2+1=6个；
第⑤个图形中小正方形为2+1+2+1+2=8个；
以此类推，
当n为奇数时，图形中小正方形为个；
当n为偶数时，图形中小正方形为个；
∵2023为奇数
∴==3035个
故答案为：B.
【分析】根据图形的变化，发现小正方形数量的变化规律，列代数式计算即可.
6．（2024七上·南浔期末）如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设①号、②号、③号、④号正方形的边长为，，，，
∴，，
∴⑤号长方形的长为：，⑤号长方形的宽为：，
∵图1中长方形的周长为，
∴，
化简得：，
，
故答案为：A.
【分析】先表示出长方形的长和宽，再利用周长公式计算即可.
7．（2024七上·金华期末）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，第10个图形中有（ ）个三角形．
A．37 B．38 C．39 D．40
【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图形有个三角形，
第2个图形有个三角形，
第3个图形有个三角形，
∴第n个图形有个三角形，
∴第10个图形有个三角形，
故答案为：A.
【分析】根据已给的图形总结出规律第n个图形有个三角形，进而即可求解.
8．（2024七上·温州期末）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m-n=4时，S1-S2的值是（ ）
A．16 B．14 C．18 D．15
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图①中，阴影部分面积为
图①中，阴影部分面积为
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据图形分别用含m和n的式子表示出图①中阴影部分面积S1和图①中阴影部分面积S2，进而两者作差即可得到进而把代入即可求解.
9．（2024七上·婺城期末）将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（ ）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.
所以.正方形① 的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可.
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
11．（2024七上·仙居期末）已知，依此类推，则等于（ ）．
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据找到规律为每3项循环一次，，即可得解．
12．（2024七上·新昌期末）如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：所需时间为2+3π秒；所需时间为4+10π秒；所需时间为6+21π秒；所需时间为秒，达所需时间为即10+55π秒
故答案为：A
【分析】找规律，先找到偶数对应所用的时间，得到规律，再代入10得到答案。
13．（2024七上·吴兴期末）图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（ ）．
图1
图2
A．551 B．552 C．505 D．507
【答案】A
【知识点】探索图形规律；用代数式表示数值变化规律；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：如图：
观察发现，最底下一行第2列数字是1，虚线上第1个数字是1；最底下一行第4列数字是9，虚线上第3个数字是11；最底下一行第6列数字是25，虚线上第5个数字是29；最底下一行第8列数字是49，虚线上第7个数字是55；......
可以得到4组数据：
2，4，6，8，...
1，9，25，49，...
1，3，5，7...
1，11，29，55，...
总结规律得：第列的第1个数字是，这一列的第个数字是.且第列的第个数字也是我们要找的数字.
那么第23个数字即第24列的第23个数字，k=12，值是=551.
故答案为：A.
【分析】将图形延伸，发现一组数据1，9，25，49，...都是平方项的形式，而且这一列在虚线上的数字都是第奇数个，正好是我们要找的数。然后判断数字的变化规律即可.
二、填空题
14．（2024七上·嘉兴期末）如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成图形，需要 根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出 个三角形．
【答案】；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第一个三角形需要3根火柴，以后每多一个三角形增加3根火柴，
第n个三角形需要的火柴数为3+2（n-1）=2n+1（根）；
当n=6时，需要火柴数为2×6+1=13（根）；
当总火柴数为2023根时，可得2n+1=2023，解得n=1011.
故答案为：13；1011.
【分析】根据图形变化的规律，用代数式表示拼成一定数量三角形所用的火柴数，即可求解.
15．（2024七上·嵊州期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 条．
【答案】127
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1次对折后可得到1条折痕，此时有2层；
第2次折后可得到3条折痕，此时有4层；
第3次对折后得到7条折痕，此时有8层；
故第4次对折后有15条折痕，此时有16层；
...
故第n次对折后有条折痕，此时有层；
故第7次对折后有条折痕，此时有层；
故答案为：127.
【分析】根据折叠一次，层数增加1倍，第n次对折后有层，且折痕比层数少1，如此即可得到第7次对折后的层数和折痕数.
16．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
17．（2024七上·上城期末）一只昆虫从点处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与点相距 米.
【答案】8
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：1小时=60分钟，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一个运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t.设每周期前进的距离为s，则s=2（n-1）+1=2n-1；
由题意可得：t=2（n-1）+1.5=2n-0.5；
假设昆虫运动所用的总时间为T；则T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+...+（2n-0.5）=2（1+2+3+...+n）-0.5n=n2+8.5n；当T=60分时，代入上面式子中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟。由于运动一个周期后退1米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离s=2×8-1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距的距离为15-7=8米.
故答案为：8.
【分析】由于这只昆虫的速度为每分钟2米，所以“前进1米，再后退2米”，共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了1米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只后退了1米。由此不难看出，后一次运动比前一次运动多用了2分钟，每次实际上都是向后退1米。根据规律列式计算即可.
18．（2024七上·温州期末）如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示）
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题题意得，甲部分长方形的长为，
设图1中小长方形②的宽为，则长为，
根据阴影部分为正方形，得，
解得：，
则甲部分的宽为．
∴甲部分的周长为．
故答案为：．
【分析】由题意得甲部分长方形的长为，设长方形②的宽为，根据阴影部分的为正方形得，解得，求出甲部分的长和宽，进而求出甲的周长 ．
19．（2024七上·吴兴期末）将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入同一个大长方形内.按图甲放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为C1；按图乙放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为C2.设AD为x，EF为y（x＜y）.
（1）用含x，y的代数式表示FG= ；
（2）若2C2=C1+8，则长方形EFGH的面积为 .
【答案】（1）2x-y
（2）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形和长方形的周长相等，正方形的周长为4x，
∴长方形的宽FG为；
故答案为：2x-y.
（2）设大长方形的长为a，宽为b，
∴①的周长为：；
②的周长为：.
∴.
且，
解得.
③的周长为：.
∵.
∴，
解得x=2.
∴或者（舍去）.
∴长方形EFGH的面积：.
故答案为：.
【分析】（1）根据小长方形的周长和小正方形周长相等，且已知正方形边长和长方形的长，即可表示出宽.2×长+2×宽=周长；
（2）先表示C1和C2，根据①和②的周长之差为2，可得关于x，y的方程.根据 2C2=C1+8得到关于x的方程，联立可以求出x和y的值，从而可以求出长方形EFGH的面积.注意x1 / 1《代数式》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习
一、单选题
1．（2024七上·鹿城期末）如图，长为、宽为的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影，外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为；②阴影的宽和阴影的宽和为；③若为定值，则阴影和阴影的周长为定值．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
2．（2024七上·诸暨期末）如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．399 B．420 C．450 D．499
3．（2024七上·萧山期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024七上·海曙期末）如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差
5．（2024七上·绍兴期末） 如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，
则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（ ）
A．3034 B．3035 C．6064 D．6065
6．（2024七上·南浔期末）如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm
7．（2024七上·金华期末）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，第10个图形中有（ ）个三角形．
A．37 B．38 C．39 D．40
8．（2024七上·温州期末）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m-n=4时，S1-S2的值是（ ）
A．16 B．14 C．18 D．15
9．（2024七上·婺城期末）将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（ ）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
10．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
11．（2024七上·仙居期末）已知，依此类推，则等于（ ）．
A． B． C． D．3
12．（2024七上·新昌期末）如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
13．（2024七上·吴兴期末）图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（ ）．
图1
图2
A．551 B．552 C．505 D．507
二、填空题
14．（2024七上·嘉兴期末）如图所示，用火柴拼成一排由个三角形组成图形，需要 根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出 个三角形．
15．（2024七上·嵊州期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 条．
16．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
17．（2024七上·上城期末）一只昆虫从点处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与点相距 米.
18．（2024七上·温州期末）如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为 .（用含a，b的代数式表示）
19．（2024七上·吴兴期末）将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入同一个大长方形内.按图甲放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为C1；按图乙放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为C2.设AD为x，EF为y（x＜y）.
（1）用含x，y的代数式表示FG= ；
（2）若2C2=C1+8，则长方形EFGH的面积为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①由题意知：小长方形的长为，则该说法正确，
②阴影A的宽为：
阴影的宽为：
∴阴影的宽和阴影的宽和为：则该说法错误，
③∵阴影A的长为：阴影B的长为：
∴阴影和阴影的周长为：
∵x为定值，
∴阴影和阴影的周长为定值，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有，①③，
故答案为：A.
【分析】题意图形用含x和y的式子表示出小长方形的长、阴影A、B的长和宽，然后逐项分析即可.
2．【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一幅图圆点个数：
第二幅图圆点个数：
第三幅图圆点个数：
第四幅图圆点个数：
∴第n幅图圆点个数为：
∴第一百幅图中圆点的个数是：
故答案为：A.
【分析】根据题目已给出的图总结出规律：第n幅图圆点个数为：进而即可求解.
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+2b，则长方体盒子底部的宽为a+2b-2，
∴图甲中阴影部分的周长为：2（a+2b）+2（a+2b-2）＝4a+8b-4，
图乙中阴影部分的周长为：2a+2（a-2）+2×（2b-2）+2×2b＝4a+8b-8，
∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：（4a+8b-4）-（4a+8b-8）＝4．
故答案为：A．
【分析】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a+2b，则长方体盒子底部的宽为a+2b-2，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即（a+2b）×2+（a+2b-2）×2；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为a，宽为a+2b-2-2b＝a-2，较小的长方形阴影的长为2b，宽为a+2b-2-a＝2b-2，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为，小长方形的长为a，宽为b.
对于右图，大长方形的长为，则阴影部分图形的周长为：
对于左图，阴影部分图形的周长为：
因此，两种覆盖方式下，阴影部分的周长之差为：
所以，要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽.
故答案为：A.
【分析】首先，需要理解题目中所描述的两种覆盖方式. 然后，通过设定大长方形的宽、小长方形的长和宽，可以根据覆盖方式计算出阴影部分的周长.最后，通过对比两种覆盖方式下的周长差，可以确定需要知道哪个参数来求解周长差.
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第①个图形中小正方形为2个；
第②个图形中小正方形为2+1=3个；
第③个图形中小正方形为2+1+2=5个；
第④个图形中小正方形为2+1+2+1=6个；
第⑤个图形中小正方形为2+1+2+1+2=8个；
以此类推，
当n为奇数时，图形中小正方形为个；
当n为偶数时，图形中小正方形为个；
∵2023为奇数
∴==3035个
故答案为：B.
【分析】根据图形的变化，发现小正方形数量的变化规律，列代数式计算即可.
6．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设①号、②号、③号、④号正方形的边长为，，，，
∴，，
∴⑤号长方形的长为：，⑤号长方形的宽为：，
∵图1中长方形的周长为，
∴，
化简得：，
，
故答案为：A.
【分析】先表示出长方形的长和宽，再利用周长公式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图形有个三角形，
第2个图形有个三角形，
第3个图形有个三角形，
∴第n个图形有个三角形，
∴第10个图形有个三角形，
故答案为：A.
【分析】根据已给的图形总结出规律第n个图形有个三角形，进而即可求解.
8．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图①中，阴影部分面积为
图①中，阴影部分面积为
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据图形分别用含m和n的式子表示出图①中阴影部分面积S1和图①中阴影部分面积S2，进而两者作差即可得到进而把代入即可求解.
9．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的周长为C，AE=x，DP=y，则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.
所以.正方形① 的周长=4AE=，故能确定周长；长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=，故能确定周长；长方形④ 的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=，故能确定周长.故A、C、D均不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算四个图形的周长，看是否能用长方形ABCD的周长表示，找出不能的即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
11．【答案】A
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据找到规律为每3项循环一次，，即可得解．
12．【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：所需时间为2+3π秒；所需时间为4+10π秒；所需时间为6+21π秒；所需时间为秒，达所需时间为即10+55π秒
故答案为：A
【分析】找规律，先找到偶数对应所用的时间，得到规律，再代入10得到答案。
13．【答案】A
【知识点】探索图形规律；用代数式表示数值变化规律；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：如图：
观察发现，最底下一行第2列数字是1，虚线上第1个数字是1；最底下一行第4列数字是9，虚线上第3个数字是11；最底下一行第6列数字是25，虚线上第5个数字是29；最底下一行第8列数字是49，虚线上第7个数字是55；......
可以得到4组数据：
2，4，6，8，...
1，9，25，49，...
1，3，5，7...
1，11，29，55，...
总结规律得：第列的第1个数字是，这一列的第个数字是.且第列的第个数字也是我们要找的数字.
那么第23个数字即第24列的第23个数字，k=12，值是=551.
故答案为：A.
【分析】将图形延伸，发现一组数据1，9，25，49，...都是平方项的形式，而且这一列在虚线上的数字都是第奇数个，正好是我们要找的数。然后判断数字的变化规律即可.
14．【答案】；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第一个三角形需要3根火柴，以后每多一个三角形增加3根火柴，
第n个三角形需要的火柴数为3+2（n-1）=2n+1（根）；
当n=6时，需要火柴数为2×6+1=13（根）；
当总火柴数为2023根时，可得2n+1=2023，解得n=1011.
故答案为：13；1011.
【分析】根据图形变化的规律，用代数式表示拼成一定数量三角形所用的火柴数，即可求解.
15．【答案】127
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1次对折后可得到1条折痕，此时有2层；
第2次折后可得到3条折痕，此时有4层；
第3次对折后得到7条折痕，此时有8层；
故第4次对折后有15条折痕，此时有16层；
...
故第n次对折后有条折痕，此时有层；
故第7次对折后有条折痕，此时有层；
故答案为：127.
【分析】根据折叠一次，层数增加1倍，第n次对折后有层，且折痕比层数少1，如此即可得到第7次对折后的层数和折痕数.
16．【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
17．【答案】8
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：1小时=60分钟，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一个运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t.设每周期前进的距离为s，则s=2（n-1）+1=2n-1；
由题意可得：t=2（n-1）+1.5=2n-0.5；
假设昆虫运动所用的总时间为T；则T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+...+（2n-0.5）=2（1+2+3+...+n）-0.5n=n2+8.5n；当T=60分时，代入上面式子中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟。由于运动一个周期后退1米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离s=2×8-1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距的距离为15-7=8米.
故答案为：8.
【分析】由于这只昆虫的速度为每分钟2米，所以“前进1米，再后退2米”，共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了1米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只后退了1米。由此不难看出，后一次运动比前一次运动多用了2分钟，每次实际上都是向后退1米。根据规律列式计算即可.
18．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题题意得，甲部分长方形的长为，
设图1中小长方形②的宽为，则长为，
根据阴影部分为正方形，得，
解得：，
则甲部分的宽为．
∴甲部分的周长为．
故答案为：．
【分析】由题意得甲部分长方形的长为，设长方形②的宽为，根据阴影部分的为正方形得，解得，求出甲部分的长和宽，进而求出甲的周长 ．
19．【答案】（1）2x-y
（2）
【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵正方形和长方形的周长相等，正方形的周长为4x，
∴长方形的宽FG为；
故答案为：2x-y.
（2）设大长方形的长为a，宽为b，
∴①的周长为：；
②的周长为：.
∴.
且，
解得.
③的周长为：.
∵.
∴，
解得x=2.
∴或者（舍去）.
∴长方形EFGH的面积：.
故答案为：.
【分析】（1）根据小长方形的周长和小正方形周长相等，且已知正方形边长和长方形的长，即可表示出宽.2×长+2×宽=周长；
（2）先表示C1和C2，根据①和②的周长之差为2，可得关于x，y的方程.根据 2C2=C1+8得到关于x的方程，联立可以求出x和y的值，从而可以求出长方形EFGH的面积.注意x1 / 1
