新情境型（1）—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七上·柯桥期中）成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ）
A．7236 B．6037 C．6327 D．7026
【答案】C
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：表示的数是 6327 ，
故答案为：C.
【分析】根据新定义直接判断即可得出结论.
2．实验室检测下列四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、B、C、D的偏差分别为+1.2g、-2.3g、+0.9g、-0.8g.
A的绝对值为|+1.2|=1.2，B的绝对值为|-2.3|=2.3，C的绝对值为|+0.9|=0.9，D的绝对值为|-0.8|=0.8，且2.3＞1.2＞0.9＞0.8，即D偏差的绝对值最小，因此，元件D的质量最接近标准质量.
故答案为：D .
【分析】找到偏差绝对值最小的数值，因为绝对值越小，表示该元件的质量与标准质量的差距越小.
3．如图，汽车在东西走向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯。AB 为 800 m，BC 为 1000 m，CD 为1400 m，且l 上各路口的红绿灯设置如下：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同。若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以30km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
A．50 s B．45 s C．40 s D．35 s
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵甲汽车从A路口以30km/h的速度沿l东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l西行驶
∴两车的速度为
∵AB=800m，BC=1000m， CD=1400m
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：
A：当每次绿灯亮的时间为50s时
∵
∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误
B：当每次绿灯亮的时间为45s时
∵
∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误
C：当每次绿灯亮的时间为40s时
∵
∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误
D：当每次绿灯亮的时间为35s时
∵
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确
故答案为：D
【分析】根据题意求出两车的速度，再根据时间=路程÷速度可得分别通过AB，BC，CD所用的时间，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024七上·乐清期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723.则“”所表示的数是（ ）
A．223 B．-223 C．263 D．-262
【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
【分析】根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，即可可得答案．
5．（2024七上·绍兴期中）要制作一只如图所示体积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（ ）
A．之间 B．之间
C．之间 D．之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；立方根的实际应用
【解析】【解答】解： 正方体内壁的边长为cm，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积得到棱长，然后根据无理数的估算解题即可.
6．（2024七上·瑞安期中） 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．6和之7间 D．7和8之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得正方体铁块的体积为43cm3，
∴正方体铁块的棱长为cm，
∵33=27，43=64，而27＜43＜64，
∴，即，
∴ 该正方体铁块的棱长位于3与4两个相邻的整数之间.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得正方体铁块的体积等于溢出水的体积43cm3，然后根据正方体体积计算公式可得正方体铁块的棱长为cm，进而利用立方根的性质估算无理数的大小即可.
7．（2024七上·瓯海期中）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：；
故选：D．
【分析】根据图1中表示的运算，即可写出图2中表示的运算，即可求解.
二、填空题
8．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”为主题，以“龘”题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：十四亿．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
9．你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示.这样捏合到第八次后可拉出 根细面条.
【答案】256
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出2根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
……
第八次捏合后可拉出28=256根面条
故答案为：256．
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
10．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第二章）如图，一玻璃柜的截面形状是长(AB)为1.5m、宽(BC)为1m的长方形。现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为 m2。
【答案】1.17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：依题意， 需要的玻璃总面积为 （1.5-0.1×2）×（1-0.1）=1.17（平方米），
故答案为：1.17.
【分析】根据长方形的面积减去木框架的面积，列出算式进行计算即可求解．
11．在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的图形.利用这个几何图形求式子的值为 .
【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由图可知，
故答案为：.
【分析】结合图形，算出前三个式子的值，找到式子的规律，进行求解即可.
12．根据科学测定：海拔32km以下，高度每增加1km，气温降低大约6℃.现在地面气温是25℃，某飞机在该地面上空7km处，则此时飞机所在高度的气温是 ℃.
【答案】-17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：（℃），
则此时所在高度的气温是-17℃．
故答案为：-17.
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
13．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第二章）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序。施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间(天) 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其他因素的前提下，该施工任务最少需要 天完成。
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元。
【答案】（1）86
（2）38
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要17+16=33（天），完成G需要25天，
在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28+33+25=86（天），
故答案为：86．
(2)由题意可知，工序A缩短2天，工序C缩短4天，工序D缩短2天时增加的投入最少，
所增加的投入最少为2×5+4×4+6×2=38(万元)。
故答案为：38.
【分析】（1）根据最少需要时间可得，在完成C的同时完成A、B，然后完成D，E的同时完成F，最后完成G，列式计算即可求解．
（2）由题意可知，工序A缩短2天，工序C缩短4天，工序D缩短2天时增加的投入最少，列式计算即可求解．
14．（2024七上·瓯海期中）随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：
乘车路程计价区段 …
对应票价/元 4 5 6 …
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是 元．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算；绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：这名学生的乘车路程为，
由表格可知，这名学生的乘车费用为元，
则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元，
故答案为：．
【分析】先根据题意求出这名学生的乘车路程，再根据表格得出对应的票价，结合优惠这款，即可求解.
15．（培优特训2 数轴、相反数与绝对值）甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得 分.
【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
甲第一次勾掉这2个数，将剩下的数两两配对：，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．
故答案为：5．
【分析】通过分析可知：，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，
三、解答题
16．（2023七上·余姚期中）入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）
【答案】解：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】
解：由得出，
故答案为：②④⑦；①⑤；③⑥．
【分析】根据有理数和无理数的定义以及分类依据进行解答即可.
17．某校组织“学雷锋”活动，对某一小组做好事情况进行统计，如下表所示.
姓名 小明 小玲 小青 小芳
做好事件数 16 13
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 +3 -1 -2
（1）完成上表.
（2）谁做的好事件数最多 谁做的好事件数最少
（3）最多的比最少的多多少件
【答案】（1）解：根据题意，得人均做好事件数为16-3=13，则小玲所做好事件数与人均做好事件数的差值为0；小青与小芳所做的好事件数分别为 12 与 11.
完成图表如下：
姓名 小明 小玲 小青 小芳
做好事件数 16 13 12 11
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 +3 0 -1 -2
（2）解：∵16>13>12>11，∴小明做的好事件数最多，小芳做的好事件数最少.
（3）解：根据题意，得16-11=5(件)，则最多的比最少的多5件.
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】首先，需要根据小明的数据求出人均做好事件数，然后根据人均做好事件数求出其他人的做好事件数. 接着，比较各人做好事件数，找出最多和最少的人. 最后，计算最多的人和最少的人做好事件数的差值.
18．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元.
菜品 单价(含包装费) 数量
水煮牛肉(小) 30元 1
醋溜土豆丝(小) 12 元 1
豉汁排骨(小) 30元 1
手撕包菜(小) 12 元 1
米饭 3 元 2
（1）如果小亮用一个订单来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元.
（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下单方式而减少吗 如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由.
【答案】（1）63
（2）解：可以.答案不唯一，如水煮牛肉一单，其余一单，费用最低， 费用为(30-12+3)+(12+30+12+6-30+3)=54(元).
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据表格，所有菜品的原始总价为30+12+30+12+3+3=90(元).
应用满减优惠后：90-30=60（元）.
加上配送费：60+3=63（元）.
即他这一单的总费用是63元.
故答案为：63.
【分析】（1）首先，计算出所有菜品的原始总价，然后根据满减优惠规则，确定实际的总费用（总费用=原费用-优惠+配送费）；
（2）从优惠前总费用来看，可以通过下两次单，每单按前两个满减优惠可得到最低费用，但方式不唯一.
19．（2024七上·乐清期中）爱乐实水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱橘子，若以每箱净重 15kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表；
与标准质量的差值/kg -0.5 -0.25 0 0.25 0.5
箱数 3 3 7 5 2
（1）这20箱橘子的总质量是多少
（2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：
方式一：批发市场送货上门，需另交120元送货费：
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费：80元
装卸费：200kg以内（包括200kg）30元，超出200kg的部分0.2元/kg.
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出20箱橘子的成本.
（3）在（2）的条件下，若水果店按获利50%计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元 （利润率=）
【答案】（1）解：15× 20 + (-0.5) × 3 + (-0.25) × 3 + 0.25× 5 + 0.5× 2 = 300千克
（2）解：方式一成本 60×20+120=1320 元 ；方式二成本：60×20+80+30+（300-200）×0.2=1330 元
，
∴选择方式一批发市场送货上门的取货方式，成本为1320元.
（3）解：零售价：（元/千克），
已出售的水果：（千克），
（元），
答：该水果店在销售这批橘子过程中共盈利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先算出箱橘子标准重量，再加上标准质量的差值即可得到答案；
（2）分别计算两种取货方式的成本，比较后即可得到答案；
（3）根据销售额=销售单价×总数量×销售比例，计算求解即可．
20．（2024七上·浙江期中）以下是小明与老师之间的对话：
根据上述对话内容，解答下面的问题：
已知，其中是整数，且。
（1） ； ；
（2）求的值。
【答案】（1）10；
（2）解：当x=10，y=时，
原式=3×10+-（）
=30+3
=33
【知识点】无理数的估值；无理数的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴，即，
∴，即，
又∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=10，y=；
故答案为：10；；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法得出，进而根据不等式的性质得出，然后解题题干给出的方法可求出x、y的值；
（2）将x、y的值代入待求式子，先计算乘法和去括号，再合并同类项即可.
21．（2024七上·义乌月考）一辆无人驾驶快递车（名叫"小白"）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶.若规定向东为正，向西为负，"小白"的8段行驶里程（单位：千米）分别是：，.
（1）经过8段行驶里程，"小白"的位置在哪里
（2）若每行驶100千米"小白"的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
【答案】（1）（千米），
所以"小白"位于公司西面6千米处.
（2）(千米)，
(度).
答：总耗电量是1.52度.
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可；
(2)将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可.
22．（2024七上·义乌月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是（）mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是，参数中还标明质量是（2.74±0.02）g.
（1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g吗？请说明理由.
【答案】（1）乒乓球的最大直径是：40+0.05=40.05(mm)，
最小直径是：40-0.05=39.95(mm)，
40.05-39.95=0.1(mm)
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g.
理由如下：
最大总质量为，
因为，所以四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】 (1)根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
(2)根据题意，求出乒乓球的最大质量，即可求解.
23．为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区(分别记为A，B，C，D，E，F，G)分发防疫安全手册.社区工作人员乘车从服务点(原点)出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录情况如下(单位：百米)：
+10，-18，+14，-30，+6，+22，-6.
（1）请你在如图的数轴上标记出 D，E，F这三个小区的位置(在相应位置标记字母即可).
（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远 若该车辆油耗为 0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升
（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这7个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使7 个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在 小区.
【答案】（1）解：如图所示：
.
（2）解：10-18+14-30+6+22-6=-2(百米)，
0.01×(10+18+14+30+6+22+6)=1.06(升).
答：服务车最后到达的地方距离服务点2百米，这次分发工作共耗油1.06升.
（3）G
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数在数轴上的表示；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（3）为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，
假设各小区人数相等，
那么检测点的位置应设在G小区，
故答案为：G．
【分析】（1）根据题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；
（2）求各数据的和即可判断服务车最后到达的地方距离服务点多远，求出服务车行驶的总里程即可求解；
（3）通过计算可判断检测点的位置．
24．（2024七上·鹿城期中）如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二，小李少于目标步数600步．
（1）这5天中，步数最多的是周_______，步数最少的是周_______，步数相差_______步．
（2）小李这5天平均每天的步数是多少？
（3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该显示的小李这5天运动消耗的总热量．
【答案】（1）三； 五；1800
（2）（步）
（步）；
答：小李这5天平均每天的步数是8200步
（3）（卡）；
答：小李这5天运动消耗的总热量为2050卡
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知，步数最多的是周三，最少的是周五，
（步）；
故答案为：三 ， 五，1800
【分析】（1）根据正负数的意义，结合图象，进行求解即可；
（2）求出五个数据的平均数加上8000即可；
（3）求出本周的总步数，除以1000，再乘以50卡即可．
（1）解：由图象可知，步数最多的是周三，最少的是周五，
（步）；
故答案为：三 ， 五，1800；
（2）（步）
（步）；
答：小李这5天平均每天的步数是8200步；
（3）（卡）；
答：小李这5天运动消耗的总热量为2050卡．
25．（2024七上·拱墅开学考）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
【答案】（1）10
（2）解：（立方厘米）；
故鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
故放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
【知识点】扇形统计图；百分数的实际应用；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）1-6%-84%=10%，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%．
故答案为：10；
【分析】（1）结合体积统计图，利用1-6%-84%求解即可；
（2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可；
（3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可．
（1）解：，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的．
故答案为：10；
（2）解：（立方厘米）；
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
26．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
四、实践探究题
27．根据以下素材，尝试解决问题.
如何获得更高的销售额
素材1 甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.超过20千克的他以170元/筐的价格售出，其余三筐他以9元/千克销售，并全部售出.
素材2 乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出蔬菜的质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10 元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出.
问题解决
问题1 (1)求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量.
问题2 (2)求乙菜农售出的蔬菜的总质量.
问题3 (3)甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，哪一位菜农的销售额更高 高多少元
【答案】解：(1)+3在六个数中最大，20+3=23（千克），
答：最重的一筐蔬菜的质量为23千克；
(2)甲菜农：20×6-1+3-2.5-0.5+1+2=122（千克），
122-20=102（千克），
答：乙菜农售出的蔬菜的总质量为102千克；
(3)甲菜农的销售额：170×3+（20×3-1-2.5-0.5）×9=1014元，
乙菜农的销售额：80×10+（102-80）×10×0.8=976（元），
1014-976=38（元），
答：甲菜农的销售额更高，高38元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）比较6个数，最大的即为最重的一筐蔬菜；
（2）先计算出甲菜农的蔬菜重量，再减去20千克即可；
（3）分别根据甲、乙菜农的售出方式计算销售额，再比较其大小即可.
28．【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为(560±5)g，他确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示(单位：g)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 -0.8 a +0.8 b -0.4 c -0.7 +0.8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 乐乐 选 取 的 这 个 标 准 质 量 是 g。
（2）表格中 a = ，b = ，c= 。
（3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。
【答案】（1）70
（2）+0.3；-0.9；0
（3）解：-0.8+0.3+0.8+(-0.9)+(-0.4)+0+(-0.7)+0.8=-0.9(g)。
∵-5<-0.9<5，
∴这盒月饼的总质量是合格的
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可知：
乐乐选取的这个标准质量是70g
故答案为：70
（2）由题意可得：
a=70.3-70=0.3
b=69.1=90=-0.9
c=70-70=0
故答案为：+0.3；-0.9；0
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）根据题意作差即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
29．如图①，数轴上AB 两点表示的有理数分别为a，b，则A，B两点间的距离AB=|a-b|。
研讨1：某高铁线路上有A，B两站，现要在直线AB 上选址物流中心M，使AM+BM 最短，M 选在哪
甲的探究：由绝对值的几何意义，物流中心M应选在A，B之间(包含A，B两站)，AM+BM 才最短。
研讨2：如图②，高铁线路上有A，B，C三站，如何选址物流中心M，使得AM+BM+CM 最短
乙的探究：物流中心M 应选在C站，AM+BM+CM 才最短。
研讨3：如图③，高铁线路上有A，B，C，D四站，如何选址物流中心M，使得直线可以表示为直线 AB(BA)或直线l；射线可以表示为射线OA； 线段可以表示为线段AB(BA)或线段a； 点可以表示为点最短
丙的探究：M应选在C，D 之间(包含C，D 两站)，AM+BM+CM+DM 才最短。
根据以上探究结论，求|x-1|+|x-2|+…+|x-101|的最小值。
【答案】解：由题意，得|x-1|+|x-2|+…+|x-101|可以看成是x到各点的距离之和。
∵有101个点，且101是奇数，
∴的最中间一项是|x-51|，
当x到各点的距离之和最小时，|x-51|=0，即x=51，
当x=51时，
即|x-1|+|x-2|+…+|x-101|的最小值为2550
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】由题意得：在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，最中间一项是，代入即可求出答案．
30．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图5-ZH-1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系
【解读信息】
通过互联网查询后获得下表：
宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年用电量超过4800度的部分 0.838 0.868 0.588
小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760-581=2179（度）.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
（1）【理解信息】
①若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元.（精确到0.01）
②若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，则处在第一档的1度电的电费可以表示为 元.（用含有m的代数式表示）
（2）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据以下对话回答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档
②12月份谁家的用电量多 多多少
【答案】（1）122.13；(0.568-0.28m)
（2）解：①假设截至 12月底小江家的年用电量未超过第一档，那么12月份最多支付电费：
281×(0.568-0.28×0.2)=143.872 (元)<154.55元，
∴截至12月底小江家的年用电量超过第一档.
②设小江家12月份的用电量为x度.
由题意，得143.872+0.8×0.618(x-281)+0.2×0.338(x-281)=154.55，
解得x=300.
300-275=25(度)，
∴12月份小江家的用电量多，多25度.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：
电费为227×0.538≈122.13（元）
故答案为：122.13
②用电量为1度，则有
0.568(1-m)+0.288m=0.568-0.28m
故答案为：0.568-0.28m
【分析】（1）①根据用电量×普通电价即可求出答案.
②根据表格信息计算电费即可求出答案.
（2）①根据题意计算出电费，再比较大小即可求出答案.
②设小江家12月份的用电量为x度，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1新情境型（1）—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七上·柯桥期中）成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（ ）
A．7236 B．6037 C．6327 D．7026
2．实验室检测下列四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记做正数，不足标准质量的克数记做负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，汽车在东西走向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯。AB 为 800 m，BC 为 1000 m，CD 为1400 m，且l 上各路口的红绿灯设置如下：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同。若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以30km/h的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
A．50 s B．45 s C．40 s D．35 s
4．（2024七上·乐清期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723.则“”所表示的数是（ ）
A．223 B．-223 C．263 D．-262
5．（2024七上·绍兴期中）要制作一只如图所示体积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（ ）
A．之间 B．之间
C．之间 D．之间
6．（2024七上·瑞安期中） 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．6和之7间 D．7和8之间
7．（2024七上·瓯海期中）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”为主题，以“龘”题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字十四亿用科学记数法表示为 .
9．你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示.这样捏合到第八次后可拉出 根细面条.
10．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第二章）如图，一玻璃柜的截面形状是长(AB)为1.5m、宽(BC)为1m的长方形。现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为 m2。
11．在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的图形.利用这个几何图形求式子的值为 .
12．根据科学测定：海拔32km以下，高度每增加1km，气温降低大约6℃.现在地面气温是25℃，某飞机在该地面上空7km处，则此时飞机所在高度的气温是 ℃.
13．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第二章）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序。施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间(天) 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其他因素的前提下，该施工任务最少需要 天完成。
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元。
14．（2024七上·瓯海期中）随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：
乘车路程计价区段 …
对应票价/元 4 5 6 …
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是 元．
15．（培优特训2 数轴、相反数与绝对值）甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得 分.
三、解答题
16．（2023七上·余姚期中）入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）
17．某校组织“学雷锋”活动，对某一小组做好事情况进行统计，如下表所示.
姓名 小明 小玲 小青 小芳
做好事件数 16 13
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 +3 -1 -2
（1）完成上表.
（2）谁做的好事件数最多 谁做的好事件数最少
（3）最多的比最少的多多少件
18．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元.
菜品 单价(含包装费) 数量
水煮牛肉(小) 30元 1
醋溜土豆丝(小) 12 元 1
豉汁排骨(小) 30元 1
手撕包菜(小) 12 元 1
米饭 3 元 2
（1）如果小亮用一个订单来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元.
（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下单方式而减少吗 如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由.
19．（2024七上·乐清期中）爱乐实水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱橘子，若以每箱净重 15kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表；
与标准质量的差值/kg -0.5 -0.25 0 0.25 0.5
箱数 3 3 7 5 2
（1）这20箱橘子的总质量是多少
（2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：
方式一：批发市场送货上门，需另交120元送货费：
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费：80元
装卸费：200kg以内（包括200kg）30元，超出200kg的部分0.2元/kg.
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出20箱橘子的成本.
（3）在（2）的条件下，若水果店按获利50%计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元 （利润率=）
20．（2024七上·浙江期中）以下是小明与老师之间的对话：
根据上述对话内容，解答下面的问题：
已知，其中是整数，且。
（1） ； ；
（2）求的值。
21．（2024七上·义乌月考）一辆无人驾驶快递车（名叫"小白"）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶.若规定向东为正，向西为负，"小白"的8段行驶里程（单位：千米）分别是：，.
（1）经过8段行驶里程，"小白"的位置在哪里
（2）若每行驶100千米"小白"的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
22．（2024七上·义乌月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是（）mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是，参数中还标明质量是（2.74±0.02）g.
（1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g吗？请说明理由.
23．为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区(分别记为A，B，C，D，E，F，G)分发防疫安全手册.社区工作人员乘车从服务点(原点)出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录情况如下(单位：百米)：
+10，-18，+14，-30，+6，+22，-6.
（1）请你在如图的数轴上标记出 D，E，F这三个小区的位置(在相应位置标记字母即可).
（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远 若该车辆油耗为 0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升
（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这7个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使7 个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在 小区.
24．（2024七上·鹿城期中）如图，小李在某运动中设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二，小李少于目标步数600步．
（1）这5天中，步数最多的是周_______，步数最少的是周_______，步数相差_______步．
（2）小李这5天平均每天的步数是多少？
（3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该显示的小李这5天运动消耗的总热量．
25．（2024七上·拱墅开学考）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：
①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4；
②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9；
③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度．
实验操作后的记录如图．
根据上图的信息，解决问题：
（1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________．
（2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？
26．（2024七上·鹿城期中）根据以下素材，探索完成任务．
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球、、，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距．
素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1 根据素材2，若球在数轴上表示坐标原点，球表示的数为40，则球表示的数为_______，右挡板表示的数为_______．
任务2 碰撞实验中，若球以每秒的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出球第一次和第二次撞向右挡板的时间．
任务3 在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为时，球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）
四、实践探究题
27．根据以下素材，尝试解决问题.
如何获得更高的销售额
素材1 甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.超过20千克的他以170元/筐的价格售出，其余三筐他以9元/千克销售，并全部售出.
素材2 乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出蔬菜的质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10 元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出.
问题解决
问题1 (1)求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量.
问题2 (2)求乙菜农售出的蔬菜的总质量.
问题3 (3)甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，哪一位菜农的销售额更高 高多少元
28．【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为(560±5)g，他确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示(单位：g)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 -0.8 a +0.8 b -0.4 c -0.7 +0.8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 乐乐 选 取 的 这 个 标 准 质 量 是 g。
（2）表格中 a = ，b = ，c= 。
（3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。
29．如图①，数轴上AB 两点表示的有理数分别为a，b，则A，B两点间的距离AB=|a-b|。
研讨1：某高铁线路上有A，B两站，现要在直线AB 上选址物流中心M，使AM+BM 最短，M 选在哪
甲的探究：由绝对值的几何意义，物流中心M应选在A，B之间(包含A，B两站)，AM+BM 才最短。
研讨2：如图②，高铁线路上有A，B，C三站，如何选址物流中心M，使得AM+BM+CM 最短
乙的探究：物流中心M 应选在C站，AM+BM+CM 才最短。
研讨3：如图③，高铁线路上有A，B，C，D四站，如何选址物流中心M，使得直线可以表示为直线 AB(BA)或直线l；射线可以表示为射线OA； 线段可以表示为线段AB(BA)或线段a； 点可以表示为点最短
丙的探究：M应选在C，D 之间(包含C，D 两站)，AM+BM+CM+DM 才最短。
根据以上探究结论，求|x-1|+|x-2|+…+|x-101|的最小值。
30．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图5-ZH-1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系
【解读信息】
通过互联网查询后获得下表：
宁波市居民生活用电标准（部分修改）
电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2760度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年用电量超过2760度但不超过4800度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年用电量超过4800度的部分 0.838 0.868 0.588
小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760-581=2179（度）.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
（1）【理解信息】
①若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元.（精确到0.01）
②若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，则处在第一档的1度电的电费可以表示为 元.（用含有m的代数式表示）
（2）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据以下对话回答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档
②12月份谁家的用电量多 多多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解：表示的数是 6327 ，
故答案为：C.
【分析】根据新定义直接判断即可得出结论.
2．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、B、C、D的偏差分别为+1.2g、-2.3g、+0.9g、-0.8g.
A的绝对值为|+1.2|=1.2，B的绝对值为|-2.3|=2.3，C的绝对值为|+0.9|=0.9，D的绝对值为|-0.8|=0.8，且2.3＞1.2＞0.9＞0.8，即D偏差的绝对值最小，因此，元件D的质量最接近标准质量.
故答案为：D .
【分析】找到偏差绝对值最小的数值，因为绝对值越小，表示该元件的质量与标准质量的差距越小.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵甲汽车从A路口以30km/h的速度沿l东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l西行驶
∴两车的速度为
∵AB=800m，BC=1000m， CD=1400m
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：
A：当每次绿灯亮的时间为50s时
∵
∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误
B：当每次绿灯亮的时间为45s时
∵
∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误
C：当每次绿灯亮的时间为40s时
∵
∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误
D：当每次绿灯亮的时间为35s时
∵
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确
故答案为：D
【分析】根据题意求出两车的速度，再根据时间=路程÷速度可得分别通过AB，BC，CD所用的时间，结合题意逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
【分析】根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，即可可得答案．
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值；立方根的实际应用
【解析】【解答】解： 正方体内壁的边长为cm，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积得到棱长，然后根据无理数的估算解题即可.
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得正方体铁块的体积为43cm3，
∴正方体铁块的棱长为cm，
∵33=27，43=64，而27＜43＜64，
∴，即，
∴ 该正方体铁块的棱长位于3与4两个相邻的整数之间.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得正方体铁块的体积等于溢出水的体积43cm3，然后根据正方体体积计算公式可得正方体铁块的棱长为cm，进而利用立方根的性质估算无理数的大小即可.
7．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意，图2表示的计算过程是：；
故选：D．
【分析】根据图1中表示的运算，即可写出图2中表示的运算，即可求解.
8．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：十四亿．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
9．【答案】256
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出2根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
……
第八次捏合后可拉出28=256根面条
故答案为：256．
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
10．【答案】1.17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：依题意， 需要的玻璃总面积为 （1.5-0.1×2）×（1-0.1）=1.17（平方米），
故答案为：1.17.
【分析】根据长方形的面积减去木框架的面积，列出算式进行计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由图可知，
故答案为：.
【分析】结合图形，算出前三个式子的值，找到式子的规律，进行求解即可.
12．【答案】-17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：（℃），
则此时所在高度的气温是-17℃．
故答案为：-17.
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
13．【答案】（1）86
（2）38
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要17+16=33（天），完成G需要25天，
在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28+33+25=86（天），
故答案为：86．
(2)由题意可知，工序A缩短2天，工序C缩短4天，工序D缩短2天时增加的投入最少，
所增加的投入最少为2×5+4×4+6×2=38(万元)。
故答案为：38.
【分析】（1）根据最少需要时间可得，在完成C的同时完成A、B，然后完成D，E的同时完成F，最后完成G，列式计算即可求解．
（2）由题意可知，工序A缩短2天，工序C缩短4天，工序D缩短2天时增加的投入最少，列式计算即可求解．
14．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算；绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：这名学生的乘车路程为，
由表格可知，这名学生的乘车费用为元，
则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元，
故答案为：．
【分析】先根据题意求出这名学生的乘车路程，再根据表格得出对应的票价，结合优惠这款，即可求解.
15．【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
甲第一次勾掉这2个数，将剩下的数两两配对：，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．
故答案为：5．
【分析】通过分析可知：，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，
16．【答案】解：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】
解：由得出，
故答案为：②④⑦；①⑤；③⑥．
【分析】根据有理数和无理数的定义以及分类依据进行解答即可.
17．【答案】（1）解：根据题意，得人均做好事件数为16-3=13，则小玲所做好事件数与人均做好事件数的差值为0；小青与小芳所做的好事件数分别为 12 与 11.
完成图表如下：
姓名 小明 小玲 小青 小芳
做好事件数 16 13 12 11
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 +3 0 -1 -2
（2）解：∵16>13>12>11，∴小明做的好事件数最多，小芳做的好事件数最少.
（3）解：根据题意，得16-11=5(件)，则最多的比最少的多5件.
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】首先，需要根据小明的数据求出人均做好事件数，然后根据人均做好事件数求出其他人的做好事件数. 接着，比较各人做好事件数，找出最多和最少的人. 最后，计算最多的人和最少的人做好事件数的差值.
18．【答案】（1）63
（2）解：可以.答案不唯一，如水煮牛肉一单，其余一单，费用最低， 费用为(30-12+3)+(12+30+12+6-30+3)=54(元).
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据表格，所有菜品的原始总价为30+12+30+12+3+3=90(元).
应用满减优惠后：90-30=60（元）.
加上配送费：60+3=63（元）.
即他这一单的总费用是63元.
故答案为：63.
【分析】（1）首先，计算出所有菜品的原始总价，然后根据满减优惠规则，确定实际的总费用（总费用=原费用-优惠+配送费）；
（2）从优惠前总费用来看，可以通过下两次单，每单按前两个满减优惠可得到最低费用，但方式不唯一.
19．【答案】（1）解：15× 20 + (-0.5) × 3 + (-0.25) × 3 + 0.25× 5 + 0.5× 2 = 300千克
（2）解：方式一成本 60×20+120=1320 元 ；方式二成本：60×20+80+30+（300-200）×0.2=1330 元
，
∴选择方式一批发市场送货上门的取货方式，成本为1320元.
（3）解：零售价：（元/千克），
已出售的水果：（千克），
（元），
答：该水果店在销售这批橘子过程中共盈利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先算出箱橘子标准重量，再加上标准质量的差值即可得到答案；
（2）分别计算两种取货方式的成本，比较后即可得到答案；
（3）根据销售额=销售单价×总数量×销售比例，计算求解即可．
20．【答案】（1）10；
（2）解：当x=10，y=时，
原式=3×10+-（）
=30+3
=33
【知识点】无理数的估值；无理数的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴，即，
∴，即，
又∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=10，y=；
故答案为：10；；
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法得出，进而根据不等式的性质得出，然后解题题干给出的方法可求出x、y的值；
（2）将x、y的值代入待求式子，先计算乘法和去括号，再合并同类项即可.
21．【答案】（1）（千米），
所以"小白"位于公司西面6千米处.
（2）(千米)，
(度).
答：总耗电量是1.52度.
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可；
(2)将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可.
22．【答案】（1）乒乓球的最大直径是：40+0.05=40.05(mm)，
最小直径是：40-0.05=39.95(mm)，
40.05-39.95=0.1(mm)
（2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g.
理由如下：
最大总质量为，
因为，所以四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到110g.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】 (1)根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解；
(2)根据题意，求出乒乓球的最大质量，即可求解.
23．【答案】（1）解：如图所示：
.
（2）解：10-18+14-30+6+22-6=-2(百米)，
0.01×(10+18+14+30+6+22+6)=1.06(升).
答：服务车最后到达的地方距离服务点2百米，这次分发工作共耗油1.06升.
（3）G
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数在数轴上的表示；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（3）为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，
假设各小区人数相等，
那么检测点的位置应设在G小区，
故答案为：G．
【分析】（1）根据题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；
（2）求各数据的和即可判断服务车最后到达的地方距离服务点多远，求出服务车行驶的总里程即可求解；
（3）通过计算可判断检测点的位置．
24．【答案】（1）三； 五；1800
（2）（步）
（步）；
答：小李这5天平均每天的步数是8200步
（3）（卡）；
答：小李这5天运动消耗的总热量为2050卡
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知，步数最多的是周三，最少的是周五，
（步）；
故答案为：三 ， 五，1800
【分析】（1）根据正负数的意义，结合图象，进行求解即可；
（2）求出五个数据的平均数加上8000即可；
（3）求出本周的总步数，除以1000，再乘以50卡即可．
（1）解：由图象可知，步数最多的是周三，最少的是周五，
（步）；
故答案为：三 ， 五，1800；
（2）（步）
（步）；
答：小李这5天平均每天的步数是8200步；
（3）（卡）；
答：小李这5天运动消耗的总热量为2050卡．
25．【答案】（1）10
（2）解：（立方厘米）；
故鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
故放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
【知识点】扇形统计图；百分数的实际应用；圆柱的体积
【解析】【解答】解：（1）1-6%-84%=10%，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%．
故答案为：10；
【分析】（1）结合体积统计图，利用1-6%-84%求解即可；
（2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可；
（3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可．
（1）解：，
所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的．
故答案为：10；
（2）解：（立方厘米）；
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米；
（3）解：鸭蛋的体积为（立方厘米），
放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）．
答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米．
26．【答案】任务1：，70 ；
任务2∶根据题意得∶（秒）；
（秒）．
答∶B球第一次撞向右挡板E的时间为7秒，B球第二次撞向右挡板E的时间为43秒；
任务3：．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：任务1∶根据题意得∶，，
若A球在数轴上表示坐标原点，则C球在数轴的负半轴，右挡板E在数轴的正半轴，
∴C球表示的数为，右挡板E表示的数为．
故答案为∶，70；
任务3∶，
∵左挡板D在数轴的负半轴，
∴左挡板D表示的数为．
根据题意得∶C球的运动范围为；A球的运动范围为；B球的运动范围为，，
∴当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动此时离左挡板D的距离为，
∴此时C球在数轴上表示的数是．
故答案为∶．
【分析】任务1∶根据题意，可求出，的值，再根据球在数轴的负半轴，B球在数轴的正半轴，即可得出C球及右挡板B表示的数；
任务2∶根据题意，可求出B球第一次及第二次撞向右挡板的路程和，再利用时间路程速度，即可求出结论；
任务3∶求出的值，结合左挡板D在数轴的负半轴，可得出左挡板D表示的数为，分析三个球的运动范围，可找出当3个钢球运动的路程和为时，C球在运动，此时离左挡板D的距离为，结合左挡板D表示的数为，即可求出结论.
27．【答案】解：(1)+3在六个数中最大，20+3=23（千克），
答：最重的一筐蔬菜的质量为23千克；
(2)甲菜农：20×6-1+3-2.5-0.5+1+2=122（千克），
122-20=102（千克），
答：乙菜农售出的蔬菜的总质量为102千克；
(3)甲菜农的销售额：170×3+（20×3-1-2.5-0.5）×9=1014元，
乙菜农的销售额：80×10+（102-80）×10×0.8=976（元），
1014-976=38（元），
答：甲菜农的销售额更高，高38元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）比较6个数，最大的即为最重的一筐蔬菜；
（2）先计算出甲菜农的蔬菜重量，再减去20千克即可；
（3）分别根据甲、乙菜农的售出方式计算销售额，再比较其大小即可.
28．【答案】（1）70
（2）+0.3；-0.9；0
（3）解：-0.8+0.3+0.8+(-0.9)+(-0.4)+0+(-0.7)+0.8=-0.9(g)。
∵-5<-0.9<5，
∴这盒月饼的总质量是合格的
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可知：
乐乐选取的这个标准质量是70g
故答案为：70
（2）由题意可得：
a=70.3-70=0.3
b=69.1=90=-0.9
c=70-70=0
故答案为：+0.3；-0.9；0
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）根据题意作差即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
29．【答案】解：由题意，得|x-1|+|x-2|+…+|x-101|可以看成是x到各点的距离之和。
∵有101个点，且101是奇数，
∴的最中间一项是|x-51|，
当x到各点的距离之和最小时，|x-51|=0，即x=51，
当x=51时，
即|x-1|+|x-2|+…+|x-101|的最小值为2550
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】由题意得：在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，最中间一项是，代入即可求出答案．
30．【答案】（1）122.13；(0.568-0.28m)
（2）解：①假设截至 12月底小江家的年用电量未超过第一档，那么12月份最多支付电费：
281×(0.568-0.28×0.2)=143.872 (元)<154.55元，
∴截至12月底小江家的年用电量超过第一档.
②设小江家12月份的用电量为x度.
由题意，得143.872+0.8×0.618(x-281)+0.2×0.338(x-281)=154.55，
解得x=300.
300-275=25(度)，
∴12月份小江家的用电量多，多25度.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：
电费为227×0.538≈122.13（元）
故答案为：122.13
②用电量为1度，则有
0.568(1-m)+0.288m=0.568-0.28m
故答案为：0.568-0.28m
【分析】（1）①根据用电量×普通电价即可求出答案.
②根据表格信息计算电费即可求出答案.
（2）①根据题意计算出电费，再比较大小即可求出答案.
②设小江家12月份的用电量为x度，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
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