新情境型（2）—浙江省七（上）数学期末复习

新情境型（2）—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．如图所示为一张跑步示意图，其中的 4 面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【解答】解：如图：
在四个饮水点转过的角分别是
观察图形可知，最大，
即在第1个饮水点时需要改变的方向的角度最大，
故答案为：A
【分析】延长对应的线段，确定出每个地方需要转过的角度，根据图形判断即可.
2．（【优+攻略】培优讲义本 第4章 代数式 培优讲义5代数式）陈同学要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，陈同学购买珠子需要花费（　　）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，根据图形得到黑色珠子和白色珠子的个数分别为3，4
则买珠子应花费（3a+4b）元，
故答案为：A
【分析】根据图形得到黑色珠子和白色珠子的个数，再根据价格求解即可．
3．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD 和两条直跑道AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道AB 上 B．直跑道 BC 上
C．半圆跑道CD 上 D．直跑道AD 上
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得，
整个跑道长为，
小强第一次追上小彬时，小彬跑了，
而，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故答案是：B．
【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．
4．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
楼号 A B C D E
大桶水数 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在(　　)
A．B 楼 B．C 楼 C．D 楼 D．E 楼
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故答案为：C．
【分析】由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
二、填空题
5．（【优+攻略】培优讲义本 第4章 代数式 培优讲义6 整式及其运算）七年级某班班主任老师的想法如下：我班共50名同学，让想参加元旦长跑活动的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是奇数时，全班同学就都不参加；当差是偶数时，全班同学就都参加.请思考：老师的想法是让全班同学都　 　（填“参加”或“不参加”）元旦长跑活动.
【答案】参加
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设举手的同学有x名(x为整数)，则没有举手的有(50-x)名，
∴举手的人数和没有举手的人数之差是x-(50-x)=2x-50=2(x-25).
∵x为整数，
∴x—25是整数，
∴2(x—25)是偶数，
∴老师的想法是让全班同学都参加元旦长跑活动.
故答案为：参加.
【分析】设举手的同学有x名(x为整数)，则没有举手的有(50-x)名，根据题意求得举手的人数和没有举手的人数之差，进行分析求解即可.
6．（2024七上·龙湾期中）在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为的卡纸上粘贴出如图2所示的“”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为，图2中，三段水平宽度为，两段竖直长度为．则　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，卡纸的长为，宽为，
∵卡纸的长宽比为，
∴，
∴，
整理后得，
∴，
故答案为：．
【分析】先由题意得卡纸的长和宽，然后根据纸的长宽比为列等式，化简解题即可．
7．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后　 　min时发现的.
【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
根据题意得：
∴x=9.
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的.
故答案为：9.
【分析】设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据题意列出方程再求出x的值即可.
8．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收　 　元.
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
9．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 　 　.
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：珍珍投中 A 区k次，
可列方程为3k+3×1+(-2)×(10-k-1)=19.
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】珍珍投中 A 区k次，根据各区及脱靶次数，用k表示出得分，根据“ 本局得分 19分 ”列出方程求解.
10．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为　 　。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 的值为　 　。
【答案】2：1；
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，
根据题意可得：，
解之得：x=60，
所以分配到B站点的人数为90-x=90-60=30 人，
则分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比为60：30=2：1；
根据两站点在相同的时间完成接种任务， 可得：
解之，得：3m=2n
即。
故答案为：2：1；。
【分析】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，根据题意可得方程，求得x=60，则分配到B站点的人数为30 人，即可求得分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比；根据两站点在相同的时间完成接种任务列方程，解之可得。
11．（2024七上·吴兴期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则　 　度．
【答案】135
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵图案是七巧板，
∴∠ABC的邻补角为45°，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据七巧板的特征"七巧板中的三角形都是等腰直角三角形"可得每个锐角都是，然后由邻补角的性质即可求解．
12．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在　 　住宅区.
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
13．（2023七上·江北期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：图②所示的图形是由图①所示的七巧板拼成，
图②中阴影部分的面积=图①中阴影部分的面积．
图①中阴影部分的面积．
∴ 图②中阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】利用割补法求出图①中的阴影部分的面积，再根据图②中阴影部分的面积=图①中阴影部分的面积据此即可求解.
三、解答题
14．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，它的计算公式为其中g=0.0098km/s2，R=6370km，求第一宇宙速度的大小（用计算器计算，结果精确到0.1km/s）.
【答案】解：由题意，得
答：第一宇宙速度为7.9 km/s.
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】把g与R的值代入公式，再根据算术平方根的含义，求解即可.
15．A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A，D的距离分别为(车站C与车站D的距离为(，其中a，b是不为0的实数。
（1）求B，C两个车站之间的距离(用含a，b的代数式表示)。
（2）若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求B，C两个车站相距多少千米。
【答案】（1）解：(5a+3b)-(3a+2b)
=5a+3b-3a-2b
=2a+b，
∴B，C两个车站之间的距离为(2a+b)km。
（2）解：由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8，
∴2a+b=4，即B，C两个车站相距4km。
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)BC=BD-CD，则B，C两个车站的距离用车站B与车站D的距离减去车站C与车站D的距离即可；(2) 由B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km ，可知(5a+3b)-(a+b)=8，化简得2a+b=4，由此可知B，C两个车站的距离.
16． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。
（1）根据题意列出方程。
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。
（3）若某校购买100个3阶魔方和a（10①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算
【答案】（1）解：3阶魔方的单价为x元，则计算器的单价为(x+9)元，
由题意得，2(x+9)=5x.
（2）解：当x=6时，2(x+9)=30，5x=30，所以等号的左右两边相等，所以x=6是方程的解.
当x=7时，2(x+9)=32，5x=35，所以等号的左右两边不相等，所以x=7不是方程的解.
当x=8时，2(x+9)=34，5x=40，所以等号的左右两边不相等，所以x=8不是方程的解.
（3）解：①在甲店购买所花的费用为 (元)，
在乙店购买所花的费用为15a+6×100×80%=15a+480(元).
答：到甲店和乙店购买所花的费用分别为(14a+600)元，(15a+480)元.
②当a=60时，
14a+600=1440(元)，
15a+480=1380(元).
因为1440>1380，
所以到乙商店购买比较合算.
【知识点】列一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）先用x表达出计算器的单价，然后根据等量关系“2×计算器单价=5×魔方单价”列出方程；
（2）将给定的x值代入到（1）所得方程，若左边=右边则为方程的解；
（3）首先，由（2）可分别知道计算器、魔方的单价.
①根据甲店的优惠方案，每买6个计算器，送一个魔方，则通过式子表达出100个魔方中有多少个是需要掏钱买的，然后乘以（2）所得的计算器单价，再加上a个计算器的总花费15a，即可得出甲店花费的表达式；根据乙店的优惠方案，a个计算器的总花费仍然是15a，由于a＞10，即100个魔方打八折，即6×100×80%，然后两式相加即为乙店花费的表达式；②将a=60代入①中求得的甲店、乙店的花费表达式中计算出实际花费并比较大小即可得出答案.
17．（2024七上·柯桥期中）近期绍兴发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示）
（2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？
（3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得，这套住房的客厅面积为平方米，主卧面积为平方米，
建筑总面积是：
平方米；
（2）解：∵，，
∴总面积
（平方米），
∴贷款金额
（元）；
（3）解：甲装修公司总费用
（元），
乙装修公司总费用（元），
∵，
∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地砖的总费用是19800元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)由矩形面积公式即可得出结论；
(2)代入m、n的值求出总面积即可解决问题；
(3)设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元，由题意分别求出x、y的值，再比较即可.
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。
【答案】解： 设该学生接温水的时间为x(s)。
由题意，得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，解得x=8，∴20×8=160(mL)。
∵280-160=120(mL)，∴120÷15=8(s)。
答：该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设该学生接温水的时间为xs，根据接水量=流速x根据开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度，得方程20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，解之得x=8，进而根据接水量=流速x接水时间求出所接开水的体积和时间。
19．小刚对李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗 小刚经过查阅资料得知，白帝城在现今的重庆奉节，而江陵在现今的湖北荆州。假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的平均速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的平均速度约为10km/h。从奉节到荆州的水上距离约为350 km，经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h。根据小刚的假设，解答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米
（2）李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗 请说明理由。
【答案】（1）解： 设奉节到宜昌的水上距离是x( km)。
由题意，得 解得x=210。
答：奉节到宜昌的水上距离是 210 km
（2）解： 不能。理由如下：
∵29>24，
∴李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设奉节到宜昌的水上距离是x km，根据等量关系从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h 题意可得方程解之可得奉节到宜昌的水上距离；
（2）由（1）可知奉节到宜昌的水上距离是 210 km，将x=210代入求出从白帝城到达江陵往返的时间，进而可得李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵。
20．如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个 景 点 的 停 留 时 间均为 0.5 h.
（1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.
（2）若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.
【答案】（1）解：设C、E之间的路程为xkm
∴1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
∴x=0.4
故 C，E之间的路程 为0.4k m
（2）解：路线1：A→D→C→E→B→E→A
路程=1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km
路线2：A→E→B→E→C→D→A
路程=1+0.4+0.4+0.4+1+1.6=4.8km
路线3：A→E→B→C→D→A
路程=1+0.4+1.2+1+1.6=5.2km
∵所有路线只在B、C、D三个景点停留，故路程短则时间少
故A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)的路线，路程为4.8km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）设C、E之间的路程为xkm，根据游览时间和路程可列方程，求解可得结果；
（2）根据图象可得路线，分别计算路线的路程可得结果.
21．（2024七上·吴兴期末）如图，表示一条弯曲的小河，表示一条笔直的公路，点，表示两个村庄．
（1）在小河哪处架桥可以使村和村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点；
（2）为了方便村村民出行，现计划在公路边新建一个公交站点，使得村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点．
【答案】（1）解：如下图，连接AB与小河相交于点P，点P即为所求的桥的位置；
（2）解：如上图，过点A作AQ⊥公路m，垂足为Q，点Q即为所求得的公交站点的位置.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据线段的性质"两点之间线段最短"即可画出最短路程．
（2）根据垂线的性质"垂线段最短"即可画出最短路程．
（1）解：如图所示，桥的位置P为所求；
（2）解：如图所示，点Q为所求，
22．（2024七上·龙湾期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留）
该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留）
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3）
【答案】（1）； ；
（2）解∶当，时，平方米．
答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米；
故答案为∶，，；
【分析】（1）利用种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积列代数式即可；
（2）代入数值，进行近似计算即可．
（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米；
故答案为∶，，；
（2）解∶当，时，平方米．
答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米．
23．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　 　向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
24．东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1 h提示一次里程信息(如图)。10时后汽车进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9 km/h。
（1）求汽车原来的速度。
（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15 min超过一辆观光车，每 5 min有一辆观光车迎面开来，上、下车的时间忽略不计，求观光车从站点开出的间隔时间。
【答案】（1）解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴汽车的速度为：（千米/小时）；
答：汽车原来的速度为45 km/h
（2）解： 设观光汽车的速度为每分钟米，
由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时，
36千米/小时米/分钟，
∴，
解得：米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟；
答：观光车从站点开出的间隔时间是 15 min
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可．
25． “十一”期间，各大商场掀起购物狂潮，甲、乙、丙三家商场开展的促销活动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的六折销售。
乙 实行“满 100 元送 100元的购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金(例如：某顾客购买衣服花费220元，赠券 200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)。
丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠”(例如：某顾客购物 220元，他只需付款120元)。
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价为 270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价为 380 元的上衣和一条标价为300多元的裤子，在两家商场购买这一套衣服实际的付款额也一样。问：这条裤子的标价为多少元
（3）丙商场又推出“先打折，再满100元减50元”的活动。张先生买了一件标价为630元的上衣，竟然发现将会比之前的活动多付18.5元。问：丙商场先打了多少折
【答案】（1）解： 选甲商场需付费用为(290+270)×0.6=336(元)，选乙商场需付费用为290+(270-200)=360(元)，选丙商场需付费用为290+270-5×50=310(元)。
∵310<336<360，∴王阿姨选择丙商场最实惠
（2）解： 设这条裤子的标价为y元。
由题意，得(380+y)×0.6=380+y-100×3，解得y=370。
答：这条裤子的标价为370元
（3）解：设丙商场先打了x折，折后减50n(0≤n<6且n为整数)。由题意，得
整理，得63x-50n=348.5。
当n=0时，63x=348.5，可再优惠3×50=150(元)，与n=0矛盾，舍去；
当n=1时，63x=398.5，可再优惠3×50=150(元)，与n=1矛盾，舍去；
当n=2时，63x=448.5，可再优惠4×50=200(元)，与n=2矛盾，舍去；
当n=3时，63x=498.5，可再优惠4×50=200(元)，与n=3矛盾，舍去；
当n=4时，63x=548.5，可再优惠5×50=250(元)，与n=4矛盾，舍去；
当n=5时，63x=598.5，可再优惠5×50=250(元)，符合n=5，此时x=9.5。
答：丙商场先打了九五折
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）按照甲、乙、丙三个商场的优惠方案分别求出实际付款费用，再比较大小可得答案；
（2）设这条裤子的标价为y元，则甲商场的付款额为(380+y)×0.6元，乙商场的付款额为380+y-100×3，根据两家商场购买这一套衣服实际的付款额一样可得(380+y)×0.6=380+y-100×3，解之即可。；
（3）设丙商场先打了x折，折后减50n(0≤n<6且n为整数)，则以前活动的付款额为 元，现在的付款额为 元，根据现在比以前的活动多付18.5元可得 63x-50n=348.5，分别取2n=0、1、2、3、4、5代入方程63x-50n=348.5进行讨论可得答案。
四、实践探究题
26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1套西装送1条领带。
方案二：西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该商场购买西装20套，领带：条。
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元，若该客户按方案二购买，需付款　 　元。(用含x的式子表示)
（2）当.时，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算。
（3）当.时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案。
【答案】（1）200x+16000；180x+18000
（2）解：当x=30时，
方案一需付款200×30+16000=22000(元)；
方案二需付款180×30+18000=23400(元)。
∵22000<23400，
∴按方案一购买较划算。
（3）解：能。先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带，
则需付款20×1000+200×10×90%=21800(元)。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)按方案一购买则按每套1000元买20套西装，送20条领带，还需买(x-20)条领带，则需付款共1000×20+200(x-20)=200x+16000元；
按方案二购买，则需付款共90%×1000×20+90%×200x=180x+18000元；
【分析】(1)根据题目给出的两种付款方案列出代数式即可；
(2)分别把x=30代入(1)中的两个代数式即可得到费用，比较两个数的大小即可知到按哪种方案购买较划算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装并且获得20条赠送的领带，剩下的10条领带按方案二购买更划算.
27．（2024七上·吴兴期末）根据以下素材，回答问题．
问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）．
素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一 根据图1的设计， 若设，则在①中， ；（请用含x的代数式表示） 在②中，长方形的周长为 ．
任务二 根据学校要求，劳动实践基地的长宽，请分别求出不同方案下的值．
任务三 在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： （填①或②），并求出此时所需的费用．
【答案】任务一：；任务二：1；任务三：①，288元
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：任务一：，，，
；
长方形的周长为：；
故答案为：；
任务二：如图①，，
由题意得：，
解得：，
即；
如图②，，，
由题意得：，
解得：，
即；
任务三：由任务二知符合要求的方案为：①；
由（2）得，
∴，
∴，
∴面积为（平方米）
∴费用为（元）．
【分析】任务一：根据长方形的对边相等和长方形的周长等于相邻两边之和的2倍即可求解；
任务二：根据图形，分别表示出的长，由长宽可列关于x的方程，解方程即可求解；
任务三：根据任务二知符合要求的方案为：①；代入数据计算即可．
28．根据以下素材，探索完成任务：
如何设计宣传牌
素材1 如图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字. （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3 如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向两行中间间隔宽度比为1： 2.
问题解决
任务1 分析数量关系 设图①中四周空白部分的宽度为 xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2 确定四周宽度 求出四周空白部分的宽度.
任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.
【答案】解：任务1：根据题意，
设计部分的长为(330-2x) cm，宽为(220-2x) cm.
任务2：∵设计部分是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330-2x=1.55(220-2x)，解得x=10，
∴四周空白部分的宽度是10 cm.
任务3：
(1)设计部分的长为 330-2×10=310( cm)，宽为220—2×10=200( cm).
设每个栏目的水平宽度为 y cm，每栏竖向两列中间间隔是 a cm，则横向两行中间间隔为2a cm.
根据正方形的边长相等，得
解得y=100，
∴每个栏目的水平宽度为 100 cm.
（2）
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】任务1：根据题意即可求出答案.
任务2：根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：设每个栏目的水平宽度为 y cm，每栏竖向两列中间间隔是 a cm，则横向两行中间间隔为2a cm，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
29．（【全效学习】浙教版数学七（上）项目式学习（五）2.合理选择出行方式） 根据以下素材，尝试解决问题.
出行方式的选择
素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择.某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时).
素材2 1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元). 2.乘坐网约快车4千米路程收费为12+2.5×4+0.4×60×4=24.4(元). 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式.
问题解决
问题1 (1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ▲ 元.
问题2 (2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数.
问题3 (3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元.如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数.
【答案】解：(1)30.8 ；
(2)设甲、乙两地间的里程数为x千米，
①当x≤3时，14+13.6=12+2.5x+，解得，x=（舍去）；
②当x＞3时，14+2.4（x-3）+13.6=12+2.5x+，解得，x=12；
答：甲乙两地间的里程数为12千米；
(3)设两位顾客乘车的里程数为y千米，
①当y≤8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+，解得，y=5；
②当y＞8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+-6.5，解得，y=30；
答：两位顾客乘车的里程数为5或30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）出租车：14+2.4×（10-3）=30.8（元）；
故答案为：（1）30.8；
【分析】（1）根据出租车的计费方式计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x千米，分两种情况：x≤3和x＞3，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y千米，分两种情况：y≤8和y＞8，根据题意列出一元一次方程，求解即可.
30．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85 度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系
【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号*，户名*，地址*.（2024.09.01-2024.09.30）电量227度（其中谷85度），电费105.14元，当前用电处于第一档，剩余581度.
通过互联网查询后获得该市居民生活用电标准（如下表，部分修改）.
电价等级 普通电价
（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2 760度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年 用 电 量 超 过2 760度但不超过4 800度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年 用 电 量 超 过4 800度的部分 0.838 0.868 0.588
【解读信息】
小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9 月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.
【解决问题】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为　 　元（精确到0.01）.
（2）若采用峰谷电价计费，某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成　 　元（用含 m 的代数式表示）.
（3）如图2，12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据对话解答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底，小江家的年用电量是否仍处于第一档
②12月份谁家的用电量多 多了多少
【答案】（1）122.13
（2）解：0.568-0.28m
（3）解：①超过第一档，小江家 谷时用电量与月用电量的比值为0.2，
则处在第一档的1度电的电费为0.568-0.28×0.2=0.512（元）；
0.512×281=143.872＜154.55，
即小江家的年用电量超过第一档；
②设小江家用电量为x度，
0.2×（x-281）×0.338+0.8×（x-281）×0.618=154.55-143.872，
解得，x=300，
300-275=25（度）
答：小江家用电量多，多了25度.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）0.538×227≈122.13（元）；
（2）用电量为1度，则谷时用电量为m，峰时用电量1-m，
；
故答案为：（1）122.13；
（2）0.568-0.28m；
【分析】（1）根据普通电费计费可得电费=单价×度数，即可求得；
（2）计算一度电中谷时电费与峰时电费之和即可；
（3）①m=0.2代入（2）中所求的代数式求出一度电的电费，再计算出剩余281度的电费，与电费154.55比较，即可判断；
②设小江家用电量为x度，根据处于二档的电费列出一元一次方程，求解后再与小北家的电量求差即可.
31．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
32．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）根据以下素材，探索完成任务。
表1
时钟里的数学问题
素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。时钟上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图①，表盘中1~12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟转动一周的是30°，这样，分针转速为每分钟转6°，时针转速为每分钟转0.5°。
素材2 当时钟显示10：10时(如图②)，时针与分针所成的角度为多少度 解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10，分针转动的角度为10×6°=60°，时针转动的角度为10×0.5°=5°，60°+60°-5°=115°，因此10：10时，时针与分针所成的角度为115°。
素材3 当时针和分针所成角度为180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图③，当时钟显示6：00时，时针和分针所成角度为180°，因此6：00就是一个“美妙时刻”。
表2
解决问题
任务1 当时钟显示11：10时，求时针与分针所成的角度。
任务2 时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°。在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在 着时针和分针的夹角为90°的情况，请求出此时的时刻。
任务3 6：00之后的下一个“美妙时刻”是 ▲ 。一天24个小时内，共有 ▲ 个“美妙时刻”。
【答案】解：任务1：
∴当时钟显示11：10时，时针与分针所成的角度为85°。
任务2：设1点x分时，时针与分针的夹角为90°。
由题意，得6x-(30+0.5x)=90，
解得∴此时的时刻为1：
任务3：7：；22.
【知识点】解一元一次方程；角的运算
【解析】【解答】解：任务3：设再经过y分钟，时针和分针所成的角度第一次为180°。
由题意，得6y-0.5y=360，解得
∴6：00之后的下一个“美妙时刻”是7：。
设从0：00开始经过m分钟，时针和分针所成的角度为180°，
由题意，得6m-0.5m=180(2n-1)(n为正整数)，n为正整数，
∴n的最大值为22，∴一天24个小时内，共有22个“美妙时刻”。
【分析】任务一：利用时针与分针所成角度=30°+分针转过的度数-时针转过的度数，即可求出结论；
任务二：设1点x分时，时针与分针垂直，利用分针转过的度数-（时针转过的度数+30°）=90°，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
任务三：设再经过y分钟，时针和分针所成角度第一次为180°，利用分针转过的度数-时针转过的度数=360°，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出6：00之后的下一个美妙时刻是7：；设从0：00开始经过m分钟，时针和分针所成角度为180°，利用分针转过的度数-时针转过的度数=180°的奇数倍，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出，结合m60×24，可列出关于n的一元一次不等式，解之可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出结论.
33．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
（1）【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 　 　毫米．
②如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 　 　毫米．
（2）【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 　 　毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：　 　．
【答案】（1）0.1；3.5
（2）0.1；
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：①由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1；
②如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；故答案为：3.5；
（2）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
【分析】（1）①根据游标卡尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后求出期差即可；
②主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数；
（2）得出游标卡尺读数的方法，是主尺读数加上游标读数，据此解答即可.
1 / 1新情境型（2）—浙江省七（上）数学期末复习
一、选择题
1．如图所示为一张跑步示意图，其中的 4 面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（【优+攻略】培优讲义本 第4章 代数式 培优讲义5代数式）陈同学要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，陈同学购买珠子需要花费（　　）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
3．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD 和两条直跑道AD，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m.小斌站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道AB 上 B．直跑道 BC 上
C．半圆跑道CD 上 D．直跑道AD 上
4．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
楼号 A B C D E
大桶水数 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在(　　)
A．B 楼 B．C 楼 C．D 楼 D．E 楼
二、填空题
5．（【优+攻略】培优讲义本 第4章 代数式 培优讲义6 整式及其运算）七年级某班班主任老师的想法如下：我班共50名同学，让想参加元旦长跑活动的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是奇数时，全班同学就都不参加；当差是偶数时，全班同学就都参加.请思考：老师的想法是让全班同学都　 　（填“参加”或“不参加”）元旦长跑活动.
6．（2024七上·龙湾期中）在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为的卡纸上粘贴出如图2所示的“”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为，图2中，三段水平宽度为，两段竖直长度为．则　 　．
7．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后　 　min时发现的.
8．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收　 　元.
9．某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投 10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表，若珍珍投中 A 区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 　 　.
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
10．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为　 　。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 的值为　 　。
11．（2024七上·吴兴期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则　 　度．
12．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在　 　住宅区.
13．（2023七上·江北期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
14．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，它的计算公式为其中g=0.0098km/s2，R=6370km，求第一宇宙速度的大小（用计算器计算，结果精确到0.1km/s）.
15．A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A，D的距离分别为(车站C与车站D的距离为(，其中a，b是不为0的实数。
（1）求B，C两个车站之间的距离(用含a，b的代数式表示)。
（2）若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求B，C两个车站相距多少千米。
16． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。
（1）根据题意列出方程。
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。
（3）若某校购买100个3阶魔方和a（10①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。
②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算
17．（2024七上·柯桥期中）近期绍兴发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示）
（2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？
（3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由．
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。
19．小刚对李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗 小刚经过查阅资料得知，白帝城在现今的重庆奉节，而江陵在现今的湖北荆州。假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的平均速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的平均速度约为10km/h。从奉节到荆州的水上距离约为350 km，经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h。根据小刚的假设，解答下列问题：
（1）奉节到宜昌的水上距离是多少千米
（2）李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗 请说明理由。
20．如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个 景 点 的 停 留 时 间均为 0.5 h.
（1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.
（2）若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.
21．（2024七上·吴兴期末）如图，表示一条弯曲的小河，表示一条笔直的公路，点，表示两个村庄．
（1）在小河哪处架桥可以使村和村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点；
（2）为了方便村村民出行，现计划在公路边新建一个公交站点，使得村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点．
22．（2024七上·龙湾期中）某校园内一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留）
该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留）
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3）
23．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　 　向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
24．东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1 h提示一次里程信息(如图)。10时后汽车进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9 km/h。
（1）求汽车原来的速度。
（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15 min超过一辆观光车，每 5 min有一辆观光车迎面开来，上、下车的时间忽略不计，求观光车从站点开出的间隔时间。
25． “十一”期间，各大商场掀起购物狂潮，甲、乙、丙三家商场开展的促销活动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的六折销售。
乙 实行“满 100 元送 100元的购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金(例如：某顾客购买衣服花费220元，赠券 200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)。
丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠”(例如：某顾客购物 220元，他只需付款120元)。
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价为 270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价为 380 元的上衣和一条标价为300多元的裤子，在两家商场购买这一套衣服实际的付款额也一样。问：这条裤子的标价为多少元
（3）丙商场又推出“先打折，再满100元减50元”的活动。张先生买了一件标价为630元的上衣，竟然发现将会比之前的活动多付18.5元。问：丙商场先打了多少折
四、实践探究题
26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1套西装送1条领带。
方案二：西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该商场购买西装20套，领带：条。
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元，若该客户按方案二购买，需付款　 　元。(用含x的式子表示)
（2）当.时，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算。
（3）当.时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案。
27．（2024七上·吴兴期末）根据以下素材，回答问题．
问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地，其中粗线表示墙面，已知，米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）．
素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一 根据图1的设计， 若设，则在①中， ；（请用含x的代数式表示） 在②中，长方形的周长为 ．
任务二 根据学校要求，劳动实践基地的长宽，请分别求出不同方案下的值．
任务三 在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： （填①或②），并求出此时所需的费用．
28．根据以下素材，探索完成任务：
如何设计宣传牌
素材1 如图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字. （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3 如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向两行中间间隔宽度比为1： 2.
问题解决
任务1 分析数量关系 设图①中四周空白部分的宽度为 xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2 确定四周宽度 求出四周空白部分的宽度.
任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.
29．（【全效学习】浙教版数学七（上）项目式学习（五）2.合理选择出行方式） 根据以下素材，尝试解决问题.
出行方式的选择
素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择.某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时).
素材2 1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元). 2.乘坐网约快车4千米路程收费为12+2.5×4+0.4×60×4=24.4(元). 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式.
问题解决
问题1 (1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ▲ 元.
问题2 (2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数.
问题3 (3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元.如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数.
30．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图1），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85 度是什么意思 电费是如何计算的 第一档与第二档又有什么关系
【浙江电力】【电费通知】尊敬的客户，户号*，户名*，地址*.（2024.09.01-2024.09.30）电量227度（其中谷85度），电费105.14元，当前用电处于第一档，剩余581度.
通过互联网查询后获得该市居民生活用电标准（如下表，部分修改）.
电价等级 普通电价
（元/度） 峰谷电价（元/度）
峰时电价 谷时电价
第一档 年用电量不超过2 760度的部分 0.538 0.568 0.288
第二档 年 用 电 量 超 过2 760度但不超过4 800度的部分 0.588 0.618 0.338
第三档 年 用 电 量 超 过4 800度的部分 0.838 0.868 0.588
【解读信息】
小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227-85=142（度），由于小江家年用电量处在第一档，故9 月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14（元）.
【解决问题】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为　 　元（精确到0.01）.
（2）若采用峰谷电价计费，某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成　 　元（用含 m 的代数式表示）.
（3）如图2，12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据对话解答下列问题：
①通过计算判断：截至12月底，小江家的年用电量是否仍处于第一档
②12月份谁家的用电量多 多了多少
31．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n32．（【优+攻略】浙教版数学七（上）竞优检测卷第六章）根据以下素材，探索完成任务。
表1
时钟里的数学问题
素材1 时钟是我们日常生活中常用的生活用品。时钟上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图①，表盘中1~12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟转动一周的是30°，这样，分针转速为每分钟转6°，时针转速为每分钟转0.5°。
素材2 当时钟显示10：10时(如图②)，时针与分针所成的角度为多少度 解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10，分针转动的角度为10×6°=60°，时针转动的角度为10×0.5°=5°，60°+60°-5°=115°，因此10：10时，时针与分针所成的角度为115°。
素材3 当时针和分针所成角度为180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图③，当时钟显示6：00时，时针和分针所成角度为180°，因此6：00就是一个“美妙时刻”。
表2
解决问题
任务1 当时钟显示11：10时，求时针与分针所成的角度。
任务2 时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°。在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在 着时针和分针的夹角为90°的情况，请求出此时的时刻。
任务3 6：00之后的下一个“美妙时刻”是 ▲ 。一天24个小时内，共有 ▲ 个“美妙时刻”。
33．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
（1）【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 　 　毫米．
②如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 　 　毫米．
（2）【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 　 　毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【解答】解：如图：
在四个饮水点转过的角分别是
观察图形可知，最大，
即在第1个饮水点时需要改变的方向的角度最大，
故答案为：A
【分析】延长对应的线段，确定出每个地方需要转过的角度，根据图形判断即可.
2．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，根据图形得到黑色珠子和白色珠子的个数分别为3，4
则买珠子应花费（3a+4b）元，
故答案为：A
【分析】根据图形得到黑色珠子和白色珠子的个数，再根据价格求解即可．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得，
整个跑道长为，
小强第一次追上小彬时，小彬跑了，
而，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故答案是：B．
【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．
4．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故答案为：C．
【分析】由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
5．【答案】参加
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设举手的同学有x名(x为整数)，则没有举手的有(50-x)名，
∴举手的人数和没有举手的人数之差是x-(50-x)=2x-50=2(x-25).
∵x为整数，
∴x—25是整数，
∴2(x—25)是偶数，
∴老师的想法是让全班同学都参加元旦长跑活动.
故答案为：参加.
【分析】设举手的同学有x名(x为整数)，则没有举手的有(50-x)名，根据题意求得举手的人数和没有举手的人数之差，进行分析求解即可.
6．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，卡纸的长为，宽为，
∵卡纸的长宽比为，
∴，
∴，
整理后得，
∴，
故答案为：．
【分析】先由题意得卡纸的长和宽，然后根据纸的长宽比为列等式，化简解题即可．
7．【答案】9
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
根据题意得：
∴x=9.
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的.
故答案为：9.
【分析】设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据题意列出方程再求出x的值即可.
8．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
9．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：珍珍投中 A 区k次，
可列方程为3k+3×1+(-2)×(10-k-1)=19.
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】珍珍投中 A 区k次，根据各区及脱靶次数，用k表示出得分，根据“ 本局得分 19分 ”列出方程求解.
10．【答案】2：1；
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，
根据题意可得：，
解之得：x=60，
所以分配到B站点的人数为90-x=90-60=30 人，
则分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比为60：30=2：1；
根据两站点在相同的时间完成接种任务， 可得：
解之，得：3m=2n
即。
故答案为：2：1；。
【分析】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，根据题意可得方程，求得x=60，则分配到B站点的人数为30 人，即可求得分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比；根据两站点在相同的时间完成接种任务列方程，解之可得。
11．【答案】135
【知识点】角的运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵图案是七巧板，
∴∠ABC的邻补角为45°，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据七巧板的特征"七巧板中的三角形都是等腰直角三角形"可得每个锐角都是，然后由邻补角的性质即可求解．
12．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
13．【答案】
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：图②所示的图形是由图①所示的七巧板拼成，
图②中阴影部分的面积=图①中阴影部分的面积．
图①中阴影部分的面积．
∴ 图②中阴影部分的面积为，
故答案为：．
【分析】利用割补法求出图①中的阴影部分的面积，再根据图②中阴影部分的面积=图①中阴影部分的面积据此即可求解.
14．【答案】解：由题意，得
答：第一宇宙速度为7.9 km/s.
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】把g与R的值代入公式，再根据算术平方根的含义，求解即可.
15．【答案】（1）解：(5a+3b)-(3a+2b)
=5a+3b-3a-2b
=2a+b，
∴B，C两个车站之间的距离为(2a+b)km。
（2）解：由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8，
∴2a+b=4，即B，C两个车站相距4km。
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)BC=BD-CD，则B，C两个车站的距离用车站B与车站D的距离减去车站C与车站D的距离即可；(2) 由B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km ，可知(5a+3b)-(a+b)=8，化简得2a+b=4，由此可知B，C两个车站的距离.
16．【答案】（1）解：3阶魔方的单价为x元，则计算器的单价为(x+9)元，
由题意得，2(x+9)=5x.
（2）解：当x=6时，2(x+9)=30，5x=30，所以等号的左右两边相等，所以x=6是方程的解.
当x=7时，2(x+9)=32，5x=35，所以等号的左右两边不相等，所以x=7不是方程的解.
当x=8时，2(x+9)=34，5x=40，所以等号的左右两边不相等，所以x=8不是方程的解.
（3）解：①在甲店购买所花的费用为 (元)，
在乙店购买所花的费用为15a+6×100×80%=15a+480(元).
答：到甲店和乙店购买所花的费用分别为(14a+600)元，(15a+480)元.
②当a=60时，
14a+600=1440(元)，
15a+480=1380(元).
因为1440>1380，
所以到乙商店购买比较合算.
【知识点】列一元一次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）先用x表达出计算器的单价，然后根据等量关系“2×计算器单价=5×魔方单价”列出方程；
（2）将给定的x值代入到（1）所得方程，若左边=右边则为方程的解；
（3）首先，由（2）可分别知道计算器、魔方的单价.
①根据甲店的优惠方案，每买6个计算器，送一个魔方，则通过式子表达出100个魔方中有多少个是需要掏钱买的，然后乘以（2）所得的计算器单价，再加上a个计算器的总花费15a，即可得出甲店花费的表达式；根据乙店的优惠方案，a个计算器的总花费仍然是15a，由于a＞10，即100个魔方打八折，即6×100×80%，然后两式相加即为乙店花费的表达式；②将a=60代入①中求得的甲店、乙店的花费表达式中计算出实际花费并比较大小即可得出答案.
17．【答案】（1）解：由题意可得，这套住房的客厅面积为平方米，主卧面积为平方米，
建筑总面积是：
平方米；
（2）解：∵，，
∴总面积
（平方米），
∴贷款金额
（元）；
（3）解：甲装修公司总费用
（元），
乙装修公司总费用（元），
∵，
∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地砖的总费用是19800元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)由矩形面积公式即可得出结论；
(2)代入m、n的值求出总面积即可解决问题；
(3)设选择甲装修公司的费用为x元，选择乙装修公司的费用为y元，由题意分别求出x、y的值，再比较即可.
18．【答案】解： 设该学生接温水的时间为x(s)。
由题意，得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，解得x=8，∴20×8=160(mL)。
∵280-160=120(mL)，∴120÷15=8(s)。
答：该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设该学生接温水的时间为xs，根据接水量=流速x根据开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度，得方程20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，解之得x=8，进而根据接水量=流速x接水时间求出所接开水的体积和时间。
19．【答案】（1）解： 设奉节到宜昌的水上距离是x( km)。
由题意，得 解得x=210。
答：奉节到宜昌的水上距离是 210 km
（2）解： 不能。理由如下：
∵29>24，
∴李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设奉节到宜昌的水上距离是x km，根据等量关系从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h 题意可得方程解之可得奉节到宜昌的水上距离；
（2）由（1）可知奉节到宜昌的水上距离是 210 km，将x=210代入求出从白帝城到达江陵往返的时间，进而可得李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵。
20．【答案】（1）解：设C、E之间的路程为xkm
∴1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
∴x=0.4
故 C，E之间的路程 为0.4k m
（2）解：路线1：A→D→C→E→B→E→A
路程=1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km
路线2：A→E→B→E→C→D→A
路程=1+0.4+0.4+0.4+1+1.6=4.8km
路线3：A→E→B→C→D→A
路程=1+0.4+1.2+1+1.6=5.2km
∵所有路线只在B、C、D三个景点停留，故路程短则时间少
故A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)的路线，路程为4.8km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）设C、E之间的路程为xkm，根据游览时间和路程可列方程，求解可得结果；
（2）根据图象可得路线，分别计算路线的路程可得结果.
21．【答案】（1）解：如下图，连接AB与小河相交于点P，点P即为所求的桥的位置；
（2）解：如上图，过点A作AQ⊥公路m，垂足为Q，点Q即为所求得的公交站点的位置.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据线段的性质"两点之间线段最短"即可画出最短路程．
（2）根据垂线的性质"垂线段最短"即可画出最短路程．
（1）解：如图所示，桥的位置P为所求；
（2）解：如图所示，点Q为所求，
22．【答案】（1）； ；
（2）解∶当，时，平方米．
答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米；
故答案为∶，，；
【分析】（1）利用种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和花圃面积列代数式即可；
（2）代入数值，进行近似计算即可．
（1）解∶依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；该长方形场地上种草的面积为平方米；
故答案为∶，，；
（2）解∶当，时，平方米．
答∶该长方形场地上种草的面积为48平方米．
23．【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
24．【答案】（1）解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴汽车的速度为：（千米/小时）；
答：汽车原来的速度为45 km/h
（2）解： 设观光汽车的速度为每分钟米，
由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时，
36千米/小时米/分钟，
∴，
解得：米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟；
答：观光车从站点开出的间隔时间是 15 min
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可．
25．【答案】（1）解： 选甲商场需付费用为(290+270)×0.6=336(元)，选乙商场需付费用为290+(270-200)=360(元)，选丙商场需付费用为290+270-5×50=310(元)。
∵310<336<360，∴王阿姨选择丙商场最实惠
（2）解： 设这条裤子的标价为y元。
由题意，得(380+y)×0.6=380+y-100×3，解得y=370。
答：这条裤子的标价为370元
（3）解：设丙商场先打了x折，折后减50n(0≤n<6且n为整数)。由题意，得
整理，得63x-50n=348.5。
当n=0时，63x=348.5，可再优惠3×50=150(元)，与n=0矛盾，舍去；
当n=1时，63x=398.5，可再优惠3×50=150(元)，与n=1矛盾，舍去；
当n=2时，63x=448.5，可再优惠4×50=200(元)，与n=2矛盾，舍去；
当n=3时，63x=498.5，可再优惠4×50=200(元)，与n=3矛盾，舍去；
当n=4时，63x=548.5，可再优惠5×50=250(元)，与n=4矛盾，舍去；
当n=5时，63x=598.5，可再优惠5×50=250(元)，符合n=5，此时x=9.5。
答：丙商场先打了九五折
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）按照甲、乙、丙三个商场的优惠方案分别求出实际付款费用，再比较大小可得答案；
（2）设这条裤子的标价为y元，则甲商场的付款额为(380+y)×0.6元，乙商场的付款额为380+y-100×3，根据两家商场购买这一套衣服实际的付款额一样可得(380+y)×0.6=380+y-100×3，解之即可。；
（3）设丙商场先打了x折，折后减50n(0≤n<6且n为整数)，则以前活动的付款额为 元，现在的付款额为 元，根据现在比以前的活动多付18.5元可得 63x-50n=348.5，分别取2n=0、1、2、3、4、5代入方程63x-50n=348.5进行讨论可得答案。
26．【答案】（1）200x+16000；180x+18000
（2）解：当x=30时，
方案一需付款200×30+16000=22000(元)；
方案二需付款180×30+18000=23400(元)。
∵22000<23400，
∴按方案一购买较划算。
（3）解：能。先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带，
则需付款20×1000+200×10×90%=21800(元)。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)按方案一购买则按每套1000元买20套西装，送20条领带，还需买(x-20)条领带，则需付款共1000×20+200(x-20)=200x+16000元；
按方案二购买，则需付款共90%×1000×20+90%×200x=180x+18000元；
【分析】(1)根据题目给出的两种付款方案列出代数式即可；
(2)分别把x=30代入(1)中的两个代数式即可得到费用，比较两个数的大小即可知到按哪种方案购买较划算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装并且获得20条赠送的领带，剩下的10条领带按方案二购买更划算.
27．【答案】任务一：；任务二：1；任务三：①，288元
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：任务一：，，，
；
长方形的周长为：；
故答案为：；
任务二：如图①，，
由题意得：，
解得：，
即；
如图②，，，
由题意得：，
解得：，
即；
任务三：由任务二知符合要求的方案为：①；
由（2）得，
∴，
∴，
∴面积为（平方米）
∴费用为（元）．
【分析】任务一：根据长方形的对边相等和长方形的周长等于相邻两边之和的2倍即可求解；
任务二：根据图形，分别表示出的长，由长宽可列关于x的方程，解方程即可求解；
任务三：根据任务二知符合要求的方案为：①；代入数据计算即可．
28．【答案】解：任务1：根据题意，
设计部分的长为(330-2x) cm，宽为(220-2x) cm.
任务2：∵设计部分是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330-2x=1.55(220-2x)，解得x=10，
∴四周空白部分的宽度是10 cm.
任务3：
(1)设计部分的长为 330-2×10=310( cm)，宽为220—2×10=200( cm).
设每个栏目的水平宽度为 y cm，每栏竖向两列中间间隔是 a cm，则横向两行中间间隔为2a cm.
根据正方形的边长相等，得
解得y=100，
∴每个栏目的水平宽度为 100 cm.
（2）
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】任务1：根据题意即可求出答案.
任务2：根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：设每个栏目的水平宽度为 y cm，每栏竖向两列中间间隔是 a cm，则横向两行中间间隔为2a cm，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
29．【答案】解：(1)30.8 ；
(2)设甲、乙两地间的里程数为x千米，
①当x≤3时，14+13.6=12+2.5x+，解得，x=（舍去）；
②当x＞3时，14+2.4（x-3）+13.6=12+2.5x+，解得，x=12；
答：甲乙两地间的里程数为12千米；
(3)设两位顾客乘车的里程数为y千米，
①当y≤8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+，解得，y=5；
②当y＞8，（10+2.8y+×0.5×60）×0.8+5.3=12+2.5y+-6.5，解得，y=30；
答：两位顾客乘车的里程数为5或30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）出租车：14+2.4×（10-3）=30.8（元）；
故答案为：（1）30.8；
【分析】（1）根据出租车的计费方式计算即可；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x千米，分两种情况：x≤3和x＞3，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y千米，分两种情况：y≤8和y＞8，根据题意列出一元一次方程，求解即可.
30．【答案】（1）122.13
（2）解：0.568-0.28m
（3）解：①超过第一档，小江家 谷时用电量与月用电量的比值为0.2，
则处在第一档的1度电的电费为0.568-0.28×0.2=0.512（元）；
0.512×281=143.872＜154.55，
即小江家的年用电量超过第一档；
②设小江家用电量为x度，
0.2×（x-281）×0.338+0.8×（x-281）×0.618=154.55-143.872，
解得，x=300，
300-275=25（度）
答：小江家用电量多，多了25度.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）0.538×227≈122.13（元）；
（2）用电量为1度，则谷时用电量为m，峰时用电量1-m，
；
故答案为：（1）122.13；
（2）0.568-0.28m；
【分析】（1）根据普通电费计费可得电费=单价×度数，即可求得；
（2）计算一度电中谷时电费与峰时电费之和即可；
（3）①m=0.2代入（2）中所求的代数式求出一度电的电费，再计算出剩余281度的电费，与电费154.55比较，即可判断；
②设小江家用电量为x度，根据处于二档的电费列出一元一次方程，求解后再与小北家的电量求差即可.
31．【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
32．【答案】解：任务1：
∴当时钟显示11：10时，时针与分针所成的角度为85°。
任务2：设1点x分时，时针与分针的夹角为90°。
由题意，得6x-(30+0.5x)=90，
解得∴此时的时刻为1：
任务3：7：；22.
【知识点】解一元一次方程；角的运算
【解析】【解答】解：任务3：设再经过y分钟，时针和分针所成的角度第一次为180°。
由题意，得6y-0.5y=360，解得
∴6：00之后的下一个“美妙时刻”是7：。
设从0：00开始经过m分钟，时针和分针所成的角度为180°，
由题意，得6m-0.5m=180(2n-1)(n为正整数)，n为正整数，
∴n的最大值为22，∴一天24个小时内，共有22个“美妙时刻”。
【分析】任务一：利用时针与分针所成角度=30°+分针转过的度数-时针转过的度数，即可求出结论；
任务二：设1点x分时，时针与分针垂直，利用分针转过的度数-（时针转过的度数+30°）=90°，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
任务三：设再经过y分钟，时针和分针所成角度第一次为180°，利用分针转过的度数-时针转过的度数=360°，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出6：00之后的下一个美妙时刻是7：；设从0：00开始经过m分钟，时针和分针所成角度为180°，利用分针转过的度数-时针转过的度数=180°的奇数倍，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出，结合m60×24，可列出关于n的一元一次不等式，解之可得出n的取值范围，再结合n为正整数，即可得出结论.
33．【答案】（1）0.1；3.5
（2）0.1；
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：①由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1；
②如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；故答案为：3.5；
（2）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
【分析】（1）①根据游标卡尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后求出期差即可；
②主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数；
（2）得出游标卡尺读数的方法，是主尺读数加上游标读数，据此解答即可.
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