开放型—浙江省七（上）数学期末复习
一、填空题
1．请写出一个大于且小于0的整数 ．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵大于且小于0的整数是．
故答案为：．
【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可.
2． 请写出一个解为x=2的方程： 。
【答案】2x=4（答案不唯一）.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
等号两边同时乘以2得，
2x=4（答案不唯一）
故答案为：2x=4（答案不唯一）.
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立，即可解题.
3．（2024七上·宁波期中） 写出两个无理数， 使它们的和为有理数， 它们可以是 .
【答案】和 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】和都是无理数，且，
∴它们可以是和，
故答案为：和（答案不唯一）．
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，包含开方开不尽的数，例如，，再根据和为有理数，求解即可．
4．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册B本5.3 一元一次方程和它的解） 现有4个整式： 请选择其中2个整式用等号连接，写出一个一元一次方程： 。
【答案】 或
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意，能列出如下一元一次方程：
①
②
故答案为： 或.
【分析】一元一次方程要求未知数的次数为1，因此排除，即方程的未知数部分只能选择，然后可分别与2个常数2、-4组建出2个方程.
5．（2024七上·瓯海期中）请写出一个正整数n，使得是整数， ．
【答案】6（答案不唯一）
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
．
故答案为：6（答案不唯一）．
【分析】根据一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即可求解.
6．（2024七上·东阳期中）若是无理数，且，请写出一个符合条件的： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵是无理数，且，
∴m的值可以为，
故答案为： ．
【分析】通过对无理数的估算进行求解．
7．写出一个解为x=3的一元一次方程： .
【答案】x-3=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x=3，两边同减去3，得x-3=0，这就是一个解为x=3的一元一次方程，答案不唯一.
故答案为：x-3=0(答案不唯一).
【分析】利用等式的性质，将 x=3 适当变形即可.
8．写出一个系数为 且含字母x和y的3次单项式： .
【答案】
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数是，含字母x和y，且次数是3次，
∴或，
故答案为：或.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可．
9．（2024七上·吴兴期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为．例如数1，2，3满足，所以可记为．根据定义，中正整数m的值可以为 ．（写出一个即可）
【答案】8或4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据“守恒数组”的意义得：
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
故答案为：8或4.
【分析】根据“守恒数组”定义可得关于m的方程，并结合m是正整数即可求解.
二、解答题
10．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{：{1，2，8}，{-2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“10的组合”.例如集合{10，0}就是一个“10的组合”.
（1）集合{2，1，8，12} (填“是”或“不是”)“10的组合”.
（2）请你再写出两个“10 的组合”.
（3）在所有“10的组合”中，元素个数最少的集合是 .
【答案】（1）不是
（2）解：∵2+8=10，4+6=10，3+7=10，
∴“10 的组合”可以是{2，8，4，6}，{3，7}(答案不唯一)
（3）{5}
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）∵2+8=10，1+12=13≠10，
∴ 集合{2，1，8，12} 不是“10的组合”，
故答案为：不是；
（3）解：∵5+5=10，
∴ 元素个数最少的集合是 {5}.
故答案为：{5}.
【分析】（1）按照元素相加判断即可；
（2）根据有理数的加法计算，然后写出集合即可；
（3）计算5+5=10，根据元素不能重复，即可得到元素个数最少的即可.
11．如图，A，B，C，D四个车站在一条直线上，一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时，从A 站到D 站花了5 个小时，又已知BC=50千米，CD=70千米.
（1）若设A，D两站之间的路程为x 千米，请列出一个关于x的方程.
（2）若设汽车的速度为每小时 y千米，请列出一个关于y的方程.
【答案】（1）解： 设A，D两站之间的路程为x 千米 ，则AB=AD-BC-CD=x-50-70，
可列方程 .
（2）解： 设汽车的速度为每小时 y千米，
根据“一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时”，可得AB=3x，
根据“ 从A 站到D 站花了5 个小时 ”，可得AD=5x，
根据AD=AB+BC+CD，可列出方程5y=3y+120.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先用x表示出AB的长，再根据速度不变列出方程；
（2）先用x分别表示出AB与AD，再AD=AB+BC+CD根据列方程.
12．已知一个三位数，十位数字是a，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小2.
（1）试用a表示这个三位数.
（2）试写出所有符合条件的三位数.
【答案】（1）解：由题意得这个三位数的十位数字是a，个位数字是a-2，百位数字是2a，则这个三位数为2a×100+a×10+a-2=211a-2.
（2）解：由于211a-2是三位数，则a可以为4，3，2，所以这个三位数可以是842，631，420.
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】首先，根据题目条件，设这个三位数的十位数字是a，从而确定百位和个位数字. 接着，利用三位数的表示方法，将这个三位数表示为一个关于a的表达式. 然后，根据三位数的取值范围，确定a的可能取值，并代入表达式，得到所有可能的三位数. 最后，根据题目条件，筛选出符合条件的三位数.
13． 24 点游戏的规则是这样的：取四个自然数(每个数都只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算(可用括号)，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可运算：(1+2+3)×4=24(注意上述运算与4×(2+3+1)应视作相同方法的运算).现有四个有理数3，4，-6，10，请运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24.
【答案】解：答案不唯一，如3×(4-6+10)=24，4-(-6÷3×10)=24，3×(10-4)-(-6)=24等.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
14．（2024七上·东阳期中）如图，这是一个数值转换器．
（1）当输入的值为25时，输出 ．
（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．
（3）小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入的值可能是哪一个数据？请说明理由．
备选数据：．
（4）若小明输入了某个的值后得到了，请你判断一下他输入的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值．
【答案】（1）
（2）解：存在，
和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数，
故永远不能输出无理数，故满足要求的的值是0或1；
（3）解：负数没有算术平方根，故输入的值为；
（4）解：他输入的值不唯一，
第一次输入2时，可得到，故可为2；
第二次输入2时，可为4；
第三次输入2时，可为16；
故可为2或4或16（答案不唯一）．
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）当输入的值为25时，，则故答案为：；
【分析】(1)根据运算规则计算即可得解，无理数才是y，取算术平方根后是有理数再循环计算；
(2)根据0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数，即可得解；
(3)根据负数没有算术平方根即可得解；
(4)根据运算法则，进行逆运算即可得解.
1 / 1开放型—浙江省七（上）数学期末复习
一、填空题
1．请写出一个大于且小于0的整数 ．
2． 请写出一个解为x=2的方程： 。
3．（2024七上·宁波期中） 写出两个无理数， 使它们的和为有理数， 它们可以是 .
4．（【精彩三年】浙教版数学七年级上册B本5.3 一元一次方程和它的解） 现有4个整式： 请选择其中2个整式用等号连接，写出一个一元一次方程： 。
5．（2024七上·瓯海期中）请写出一个正整数n，使得是整数， ．
6．（2024七上·东阳期中）若是无理数，且，请写出一个符合条件的： ．
7．写出一个解为x=3的一元一次方程： .
8．写出一个系数为 且含字母x和y的3次单项式： .
9．（2024七上·吴兴期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为．例如数1，2，3满足，所以可记为．根据定义，中正整数m的值可以为 ．（写出一个即可）
二、解答题
10．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{：{1，2，8}，{-2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“10的组合”.例如集合{10，0}就是一个“10的组合”.
（1）集合{2，1，8，12} (填“是”或“不是”)“10的组合”.
（2）请你再写出两个“10 的组合”.
（3）在所有“10的组合”中，元素个数最少的集合是 .
11．如图，A，B，C，D四个车站在一条直线上，一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时，从A 站到D 站花了5 个小时，又已知BC=50千米，CD=70千米.
（1）若设A，D两站之间的路程为x 千米，请列出一个关于x的方程.
（2）若设汽车的速度为每小时 y千米，请列出一个关于y的方程.
12．已知一个三位数，十位数字是a，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小2.
（1）试用a表示这个三位数.
（2）试写出所有符合条件的三位数.
13． 24 点游戏的规则是这样的：取四个自然数(每个数都只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算(可用括号)，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可运算：(1+2+3)×4=24(注意上述运算与4×(2+3+1)应视作相同方法的运算).现有四个有理数3，4，-6，10，请运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24.
14．（2024七上·东阳期中）如图，这是一个数值转换器．
（1）当输入的值为25时，输出 ．
（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．
（3）小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入的值可能是哪一个数据？请说明理由．
备选数据：．
（4）若小明输入了某个的值后得到了，请你判断一下他输入的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵大于且小于0的整数是．
故答案为：．
【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可.
2．【答案】2x=4（答案不唯一）.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
等号两边同时乘以2得，
2x=4（答案不唯一）
故答案为：2x=4（答案不唯一）.
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立，即可解题.
3．【答案】和 (答案不唯一)
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】和都是无理数，且，
∴它们可以是和，
故答案为：和（答案不唯一）．
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，包含开方开不尽的数，例如，，再根据和为有理数，求解即可．
4．【答案】 或
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意，能列出如下一元一次方程：
①
②
故答案为： 或.
【分析】一元一次方程要求未知数的次数为1，因此排除，即方程的未知数部分只能选择，然后可分别与2个常数2、-4组建出2个方程.
5．【答案】6（答案不唯一）
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
．
故答案为：6（答案不唯一）．
【分析】根据一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即可求解.
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵是无理数，且，
∴m的值可以为，
故答案为： ．
【分析】通过对无理数的估算进行求解．
7．【答案】x-3=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： x=3，两边同减去3，得x-3=0，这就是一个解为x=3的一元一次方程，答案不唯一.
故答案为：x-3=0(答案不唯一).
【分析】利用等式的性质，将 x=3 适当变形即可.
8．【答案】
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的系数是，含字母x和y，且次数是3次，
∴或，
故答案为：或.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可．
9．【答案】8或4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据“守恒数组”的意义得：
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
故答案为：8或4.
【分析】根据“守恒数组”定义可得关于m的方程，并结合m是正整数即可求解.
10．【答案】（1）不是
（2）解：∵2+8=10，4+6=10，3+7=10，
∴“10 的组合”可以是{2，8，4，6}，{3，7}(答案不唯一)
（3）{5}
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）∵2+8=10，1+12=13≠10，
∴ 集合{2，1，8，12} 不是“10的组合”，
故答案为：不是；
（3）解：∵5+5=10，
∴ 元素个数最少的集合是 {5}.
故答案为：{5}.
【分析】（1）按照元素相加判断即可；
（2）根据有理数的加法计算，然后写出集合即可；
（3）计算5+5=10，根据元素不能重复，即可得到元素个数最少的即可.
11．【答案】（1）解： 设A，D两站之间的路程为x 千米 ，则AB=AD-BC-CD=x-50-70，
可列方程 .
（2）解： 设汽车的速度为每小时 y千米，
根据“一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时”，可得AB=3x，
根据“ 从A 站到D 站花了5 个小时 ”，可得AD=5x，
根据AD=AB+BC+CD，可列出方程5y=3y+120.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先用x表示出AB的长，再根据速度不变列出方程；
（2）先用x分别表示出AB与AD，再AD=AB+BC+CD根据列方程.
12．【答案】（1）解：由题意得这个三位数的十位数字是a，个位数字是a-2，百位数字是2a，则这个三位数为2a×100+a×10+a-2=211a-2.
（2）解：由于211a-2是三位数，则a可以为4，3，2，所以这个三位数可以是842，631，420.
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】首先，根据题目条件，设这个三位数的十位数字是a，从而确定百位和个位数字. 接着，利用三位数的表示方法，将这个三位数表示为一个关于a的表达式. 然后，根据三位数的取值范围，确定a的可能取值，并代入表达式，得到所有可能的三位数. 最后，根据题目条件，筛选出符合条件的三位数.
13．【答案】解：答案不唯一，如3×(4-6+10)=24，4-(-6÷3×10)=24，3×(10-4)-(-6)=24等.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
14．【答案】（1）
（2）解：存在，
和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数，
故永远不能输出无理数，故满足要求的的值是0或1；
（3）解：负数没有算术平方根，故输入的值为；
（4）解：他输入的值不唯一，
第一次输入2时，可得到，故可为2；
第二次输入2时，可为4；
第三次输入2时，可为16；
故可为2或4或16（答案不唯一）．
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）当输入的值为25时，，则故答案为：；
【分析】(1)根据运算规则计算即可得解，无理数才是y，取算术平方根后是有理数再循环计算；
(2)根据0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数，即可得解；
(3)根据负数没有算术平方根即可得解；
(4)根据运算法则，进行逆运算即可得解.
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