浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（一）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
2．（2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
3．（2024·青海） 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A．3 B．6 C． D．
4．（2024·河南）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
6．（2024·凉山州）点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
7．（2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·福田期中）在同一坐标系中， 函数 y= mx与函数 y=x-m的图象可能是( )
A． B．
C． D．
9．（2024·广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分
得分
11．（2024·自贡）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ．
12．（2024·宿迁）点P（a2+1，﹣3）在第 象限．
13．（2022·西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y114．（2023·大庆）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ．
15．（2024·内江）如图，在中，，，，则的度数为
16．（2022·赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
阅卷人 三、解答题（共9题，共72分）
得分
17．（2024·济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2024·宁夏）解不等式组
19．（2023·赤峰）已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ，
∵，
∴ ，（ ）．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．（ ）．(填写推理依据)
20．（2024·长沙）如图，点在线段AD上，.
（1）求证：：
（2）若，求的度数.
21．（2024·自贡）如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，请直接写出的形状．
22．（2024·贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
23．（2024八上·深圳期中）如图所示， 在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），在平面直角坐标系中，已知．
（1）请在下方坐标系中画出 关于y轴对称的 ；
（2）写出点的坐标 ；
（3）的面积是 ；
（4）在x轴上有一点 P， 且，则点 P 的坐标为 ．
24．（2023·温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式。
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值.
25．（2024·牡丹江）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
3．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，AC=6，
∴BD=CD=3，
∵，
∴三角形BDC是等边三角形，
∴BC=CD=3.
故答案为：A.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线求得BD的长度，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDC是等边三角形，进而根据等边三角形三边相等即可求得BC的长度.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案为：A.
【分析】根据关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数，即可得到a和b的值，再计算a+b即可.
7．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意；
当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征．分两种情况：m>0或m<0；当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象，再观察选项可选出答案；当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限，再再观察选项可选出答案；
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵不等式的解集是，
即一次函数，令y<0，x<2，对应函数图象为B.
故答案为：B.
【分析】将一次函数图象转换为题干已知信息，即令y<0，x<2，进而观察函数在x轴下方的图象，此时x<2即可.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：使小亮出发的时间对应的t值为0，小莹出发的时间对应的t值为10，则小亮到达时t值为70，小莹到达时t值为40，
设小亮的函数解析式为y1=kt，
把（70，a）代入得，
∴，
设小莹的函数解析式为y2=mt+n，
把（10，a），（40，0）代入得，
解得，
∴，
∴，
解得t=28，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28，
故答案为：A
【分析】根据题意运用待定系数法求一次函数解析式，再联立即可求解。
11．【答案】1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的值随的增大而增大，
∴3m+1>0，解得.
故答案为：1(中任取一个).
【分析】根据一次函数的增减性与系数关系得出不等关系，后在符合范围内随意取值即可.
12．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2+1>0，-3<0，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征进行求解即可.第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-).
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：x≤4+a，
∵不等式组有三个整数解为-1，0，1，
∴1≤4+a＜2
解之：-3≤a＜-2.
故答案为：-3≤a＜-2.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解，可得到这三个整数解是0，1，2，据此可得到关于a的不等式组，然后求出a的取值范围.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AE=AC，BC=BD，
∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，
设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，
∴∠A=180°-2x，∠B=180°-2y，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴180°-2x+180°-2y+x+y-40°=180°
解之：x+y=140°，
∴∠ACB=x+y-40°=140°-40°=100°.
故答案为：100°.
【分析】利用等边对等角可证得∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，利用三角形的内角和定理可表示出∠B和∠A，利用△的内角和定理可求出ux+y的值，再根据∠ACB=x+y-40°，代入计算可求解.
16．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：体育场离张强家，①符合题意；
王强在体育场锻炼了，②不符合题意；
王强吃早餐用了，③符合题意；
王强骑自行车的平均速度是，④符合题意．
故答案为：①③④．
【分析】利用图象获取信息，逐项判断分析即可。
17．【答案】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜4，
原不等式组的解集是﹣1＜x＜4，
∴整数解为0，1，2，3．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再写出解集内的整数解即可.
18．【答案】解：解不等式①得，.
解不等式②得，
所以不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别解两个不等式求得它们的解集，然后再求得这两个解集的公共部分，即可得出不等式组的解集.
19．【答案】（1）解：根据意义作图如下：射线即为所求作的射线．
（2）证明：∵平分．
∴，
∵，
∴，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)
【知识点】等腰三角形的性质；作图-平行线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)先作的角平分线，再过点M作OB的平行线交角平分线于点N.
(2)本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和平行线的判定，熟练运用这些条件进行角之间的数量转换是解题关键.
20．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS)；
（2）解：因为△ABC≌△ADE，
所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.
所以△ACE是等边三角形，
所以∠ACE=60°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据SAS即可证得；
（2）根据全等三角形的性质可得出AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，即可判定△ACE是等边三角形，进而得出∠ACE=60°.
21．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵，
∴∠EDF=∠AED，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠A.
（2）解：△ABC是等腰直角三角形.
【知识点】平行线的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（2）是等腰直角三角形．理由如下
由（1）得，DF∥AC，
∴∠BDF=∠A=45°，
又∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=∠BDF=45°，
∴∠ADE=180°-∠EDF-∠BDF=90°，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=90°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=45°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
【分析】（ 1）由平行线与等角条件利用平行线的性质可快速证明另一组，从而利用平行线的性质推出目证出目标的一组等角；
（2）在两组平行线的基础上，可题干已知的角度关系逐一求得其它角度，逐一往目标△ABC的内角靠拢求出角度即可.
22．【答案】（1）解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：5≤m≤10，
的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设种植1亩甲作物需要名x学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“ 种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 ”列出方程组，求解即可；
（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10-m）亩，根据“ 需学生人数不超过55人及种植乙种作物的数量不小于0 ”列出不等式组，求出最小整数解即可.
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】此题考查了轴对称的作图、坐标与图形等知识．
（1）找到点关于y轴对称的对称点，顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可；
（3）用包含的长方形的面积减去周围直角三角形的面积即可；
（4）设点 P 的坐标为，则，根据得到，解得或，即可得到点 P 的坐标．
（1）
【解答】：(1)如图，即为所求，
(2)由（1）可知，
故答案为：
（3）
的面积是长6宽3的长方形面积减去周围三个直角三角形的面积
；
故答案为：
（4）
设点 P 的坐标为，则，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点 P 的坐标为或．
故答案为：或．
（1）解：如图，即为所求，
（2）由（1）可知，
故答案为：
（3）的面积是；
（4）设点 P 的坐标为，则，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点 P 的坐标为或．
故答案为：或．
24．【答案】（1）解：把点A（2，m）代入，得，
∴A（2，）
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
把点A（2，）及点B（0，3）代入，
得，
解得，
直线AB的函数表达式为；
（2）解：点P（t，y1）在线段AB上，
点Q（t-1，y2）在直线上，
，
.
∴y1-y2的值随x的增大而减小，
当t=0时，y1-y2的最大值为.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将点把点A（2，m）代入可求出m的值，从而可得点A的坐标，进而利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）根据直线上点的坐标特点用含t的式子分别表示出y1与y2，进而根据整式减法求出y1-y2关于t的函数关系式，最后根据所得函数的性质即可解决此题.
25．【答案】（1）70
（2）解：∵E（，0）F（4，180），
所以可设线段EF所在直线的函数解析式y=kx+b
则，解得
∴y＝120x﹣300
（3）解：由（1）知：A、C两地的距离为300km，
∴乙车行驶的速度为：300÷-70=50km/h，
B、C两地的距离为：50×4=200km，A、B两地的距离为：300-200=100km，
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
当甲、乙两车相遇前，
则200-50x=3(100-70x）
解得x=，
当甲、乙两车相遇后，
则则200-50x=3(70x-100），
解得x=，
综上可知：两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知：甲车小时行驶的路程为（200-180）km，
∴ 甲车行驶的速度是 （200-180）÷=70km/h，
∴A、C两地的距离为70×（4+）=300（km），填图如下：
故答案为：70.
【分析】（1）利用速度、时间、路程的关系解答即可；
（2）利用待定系数法求解析式即可；
（3）先求出AC，BC，AB两地之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．分两种情况：当甲、乙两车相遇后和当甲、乙两车相遇后，据此分别列出方程并解之即可.
1 / 1浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（一）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
2．（2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm.
故答案为：D.
【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.
3．（2024·青海） 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，AC=6，
∴BD=CD=3，
∵，
∴三角形BDC是等边三角形，
∴BC=CD=3.
故答案为：A.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线求得BD的长度，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDC是等边三角形，进而根据等边三角形三边相等即可求得BC的长度.
4．（2024·河南）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解得x<-1，
A、若x>2，则不等式组无解，符合题意；
B、若x<0，则不等式组的解集是x<-1，不符合题意；
C、若x<-2，则不等式组的解集是x<-2，不符合题意；
D、若x>-3，则不等式组的解集是-3故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质解题干的不等式，结合选项根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了即可逐一判断得出答案.
5．（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
6．（2024·凉山州）点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案为：A.
【分析】根据关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数，即可得到a和b的值，再计算a+b即可.
7．（2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．
8．（2024八上·福田期中）在同一坐标系中， 函数 y= mx与函数 y=x-m的图象可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意；
当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征．分两种情况：m>0或m<0；当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象，再观察选项可选出答案；当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限，再再观察选项可选出答案；
9．（2024·广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵不等式的解集是，
即一次函数，令y<0，x<2，对应函数图象为B.
故答案为：B.
【分析】将一次函数图象转换为题干已知信息，即令y<0，x<2，进而观察函数在x轴下方的图象，此时x<2即可.
10．（2023·聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：使小亮出发的时间对应的t值为0，小莹出发的时间对应的t值为10，则小亮到达时t值为70，小莹到达时t值为40，
设小亮的函数解析式为y1=kt，
把（70，a）代入得，
∴，
设小莹的函数解析式为y2=mt+n，
把（10，a），（40，0）代入得，
解得，
∴，
∴，
解得t=28，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28，
故答案为：A
【分析】根据题意运用待定系数法求一次函数解析式，再联立即可求解。
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分
得分
11．（2024·自贡）一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值 ．
【答案】1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的值随的增大而增大，
∴3m+1>0，解得.
故答案为：1(中任取一个).
【分析】根据一次函数的增减性与系数关系得出不等关系，后在符合范围内随意取值即可.
12．（2024·宿迁）点P（a2+1，﹣3）在第 象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵a2+1>0，-3<0，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征进行求解即可.第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-).
13．（2022·西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。
14．（2023·大庆）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：；
由②得：x≤4+a，
∵不等式组有三个整数解为-1，0，1，
∴1≤4+a＜2
解之：-3≤a＜-2.
故答案为：-3≤a＜-2.
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解，可得到这三个整数解是0，1，2，据此可得到关于a的不等式组，然后求出a的取值范围.
15．（2024·内江）如图，在中，，，，则的度数为
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AE=AC，BC=BD，
∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，
设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，
∴∠A=180°-2x，∠B=180°-2y，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴180°-2x+180°-2y+x+y-40°=180°
解之：x+y=140°，
∴∠ACB=x+y-40°=140°-40°=100°.
故答案为：100°.
【分析】利用等边对等角可证得∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，利用三角形的内角和定理可表示出∠B和∠A，利用△的内角和定理可求出ux+y的值，再根据∠ACB=x+y-40°，代入计算可求解.
16．（2022·赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：体育场离张强家，①符合题意；
王强在体育场锻炼了，②不符合题意；
王强吃早餐用了，③符合题意；
王强骑自行车的平均速度是，④符合题意．
故答案为：①③④．
【分析】利用图象获取信息，逐项判断分析即可。
阅卷人 三、解答题（共9题，共72分）
得分
17．（2024·济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜4，
原不等式组的解集是﹣1＜x＜4，
∴整数解为0，1，2，3．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再写出解集内的整数解即可.
18．（2024·宁夏）解不等式组
【答案】解：解不等式①得，.
解不等式②得，
所以不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别解两个不等式求得它们的解集，然后再求得这两个解集的公共部分，即可得出不等式组的解集.
19．（2023·赤峰）已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ，
∵，
∴ ，（ ）．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．（ ）．(填写推理依据)
【答案】（1）解：根据意义作图如下：射线即为所求作的射线．
（2）证明：∵平分．
∴，
∵，
∴，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)
【知识点】等腰三角形的性质；作图-平行线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)先作的角平分线，再过点M作OB的平行线交角平分线于点N.
(2)本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和平行线的判定，熟练运用这些条件进行角之间的数量转换是解题关键.
20．（2024·长沙）如图，点在线段AD上，.
（1）求证：：
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明：在△ABC与△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS)；
（2）解：因为△ABC≌△ADE，
所以AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°.
所以△ACE是等边三角形，
所以∠ACE=60°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据SAS即可证得；
（2）根据全等三角形的性质可得出AC=AE，∠CAE=∠BAC=60°，即可判定△ACE是等边三角形，进而得出∠ACE=60°.
21．（2024·自贡）如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，请直接写出的形状．
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵，
∴∠EDF=∠AED，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠A.
（2）解：△ABC是等腰直角三角形.
【知识点】平行线的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（2）是等腰直角三角形．理由如下
由（1）得，DF∥AC，
∴∠BDF=∠A=45°，
又∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=∠BDF=45°，
∴∠ADE=180°-∠EDF-∠BDF=90°，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=90°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=45°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
【分析】（ 1）由平行线与等角条件利用平行线的性质可快速证明另一组，从而利用平行线的性质推出目证出目标的一组等角；
（2）在两组平行线的基础上，可题干已知的角度关系逐一求得其它角度，逐一往目标△ABC的内角靠拢求出角度即可.
22．（2024·贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
【答案】（1）解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：5≤m≤10，
的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设种植1亩甲作物需要名x学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“ 种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 ”列出方程组，求解即可；
（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10-m）亩，根据“ 需学生人数不超过55人及种植乙种作物的数量不小于0 ”列出不等式组，求出最小整数解即可.
23．（2024八上·深圳期中）如图所示， 在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），在平面直角坐标系中，已知．
（1）请在下方坐标系中画出 关于y轴对称的 ；
（2）写出点的坐标 ；
（3）的面积是 ；
（4）在x轴上有一点 P， 且，则点 P 的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】此题考查了轴对称的作图、坐标与图形等知识．
（1）找到点关于y轴对称的对称点，顺次连接即可；
（2）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可；
（3）用包含的长方形的面积减去周围直角三角形的面积即可；
（4）设点 P 的坐标为，则，根据得到，解得或，即可得到点 P 的坐标．
（1）
【解答】：(1)如图，即为所求，
(2)由（1）可知，
故答案为：
（3）
的面积是长6宽3的长方形面积减去周围三个直角三角形的面积
；
故答案为：
（4）
设点 P 的坐标为，则，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点 P 的坐标为或．
故答案为：或．
（1）解：如图，即为所求，
（2）由（1）可知，
故答案为：
（3）的面积是；
（4）设点 P 的坐标为，则，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点 P 的坐标为或．
故答案为：或．
24．（2023·温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.
（1）求m的值和直线AB的函数表达式。
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值.
【答案】（1）解：把点A（2，m）代入，得，
∴A（2，）
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
把点A（2，）及点B（0，3）代入，
得，
解得，
直线AB的函数表达式为；
（2）解：点P（t，y1）在线段AB上，
点Q（t-1，y2）在直线上，
，
.
∴y1-y2的值随x的增大而减小，
当t=0时，y1-y2的最大值为.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将点把点A（2，m）代入可求出m的值，从而可得点A的坐标，进而利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）根据直线上点的坐标特点用含t的式子分别表示出y1与y2，进而根据整式减法求出y1-y2关于t的函数关系式，最后根据所得函数的性质即可解决此题.
25．（2024·牡丹江）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
【答案】（1）70
（2）解：∵E（，0）F（4，180），
所以可设线段EF所在直线的函数解析式y=kx+b
则，解得
∴y＝120x﹣300
（3）解：由（1）知：A、C两地的距离为300km，
∴乙车行驶的速度为：300÷-70=50km/h，
B、C两地的距离为：50×4=200km，A、B两地的距离为：300-200=100km，
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
当甲、乙两车相遇前，
则200-50x=3(100-70x）
解得x=，
当甲、乙两车相遇后，
则则200-50x=3(70x-100），
解得x=，
综上可知：两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由图可知：甲车小时行驶的路程为（200-180）km，
∴ 甲车行驶的速度是 （200-180）÷=70km/h，
∴A、C两地的距离为70×（4+）=300（km），填图如下：
故答案为：70.
【分析】（1）利用速度、时间、路程的关系解答即可；
（2）利用待定系数法求解析式即可；
（3）先求出AC，BC，AB两地之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．分两种情况：当甲、乙两车相遇后和当甲、乙两车相遇后，据此分别列出方程并解之即可.
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