浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（三）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·哈尔滨月考）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查平方根的相关概念，注意不要漏掉正负号.
2．已知关于x的多项式化简的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
.
∵关于x的多项式 化简的结果中不含.x2项，
∴6-3a=0，
∴a=2.
故答案为：D.
【分析】先根据整式加减运算进行化简，再根据不含x2项，得到6-3a=0，求解即可.
3．数轴上的点 A，B分别对应的数为 和 则A，B之间的距离为 ( )
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、B之间的距离为： .
故答案为：A.
【分析】数轴上两点间距离等于所表示数的绝对值差.
4．小涵同学在解关于x的方程 时，误将 看作 得到方程的解为 则原方程的解为 ( )
A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=-2
【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，
∴为方程的解，
由解得：
原方程为
解得：
故答案为：B
【分析】先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案．
5．（2024七下·昆明开学考） 将 12.28°转化为度分秒的形式为( )
A．12° 20' 8" B．12° 16' 48"
C．12° 12' 48" D．12.28°
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：
=12° 16' 48" ，
故答案为： B.
【分析】根据 进行换算，求解即可。
6．下列方程的变形中，正确的是 ( )
A．方程2x--1=x+5，移项，得2x+x=5+1
B．方程 去分母，得3x+2x=1
C．方程-7x=4，系数化为1，得
D．方程((x+2)-2(x--1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A：方程2x-1=x+5，移项，得2x-x=5+1，错误，不符合题意；
B：方程 去分母，得3x+2x=6，错误，不符合题意；
C：方程-7x=4，系数化为1，得 ，错误，不符合题意；
D：方程((x+2)-2(x-1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0
故答案为：D
【分析】根据去括号法则，解方程的一般步骤，等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．如图，BC=3AB，D 为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点。已知BC=a，则BE 的长为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
∵点D为线段的中点，
，
∵点E为线段的三等分点，
．
故答案为：A．
【分析】先求出的长度，然后根据中点和三等分点求出和的长度，再用即可．
8．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
∴右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，
∴图②中两块阴影部分的周长之和是2（5-a+2b）+2（a+5-2b）=20cm.
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，根据题意列式计算即可求出答案.
9．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将给他一套名著和劳务费 600 元，但他在做到20天时，由于临时有事，只能终止服务，图书馆按服务时间比例将原来协议的报酬折算后，给了嘉嘉一套名著和劳务费300元，求这套名著的价格.若设这套名著的价格为x元，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：做满30天时，每天的报酬为，
20天中每天报酬为，
则
故答案为：B.
【分析】根据每天的报酬=，协议和实际中每日报酬相同，列出一元一次方程即可.
10．如图，已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE =3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°。其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵分别平分，，
∴
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∵，而不一定等于
∴∠BOE不一定等于，故③不一定正确；
∵
∴
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义和各角的关系逐一判断即可．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2022七上·拱墅期中）已知m+n＝-2，mn＝-4，则2（mn-3m）-3（2n-mn）的值为 .
【答案】-8
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2（mn-3m）-3（2n-mn）
＝2mn-6m-6n+3mn，
＝5mn-6（m+n）.
当m+n＝-2，mn＝-4时，
原式＝5×（-4）-6×（-2），
＝-20+12，
＝-8.
故答案为：-8.
【分析】根据去括号、合并同类项法则即可将待求式变形为5mn-6(m+n)，然后将已知条件代入计算即可.
12．（2018七上·宿州期末）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．
【答案】20°或80°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
13．若关于x的一元一次方程 的解为x=-1，则k的值为 .
【答案】1
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 得，，
解得，k=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入方程，可得关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值.
14．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
15．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在 住宅区.
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
16．某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是 元.
【答案】248或296
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.
分四种情况讨论：
①当3x≤100，即x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；
②当 时， 解得x=62，
∴两次购书原价的总和是4×62=248（元）.
③当 时， 解得x=74，
∴两次购书原价的总和是4×74=296（元）.
④当x＞100时，0.9x+0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．
综上所述，小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为：248或296.
【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分、、及四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024九上·雨花开学考）计算：．
【答案】解：原式=4+2-+3-1
=8-
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、立方根的性质、0指数幂的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．（2024七下·西山期中）计算∶．
【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
19．（2024七上·） 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号，得：3x-6=-x+2
移项，得：3x+x=2+6
合并同类项，得：4x=8
系数化为1，得：x=2
（2）解：去分母，得：2(2x+1)=6-(3x-1)
去括号，得：4x+2=6-3x+1
移项，得：4x+3x=6+1-2
合并同类项，得：7x=5
系数化为1，得：x=
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；
(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可.
20．（2024七下·开福月考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当时
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行计算，即可得到答案.
21．（2024七上·福田期中）先化简再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，根据题意，先去括号，再合并同类项，得到，再把，代入化简计算，得到运算结果，即可求解.
22．如图，已知在数轴上，点O为原点，点A，B所表示的数分别为a，b，且满足|a+40|+(b
（1）请直接写出a，b的值：a= ；b= .
（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动.同时，动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动.当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值.
（3）在(2)的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍.点P运动到点B后，停止运动.点P停止运动后，点Q运动到原点，也停止运动.t为何值时，P，Q两点间的距离为5个单位长度
【答案】（1）-40；20
（2）解：7秒末点P还未到达点O，
由题意得，点P到原点的距离是40-7m，
∵40-7m>0，
①动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m无解，此情况舍去；
②动点Q第一次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m-20，
∵20<14m<40，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
(不符题意，舍去)；
③动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是60-14m，
∵40≤14m≤60，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m无解，此情况舍去；
④动点Q第二次从点O折返还未到达点B，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m-60，
∵60<14m<80，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m=5.
∴综上所述，m的值为5.
（3）解：∵m=5，
由题意得，当运动时间为7秒时，点P所表示的数为-5，点Q所表示的数为10，
假设从P，Q两点开始运动，经t秒相遇，
①动点Q第二次从点O折返还未到达点B：
∵点Q运动速度大于点P，
∴P，Q两点不可能相遇.
②动点Q第三次从点B出发还未折返：
由题意得，点P所表示的数为5t-40，点Q所表示的数为100-10t，
若P，Q两点相遇，则5t-40=100-10t，
解得
∵点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，假设再经t0秒P，Q两点间的距离为5个单位长度，
Ⅰ.P，Q两点间的距离第一次为5个单位长度时(点Q还未折返)，由题意得
∴P，Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为
Ⅱ.P，Q两点间的距离第二次为5个单位长度时(点Q从点O折返，点Q在点P左边)，
由题意得
∴P，Q两点间的距离第二次为5个单位长度所需时间为
Ⅲ.P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度时(点Q从点O折返，点Q在点P右边)，
由题意得
(不符合题意，舍去)；
Ⅳ.P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度时(点Q折返，点P到点B)，
由题意得
∴P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度所需时间为
∴综上所述或或时，P，Q两点间的距离为5个单位长度.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)∵|a+40|+(b-20)2=0，
∴a=-40，b=20，
故答案为-40；20.
【分析】(1)根据绝对值和偶次方的性质，因为|a + 40| ≥ 0且(b- 20)2≥0，所以要使|a + 40| + (b - 20)2=0成立，必须有|a +40| = 0和(b- 20)2=0同时成立。解这两个方程即可求解.
(2)根据点P和点Q的运动情况，对时间t=7秒时的位置关系进行分类讨论。首先确定点P在7秒时的位置，即40-7m。然后根据点Q的运动特点，分四种情况讨论点Q在7秒时的位置，并结合题意“点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半”建立等式求解m。最终确定m=5满足题意。
(3)基于m=5的条件下，分析点 P和点Q的运动情况，确定它们相遇的时间点，以及相遇后速度加倍后，P、Q两点间的距离为5个单位长度的时间点。首先确定t=7秒时P、Q的位置，然后根据速度加倍后的运动情况，分几种情况讨论P、Q两点间的距离为5个单位长度的时间点，最终得出答案。
23． “双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠.付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%.如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款.
（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）
（1）在此次活动中要购买标价为2350 元的羽绒服.
①打折满减后的优惠价为 ▲ 元；
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款多少元
（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服的标价.
【答案】（1）解：①1200②(元).
答：若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款41元.
（2）解：因为每期应付款348.5元，
所以打折满减后的优惠价为=1020(元).
设羽绒服的标价为x元.
若1000≤0.6x<1200，可减150元，则0.6x-150=1020，
解得x=1950，经检验符合题意；
若1200≤0.6x<1400，可减180元，则0.6x-180=1020，
解得x=2000，经检验符合题意；
若1400≤0.6x<1600，可减210元，
则0.6x-210=1020，
解得x=2050，经检验不符合题意.
所以羽绒服的标价是 1950元或2000元.
答：购买此羽绒服的优惠价是1020 元，羽绒服的标价是 1950元或2000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-利息问题
【解析】【分析】（1）先根据标价算出六折后的价格，再根据满减规则算出优惠价，最后普根据优惠价和分期费率算出煤气应付款；
（2）先根据每期应付款算出优惠价，然后分不同的价格区间设标价为未知数，根据满减规则分为3种情况求解：若1000≤0.6x<1200，可减150元，则0.6x-150=1020，解得x=1950，符合题意；若1200≤0.6x<1400，可减180元，则0.6x-180=1020，解得x=2000，符合题意；若1400≤0.6x<1600，可减210元，则0.6x-210=1020，解得x=2050，不符合题意.综合上述，羽绒服的标价是 1950元或2000元。
24．如图
（1）如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.
②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.
（2）如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系 请说明理由.
（3）已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.
【答案】（1）解：①140；60.
②，
.
（2）解：，
.
（3）解：∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：(1) ①，
；
，
.
故答案为：140；60.
(3)如图3，
，
；
如图4，
，
；
如图5，
，
；
综上所述，∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β.
故答案为：∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β.
【分析】(1) ①由题意可得，再通过角的和差可得，进而通过已知角计算出∠ACB和 ∠DCE 的度数.
② 通过角的和差可得，由求得.
(2) 通过角的和差可得，由求得.
(3)根据题意画出OD的位置，共有3种情况，当OD在OB上方或OB、OC之间时，∠AOD+∠BOC=α+β；当OD在OA下方时，∠BOC-∠AOD=α-β；当OD在OC、OA之间时，∠AOD+∠BOC=α-β.
1 / 1浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（三）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·哈尔滨月考）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．已知关于x的多项式化简的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
3．数轴上的点 A，B分别对应的数为 和 则A，B之间的距离为 ( )
A．3 B． C． D．
4．小涵同学在解关于x的方程 时，误将 看作 得到方程的解为 则原方程的解为 ( )
A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=-2
5．（2024七下·昆明开学考） 将 12.28°转化为度分秒的形式为( )
A．12° 20' 8" B．12° 16' 48"
C．12° 12' 48" D．12.28°
6．下列方程的变形中，正确的是 ( )
A．方程2x--1=x+5，移项，得2x+x=5+1
B．方程 去分母，得3x+2x=1
C．方程-7x=4，系数化为1，得
D．方程((x+2)-2(x--1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0
7．如图，BC=3AB，D 为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点。已知BC=a，则BE 的长为 ( )
A． B． C． D．
8．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
9．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将给他一套名著和劳务费 600 元，但他在做到20天时，由于临时有事，只能终止服务，图书馆按服务时间比例将原来协议的报酬折算后，给了嘉嘉一套名著和劳务费300元，求这套名著的价格.若设这套名著的价格为x元，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知∠AOB=90°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB，OD 分别平分∠COD，∠BOE，有下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE =3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC+∠BOD=90°。其中正确的是 ( )
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2022七上·拱墅期中）已知m+n＝-2，mn＝-4，则2（mn-3m）-3（2n-mn）的值为 .
12．（2018七上·宿州期末）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．
13．若关于x的一元一次方程 的解为x=-1，则k的值为 .
14．（2024七上·仙居期末）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ．
15．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在 住宅区.
16．某书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和是 元.
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024九上·雨花开学考）计算：．
18．（2024七下·西山期中）计算∶．
19．（2024七上·） 解方程：
（1）
（2）
20．（2024七下·开福月考）先化简，再求值：，其中，．
21．（2024七上·福田期中）先化简再求值：，其中，．
22．如图，已知在数轴上，点O为原点，点A，B所表示的数分别为a，b，且满足|a+40|+(b
（1）请直接写出a，b的值：a= ；b= .
（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动.同时，动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动.当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值.
（3）在(2)的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍.点P运动到点B后，停止运动.点P停止运动后，点Q运动到原点，也停止运动.t为何值时，P，Q两点间的距离为5个单位长度
23． “双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠.付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%.如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款.
（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）
（1）在此次活动中要购买标价为2350 元的羽绒服.
①打折满减后的优惠价为 ▲ 元；
②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款多少元
（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服的标价.
24．如图
（1）如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.
②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.
（2）如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系 请说明理由.
（3）已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题考查平方根的相关概念，注意不要漏掉正负号.
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
.
∵关于x的多项式 化简的结果中不含.x2项，
∴6-3a=0，
∴a=2.
故答案为：D.
【分析】先根据整式加减运算进行化简，再根据不含x2项，得到6-3a=0，求解即可.
3．【答案】A
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、B之间的距离为： .
故答案为：A.
【分析】数轴上两点间距离等于所表示数的绝对值差.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，
∴为方程的解，
由解得：
原方程为
解得：
故答案为：B
【分析】先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：
=12° 16' 48" ，
故答案为： B.
【分析】根据 进行换算，求解即可。
6．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A：方程2x-1=x+5，移项，得2x-x=5+1，错误，不符合题意；
B：方程 去分母，得3x+2x=6，错误，不符合题意；
C：方程-7x=4，系数化为1，得 ，错误，不符合题意；
D：方程((x+2)-2(x-1)=0，去括号，得x+2-2x+2=0
故答案为：D
【分析】根据去括号法则，解方程的一般步骤，等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
∵点D为线段的中点，
，
∵点E为线段的三等分点，
．
故答案为：A．
【分析】先求出的长度，然后根据中点和三等分点求出和的长度，再用即可．
8．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
∴右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，
∴图②中两块阴影部分的周长之和是2（5-a+2b）+2（a+5-2b）=20cm.
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，根据题意列式计算即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：做满30天时，每天的报酬为，
20天中每天报酬为，
则
故答案为：B.
【分析】根据每天的报酬=，协议和实际中每日报酬相同，列出一元一次方程即可.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵分别平分，，
∴
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∵，而不一定等于
∴∠BOE不一定等于，故③不一定正确；
∵
∴
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义和各角的关系逐一判断即可．
11．【答案】-8
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：2（mn-3m）-3（2n-mn）
＝2mn-6m-6n+3mn，
＝5mn-6（m+n）.
当m+n＝-2，mn＝-4时，
原式＝5×（-4）-6×（-2），
＝-20+12，
＝-8.
故答案为：-8.
【分析】根据去括号、合并同类项法则即可将待求式变形为5mn-6(m+n)，然后将已知条件代入计算即可.
12．【答案】20°或80°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
13．【答案】1
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 得，，
解得，k=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入方程，可得关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值.
14．【答案】65°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据余角的定义求出的度数，进而求出的度数，即可得解．
15．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500<67500<142500，
∴当停靠点设在C住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和最小.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答.
16．【答案】248或296
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.
分四种情况讨论：
①当3x≤100，即x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；
②当 时， 解得x=62，
∴两次购书原价的总和是4×62=248（元）.
③当 时， 解得x=74，
∴两次购书原价的总和是4×74=296（元）.
④当x＞100时，0.9x+0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．
综上所述，小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为：248或296.
【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分、、及四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
17．【答案】解：原式=4+2-+3-1
=8-
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、立方根的性质、0指数幂的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
19．【答案】（1）解：去括号，得：3x-6=-x+2
移项，得：3x+x=2+6
合并同类项，得：4x=8
系数化为1，得：x=2
（2）解：去分母，得：2(2x+1)=6-(3x-1)
去括号，得：4x+2=6-3x+1
移项，得：4x+3x=6+1-2
合并同类项，得：7x=5
系数化为1，得：x=
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；
(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可.
20．【答案】解：
当时
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行计算，即可得到答案.
21．【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，根据题意，先去括号，再合并同类项，得到，再把，代入化简计算，得到运算结果，即可求解.
22．【答案】（1）-40；20
（2）解：7秒末点P还未到达点O，
由题意得，点P到原点的距离是40-7m，
∵40-7m>0，
①动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m无解，此情况舍去；
②动点Q第一次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m-20，
∵20<14m<40，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
(不符题意，舍去)；
③动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是60-14m，
∵40≤14m≤60，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m无解，此情况舍去；
④动点Q第二次从点O折返还未到达点B，运动时间为7秒时，此时点Q到原点距离是14m-60，
∵60<14m<80，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴m=5.
∴综上所述，m的值为5.
（3）解：∵m=5，
由题意得，当运动时间为7秒时，点P所表示的数为-5，点Q所表示的数为10，
假设从P，Q两点开始运动，经t秒相遇，
①动点Q第二次从点O折返还未到达点B：
∵点Q运动速度大于点P，
∴P，Q两点不可能相遇.
②动点Q第三次从点B出发还未折返：
由题意得，点P所表示的数为5t-40，点Q所表示的数为100-10t，
若P，Q两点相遇，则5t-40=100-10t，
解得
∵点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，假设再经t0秒P，Q两点间的距离为5个单位长度，
Ⅰ.P，Q两点间的距离第一次为5个单位长度时(点Q还未折返)，由题意得
∴P，Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为
Ⅱ.P，Q两点间的距离第二次为5个单位长度时(点Q从点O折返，点Q在点P左边)，
由题意得
∴P，Q两点间的距离第二次为5个单位长度所需时间为
Ⅲ.P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度时(点Q从点O折返，点Q在点P右边)，
由题意得
(不符合题意，舍去)；
Ⅳ.P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度时(点Q折返，点P到点B)，
由题意得
∴P，Q两点间的距离第三次为5个单位长度所需时间为
∴综上所述或或时，P，Q两点间的距离为5个单位长度.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)∵|a+40|+(b-20)2=0，
∴a=-40，b=20，
故答案为-40；20.
【分析】(1)根据绝对值和偶次方的性质，因为|a + 40| ≥ 0且(b- 20)2≥0，所以要使|a + 40| + (b - 20)2=0成立，必须有|a +40| = 0和(b- 20)2=0同时成立。解这两个方程即可求解.
(2)根据点P和点Q的运动情况，对时间t=7秒时的位置关系进行分类讨论。首先确定点P在7秒时的位置，即40-7m。然后根据点Q的运动特点，分四种情况讨论点Q在7秒时的位置，并结合题意“点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半”建立等式求解m。最终确定m=5满足题意。
(3)基于m=5的条件下，分析点 P和点Q的运动情况，确定它们相遇的时间点，以及相遇后速度加倍后，P、Q两点间的距离为5个单位长度的时间点。首先确定t=7秒时P、Q的位置，然后根据速度加倍后的运动情况，分几种情况讨论P、Q两点间的距离为5个单位长度的时间点，最终得出答案。
23．【答案】（1）解：①1200②(元).
答：若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款41元.
（2）解：因为每期应付款348.5元，
所以打折满减后的优惠价为=1020(元).
设羽绒服的标价为x元.
若1000≤0.6x<1200，可减150元，则0.6x-150=1020，
解得x=1950，经检验符合题意；
若1200≤0.6x<1400，可减180元，则0.6x-180=1020，
解得x=2000，经检验符合题意；
若1400≤0.6x<1600，可减210元，
则0.6x-210=1020，
解得x=2050，经检验不符合题意.
所以羽绒服的标价是 1950元或2000元.
答：购买此羽绒服的优惠价是1020 元，羽绒服的标价是 1950元或2000元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-利息问题
【解析】【分析】（1）先根据标价算出六折后的价格，再根据满减规则算出优惠价，最后普根据优惠价和分期费率算出煤气应付款；
（2）先根据每期应付款算出优惠价，然后分不同的价格区间设标价为未知数，根据满减规则分为3种情况求解：若1000≤0.6x<1200，可减150元，则0.6x-150=1020，解得x=1950，符合题意；若1200≤0.6x<1400，可减180元，则0.6x-180=1020，解得x=2000，符合题意；若1400≤0.6x<1600，可减210元，则0.6x-210=1020，解得x=2050，不符合题意.综合上述，羽绒服的标价是 1950元或2000元。
24．【答案】（1）解：①140；60.
②，
.
（2）解：，
.
（3）解：∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：(1) ①，
；
，
.
故答案为：140；60.
(3)如图3，
，
；
如图4，
，
；
如图5，
，
；
综上所述，∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β.
故答案为：∠AOD+∠BOC=α-β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC-∠AOD=α-β.
【分析】(1) ①由题意可得，再通过角的和差可得，进而通过已知角计算出∠ACB和 ∠DCE 的度数.
② 通过角的和差可得，由求得.
(2) 通过角的和差可得，由求得.
(3)根据题意画出OD的位置，共有3种情况，当OD在OB上方或OB、OC之间时，∠AOD+∠BOC=α+β；当OD在OA下方时，∠BOC-∠AOD=α-β；当OD在OC、OA之间时，∠AOD+∠BOC=α-β.
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