浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（二）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024七上·深圳期中）下列判断正确的是（ ）
A．多项式是三次二项式 B．单项式的系数是-3
C．的次数是6 D．的系数是-2
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、∵多项式是二次三项式，原说法错误，∴A不符合题意；
B、∵单项式的系数是 3，正确，∴B符合题意；
C、∵单项式的次数是5，原说法错误，∴C不符合题意；
D、∵单项式的系数是，原说法错误，∴D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用多项式的定义、单项式的系数和次数的定义逐项分析判断即可.
2．（2024七上·从江期中）若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
先合并，根据无关型得到项的系数为0解题即可．
3．（2024·天津） 估算 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴在3和4之间。
故答案为：C.
【分析】根据实数的估算，即可得出答案。
4． 有下列变形：（1）如果 ax= ay，那么x=y；（2）如果a+b=0，那么 （3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果3a=2b，那么 其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3）
C．（1）（3） D．（2）（4）
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： （1）如果 ax= ay（a0），那么x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，则a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，则a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，那么 ，故（4）正确。
故答案为：D.
【分析】（1）如果 ax= ay（a0），根据等式基本性质2可得x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，根据等式的性质1可得a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，根据绝对值的定义可得a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，根据等式的性质2可得，故（4）正确。
5． 若方程2-3（x-1）=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数，则m的值为 （ ）
A．- 1 B．1 C．2 D．- 2
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程2-3(x-1)=2x+10的解为：x=-1，
方程的解为：，
∵方程的解互为相反数，
∴，
解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】分别求得方程关于x的方程2-3(x-1)=2x+10与方程的解，然后根据相反数的定义列出关于m的方程，通过解该方程求得m值即可.
6．（2021八上·长沙开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【解答】A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义判断AB；根据立方根的定义判断C；先进行开平方和开立方的运算，再进行有理数的减法运算，判断D.
7．（【全效学习】浙教版数学七（上）B本教材回归专题（九） 线段及角的和差倍分计算一 线段的和差倍分计算）如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
∵DC＝AC，
∴DC＝1；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，可得出AC的长度，再根据DC＝AC，即可得出DC的长度.
8．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求得，再根据角平分线的定义得到，进而求得.
9．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙每小时骑（ ）
A．20km B．17. 5k m C．15 km D．12. 5k m
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙的速度是，则甲的速度是，由题意得：
，
解得：．
答：乙的速度是．
故答案为：C
【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，相遇列方程求解即可．
10． 已知∠α与∠β满足 ，下列式子表示的角：①90°-∠β； 中，是∠β的余角的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∠β的余角是90°-∠β，①正确
∵
∴
∴
∴∠β的余角是，②错误
∵
∴是 ∠β 的余角，③正确
，④错误
故答案为：B
【分析】根据余角的性质及角之间的关系逐项进行计算即可求出答案.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
12．（2024·广州） 若，则 ．
【答案】11
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，
∴a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.
故答案为：11.
【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
13．（2023·长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
14．如图，已知C 为线段AB 上一点， D，E 分别为AC，AB 的中点，则DE 的长为 .
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
，
∴.
∵D，E 分别为AC，AB 的中点，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意，先求得BC、AB的长度，根据D，E 分别为AC，AB 的中点，求得AD和AE的长度，再根据线段的和差求解即可.
15．若方程 与关于x的方程 2（x+n）的解相同，则n-3的平方根是 .
【答案】±
【知识点】开平方（求平方根）；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解： ，
4（2x-1）=3（2x+1），
8x-4=6x+3，
x=，
将x=代入 2（x+n） 得，4 ×-=2（+n），
解得，n=，
∴ n-3=，
∴，即 n-3的平方根是.
故答案为：.
【分析】先解方程求得x=，将其代入2（x+n） ，再求得n的值，最后求n-3的平方根即可.
16． 一副三角尺如图所示叠放，已知∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB =45°，∠COD=60°， OB 平 分 ∠COD， 则∠AOC= °.
【答案】15
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠COD=60°， OB 平 分 ∠COD
∴
∵∠AOB =45°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=15°
故答案为：15
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
阅卷人 三、解答题（共9题，共72分）
得分
17．计算：
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据算术平方根，以及有理数的四则混合运算求解即可.
18．（2024八上·罗湖期中）计算：.
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根、有理数的乘方的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可.
19．解下列方程：
（1）4-4（x-3）=2（9-x）.
（2）
【答案】（1）解：去括号得，4-4x+12=18-2x，
移项得，-4x+2x=18-4-12，
合并同类项得，-2x=2，
系数化为1得，x=-1；
（2）解：去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-3×15，
去括号得，15x-3x+6=10x-25-45，
移项得，15x-3x-10x=-6-25-45，
合并同类项得，2x=-76，
系数化为1得，x=-38.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求得；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求得.
20．（2024七上·重庆市期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化为最简，然后代入m和n的值计算即可．
21．（2024七上·南岗期中）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，原式去括号、合并同类项，化简得到，再将把， 代入代数式，进行计算，即可求解.
22．点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N分别为AC，BC的中点.
（1）如图，求线段 BC，MN 的长；
（2）若点 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=a cm，M，N分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度.
【答案】（1）解：∵M是AC的中点，
∴MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm.
∵N 为BC 的中点，
∴MN=MC+NC=6.5cm .
（2）解：如图，
∵M是AC 的中点，
∵N是BC的中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
23． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为 。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
24．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
25． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
1 / 1浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（二）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024七上·深圳期中）下列判断正确的是（ ）
A．多项式是三次二项式 B．单项式的系数是-3
C．的次数是6 D．的系数是-2
2．（2024七上·从江期中）若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2024·天津） 估算 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4． 有下列变形：（1）如果 ax= ay，那么x=y；（2）如果a+b=0，那么 （3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）如果3a=2b，那么 其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3）
C．（1）（3） D．（2）（4）
5． 若方程2-3（x-1）=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数，则m的值为 （ ）
A．- 1 B．1 C．2 D．- 2
6．（2021八上·长沙开学考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（【全效学习】浙教版数学七（上）B本教材回归专题（九） 线段及角的和差倍分计算一 线段的和差倍分计算）如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
9．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙每小时骑（ ）
A．20km B．17. 5k m C．15 km D．12. 5k m
10． 已知∠α与∠β满足 ，下列式子表示的角：①90°-∠β； 中，是∠β的余角的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
12．（2024·广州） 若，则 ．
13．（2023·长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
14．如图，已知C 为线段AB 上一点， D，E 分别为AC，AB 的中点，则DE 的长为 .
15．若方程 与关于x的方程 2（x+n）的解相同，则n-3的平方根是 .
16． 一副三角尺如图所示叠放，已知∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB =45°，∠COD=60°， OB 平 分 ∠COD， 则∠AOC= °.
阅卷人 三、解答题（共9题，共72分）
得分
17．计算：
18．（2024八上·罗湖期中）计算：.
19．解下列方程：
（1）4-4（x-3）=2（9-x）.
（2）
20．（2024七上·重庆市期中）先化简，再求值：，其中，．
21．（2024七上·南岗期中）先化简，再求值：，其中，
22．点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点 M，N分别为AC，BC的中点.
（1）如图，求线段 BC，MN 的长；
（2）若点 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-BC=a cm，M，N分别是线段AC，BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度.
23． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为 。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
24．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
25． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、∵多项式是二次三项式，原说法错误，∴A不符合题意；
B、∵单项式的系数是 3，正确，∴B符合题意；
C、∵单项式的次数是5，原说法错误，∴C不符合题意；
D、∵单项式的系数是，原说法错误，∴D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用多项式的定义、单项式的系数和次数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
先合并，根据无关型得到项的系数为0解题即可．
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴在3和4之间。
故答案为：C.
【分析】根据实数的估算，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： （1）如果 ax= ay（a0），那么x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，则a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，则a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，那么 ，故（4）正确。
故答案为：D.
【分析】（1）如果 ax= ay（a0），根据等式基本性质2可得x=y，故（1）错误；
（2）如果a+b=0，根据等式的性质1可得a=-b，那么 ， 故（2）正确；
（3） 如果|a|=|b|，根据绝对值的定义可得a=b，故（3）错误；
（4）如果3a=2b，根据等式的性质2可得，故（4）正确。
5．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程2-3(x-1)=2x+10的解为：x=-1，
方程的解为：，
∵方程的解互为相反数，
∴，
解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】分别求得方程关于x的方程2-3(x-1)=2x+10与方程的解，然后根据相反数的定义列出关于m的方程，通过解该方程求得m值即可.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【解答】A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义判断AB；根据立方根的定义判断C；先进行开平方和开立方的运算，再进行有理数的减法运算，判断D.
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
∵DC＝AC，
∴DC＝1；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，可得出AC的长度，再根据DC＝AC，即可得出DC的长度.
8．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求得，再根据角平分线的定义得到，进而求得.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙的速度是，则甲的速度是，由题意得：
，
解得：．
答：乙的速度是．
故答案为：C
【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，相遇列方程求解即可．
10．【答案】B
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∠β的余角是90°-∠β，①正确
∵
∴
∴
∴∠β的余角是，②错误
∵
∴是 ∠β 的余角，③正确
，④错误
故答案为：B
【分析】根据余角的性质及角之间的关系逐项进行计算即可求出答案.
11．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可得出结论.
12．【答案】11
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，
∴a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.
故答案为：11.
【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
13．【答案】
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：由题意得他离健康跑终点的路程为公里，
故答案为：
【分析】根据题意列出代数式即可求解。
14．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
，
∴.
∵D，E 分别为AC，AB 的中点，
.
故答案为：6.
【分析】根据题意，先求得BC、AB的长度，根据D，E 分别为AC，AB 的中点，求得AD和AE的长度，再根据线段的和差求解即可.
15．【答案】±
【知识点】开平方（求平方根）；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解： ，
4（2x-1）=3（2x+1），
8x-4=6x+3，
x=，
将x=代入 2（x+n） 得，4 ×-=2（+n），
解得，n=，
∴ n-3=，
∴，即 n-3的平方根是.
故答案为：.
【分析】先解方程求得x=，将其代入2（x+n） ，再求得n的值，最后求n-3的平方根即可.
16．【答案】15
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠COD=60°， OB 平 分 ∠COD
∴
∵∠AOB =45°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=15°
故答案为：15
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据算术平方根，以及有理数的四则混合运算求解即可.
18．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根、有理数的乘方的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可.
19．【答案】（1）解：去括号得，4-4x+12=18-2x，
移项得，-4x+2x=18-4-12，
合并同类项得，-2x=2，
系数化为1得，x=-1；
（2）解：去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-3×15，
去括号得，15x-3x+6=10x-25-45，
移项得，15x-3x-10x=-6-25-45，
合并同类项得，2x=-76，
系数化为1得，x=-38.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求得；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求得.
20．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项化为最简，然后代入m和n的值计算即可．
21．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，原式去括号、合并同类项，化简得到，再将把， 代入代数式，进行计算，即可求解.
22．【答案】（1）解：∵M是AC的中点，
∴MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm.
∵N 为BC 的中点，
∴MN=MC+NC=6.5cm .
（2）解：如图，
∵M是AC 的中点，
∵N是BC的中点，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点可得MC= AC=3cm，BC=MB-MC=7 cm，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段中点可得，，再根据线段之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
24．【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
25．【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
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