浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（一）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023七上·昌乐期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式是二次三项式
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B.是多项式，是二次二项式，符合题意；
C.单项式m的次数是1，系数为1，不符合题意；
D.多项式是四次三项式，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据单项式的次数和项数、多项式的次数和项数结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．（2024·长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.
故答案为：C.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．（2020七上·科尔沁期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
4．（2024·新疆维吾尔自治区）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得
∴的值在2和3之间，
故答案为：A
【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。
5．（2024八上·河源期末）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能直接相加，选项A错误；
B、可以相乘，但是乘积结果为，选项B错误；
C、，选项C正确；
D、，选项D错误；
故选：C.
【分析】A、二次根式的加法运算，根据同类项的合并，不是同类项的不能合并相加；B、二次根式的乘法运算，根指数不变，被开方数相乘，二次根号外有因数，按单项式乘以单项式，故这里2×2=4；C、二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变；D、开平方的被开发数要先化简，，再对4进行开平方即可.
6．（2020七上·萧山期末）若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a+1）=0
解之：a=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
8． 小琪在解关于x的方程 去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．- 1 D．- 3
【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得
4×(-1+4)-3(-1+k)= 2.
解得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到去分母得到的错误方程，把x=-1代入计算求出k的值.
9．（2022七上·拱墅期末）如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°.
故答案为：C.
【分析】由互补两角之和为180°可得∠EOD+∠COF＝180°，即∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的概念可得∠COD＝∠AOE+∠BOF，由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，则∠COE+∠DOF＝∠COD，据此求解.
10．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024七上·东阳期末）化为用度表示是 ．
【答案】23.24°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】根据度分秒之间的进率进行换算即可.
12．若规定 则方程 的解 .
【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3△|x|=4可化为3△x=4或3△（-x）=4，
当3△x=4时，根据新定义，
解得：
当3△（-x）=4时，根据新定义，
解得：
故答案为：
【分析】先将原式变形为3△x=4或3△（-x）=4，再利用题干中的定义及计算方法可得或，最后求出x的值即可.
13．（2017七上·下城期中）已知有理数 ， 满足： ， 且 ，则 ．
【答案】 或 或
【知识点】平方根；代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ， 或 ， ， 或 ，
又∵ ，
∴ ，则 ， 或 ， 或 ， ，
∴ 或 或 ．
故答案为： 或 或
【分析】根据绝对值和平方根的意义可得x-2=3，y+1=2，解得x=5或-1，y=1或-3；再根据|x+y|=x+y可知，正数的绝对值大于负数的绝对值，所以可得x=5，y=1或x=5，y= 3或x= 1，y=1；根据这三种情况求解即可。
14．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
15．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为 .
【答案】∠AOB=3∠DOE
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】设，则然后用y表示，即可完成解答；
16．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收 元.
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024八上·南山期中）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及实数的绝对值进行化简，然后进行二次根式的加减运算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号，即可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2024七上·长春期末）解一元一次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由方程，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：由方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
19．（2022七上·河北期中）先化简，再求值：，其中x＝-1，y＝．
【答案】解：原式
当x＝-1，y＝时，
原式
＝3＋1
＝4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．（2024七上·福田期中）先化简，再求值：，（其中，）
【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算求值即可．
21．若方程 与关于x的方程 的解相同，求字母a 的值.
【答案】解：将第一个方程两边同乘12，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得
把 代入方程 ，
得到以a为未知数的方程
解得，
则字母a的值为6.
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求得方程 的解为 ，再将 代入方程 ，求解即可.
22． 列一元一次方程求解。
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行。女学生组成前队，步行速度为4千米/小时，男学生组成后队，速度为6 千米/小时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时。
（1）后队追上前队需要多长时间 这段时间联络员走的路程是多少
（2）两队何时相距2千米
【答案】（1）解：设后队追上前队需要x小时，
则6x=4(x+1)，解得x=2，
所以10x=20(千米)
答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米
（2）解：设后队出发y小时，两队相距2千米，
则6y=4(y+1)+2或6y=4(y+1)-2，
解得y=3或y=1
答：当后队出发1小时或3小时时，两队相距2千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，求出时间，再根据路程=速度×时间，求出联络员走的路程；
(2)要分两种情况讨论：①当后队还没有超过前队时，相距2千米；②当后队超过前队后，前队与后队再次相距2千米，根据时间=路程÷速度差，列式计算即可.
23．
（1）如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的度数.
（2）若（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数.
（3）若（1）中的∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数.
（4）从（1）（2）（3）的结果中你能发现什么规律
【答案】（1）解：∵OM 平分
∵ON 平分
∴.
（2）解：∵OM 平分
（3）解：∵ON 平
（4）解：从（1）（2）（3）的结果中发现
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意可知，，由平分平分；推出，由图形可知，，即可求解；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出与的度数，然后相加即可得到的度数；
（3）用α、β表示，根据得到．
（4）由（1）、（2）、（3）的结果中，．
24．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
1 / 1浙教版数学七年级上学期期末模拟卷（一）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023七上·昌乐期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式是二次三项式
2．（2024·长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·科尔沁期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·新疆维吾尔自治区）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．（2024八上·河源期末）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·萧山期末）若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
8． 小琪在解关于x的方程 去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x=-1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．- 1 D．- 3
9．（2022七上·拱墅期末）如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024七上·东阳期末）化为用度表示是 ．
12．若规定 则方程 的解 .
13．（2017七上·下城期中）已知有理数 ， 满足： ， 且 ，则 ．
14．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
15．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为 .
16．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快与家人团聚，他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价为10元（不超过3千米收10元），超过3千米的部分每千米要加收一定的费用.赵先生上车时看了一下里程表，车到家门口时又看了一下里程表.
上车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 10.00
时间 17：05
下车时里程表
起步价（元） 10.00
超过3千米 每千米加收（元） ×××
总价（元） 55.00
时间 17：25
已知火车站到他家的路程为18千米，则行程超过3千米的部分每千米加收 元.
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024八上·南山期中）计算：
（1）．
（2）．
18．（2024七上·长春期末）解一元一次方程：
（1）；
（2）．
19．（2022七上·河北期中）先化简，再求值：，其中x＝-1，y＝．
20．（2024七上·福田期中）先化简，再求值：，（其中，）
21．若方程 与关于x的方程 的解相同，求字母a 的值.
22． 列一元一次方程求解。
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行。女学生组成前队，步行速度为4千米/小时，男学生组成后队，速度为6 千米/小时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时。
（1）后队追上前队需要多长时间 这段时间联络员走的路程是多少
（2）两队何时相距2千米
23．
（1）如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的度数.
（2）若（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数.
（3）若（1）中的∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数.
（4）从（1）（2）（3）的结果中你能发现什么规律
24．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B.是多项式，是二次二项式，符合题意；
C.单项式m的次数是1，系数为1，不符合题意；
D.多项式是四次三项式，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据单项式的次数和项数、多项式的次数和项数结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109.
故答案为：C.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得
∴的值在2和3之间，
故答案为：A
【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能直接相加，选项A错误；
B、可以相乘，但是乘积结果为，选项B错误；
C、，选项C正确；
D、，选项D错误；
故选：C.
【分析】A、二次根式的加法运算，根据同类项的合并，不是同类项的不能合并相加；B、二次根式的乘法运算，根指数不变，被开方数相乘，二次根号外有因数，按单项式乘以单项式，故这里2×2=4；C、二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变；D、开平方的被开发数要先化简，，再对4进行开平方即可.
6．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a+1）=0
解之：a=.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：把x=-1代入4(x+4)-3(x+k)=2，得
4×(-1+4)-3(-1+k)= 2.
解得，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到去分母得到的错误方程，把x=-1代入计算求出k的值.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°.
故答案为：C.
【分析】由互补两角之和为180°可得∠EOD+∠COF＝180°，即∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的概念可得∠COD＝∠AOE+∠BOF，由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，则∠COE+∠DOF＝∠COD，据此求解.
10．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
11．【答案】23.24°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】根据度分秒之间的进率进行换算即可.
12．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3△|x|=4可化为3△x=4或3△（-x）=4，
当3△x=4时，根据新定义，
解得：
当3△（-x）=4时，根据新定义，
解得：
故答案为：
【分析】先将原式变形为3△x=4或3△（-x）=4，再利用题干中的定义及计算方法可得或，最后求出x的值即可.
13．【答案】 或 或
【知识点】平方根；代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ， 或 ， ， 或 ，
又∵ ，
∴ ，则 ， 或 ， 或 ， ，
∴ 或 或 ．
故答案为： 或 或
【分析】根据绝对值和平方根的意义可得x-2=3，y+1=2，解得x=5或-1，y=1或-3；再根据|x+y|=x+y可知，正数的绝对值大于负数的绝对值，所以可得x=5，y=1或x=5，y= 3或x= 1，y=1；根据这三种情况求解即可。
14．【答案】250
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
15．【答案】∠AOB=3∠DOE
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】设，则然后用y表示，即可完成解答；
16．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设行程超过3千米的部分每千米加收x元.
由题意，得，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据表中的信息可得，总共花费55元，设行程超过3千米的部分每千米加收x元，根据题意可得10+(18-3)x=55，然后求解即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及实数的绝对值进行化简，然后进行二次根式的加减运算，即可求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号，即可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：由方程，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：由方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
19．【答案】解：原式
当x＝-1，y＝时，
原式
＝3＋1
＝4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算求值即可．
21．【答案】解：将第一个方程两边同乘12，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得
把 代入方程 ，
得到以a为未知数的方程
解得，
则字母a的值为6.
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先求得方程 的解为 ，再将 代入方程 ，求解即可.
22．【答案】（1）解：设后队追上前队需要x小时，
则6x=4(x+1)，解得x=2，
所以10x=20(千米)
答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米
（2）解：设后队出发y小时，两队相距2千米，
则6y=4(y+1)+2或6y=4(y+1)-2，
解得y=3或y=1
答：当后队出发1小时或3小时时，两队相距2千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，求出时间，再根据路程=速度×时间，求出联络员走的路程；
(2)要分两种情况讨论：①当后队还没有超过前队时，相距2千米；②当后队超过前队后，前队与后队再次相距2千米，根据时间=路程÷速度差，列式计算即可.
23．【答案】（1）解：∵OM 平分
∵ON 平分
∴.
（2）解：∵OM 平分
（3）解：∵ON 平
（4）解：从（1）（2）（3）的结果中发现
【知识点】角的运算；角平分线的概念；角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意可知，，由平分平分；推出，由图形可知，，即可求解；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出与的度数，然后相加即可得到的度数；
（3）用α、β表示，根据得到．
（4）由（1）、（2）、（3）的结果中，．
24．【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
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