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【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册第1章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．估计()的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．5到6之间
5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形的底角是，腰长为，它的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．将根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．先观察下列的计算，再完成习题：
；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（ ）
A．1 B．2014 C．2013 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数，则自变量的取值范围是 ．
12．已知是整数，则的最小整数值是 ．
13．已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个直角三角形的面积为 ．
14．已知，则的值为
15．比较大小： ．
16．若，都是实数，且，则的值为 ．
17．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
18．已知，如图，在 ABC中，，，，点D是边上的一点，，作射线，点E在射线上，按顺时针方向作等腰直角，连接，当时， ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算题
(1) (2)
(3)
20．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
21．已知：，求：
(1) (2)
22．计算
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)第二步的依据是_________（用字母表示）．
(2)从第_________步开始出现错误
(3)请写出正确的计算过程．
23．如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简）
(2)求原长方形木料的面积；
(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：．中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册第1章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
2．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，，
∴
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意
4．估计()的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．5到6之间
【答案】B
【详解】解：；
∵，∴，∴，
∴估计的值在2和3之间
5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：，，∴
6．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，∴，，
∴．
7．等腰三角形的底角是，腰长为，它的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，过顶点作于点，
，
，，，即：，
，，，
，的周长
故选：．
8．将根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，∴
；
9．已知，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，，，，
，，
原式；
10．先观察下列的计算，再完成习题：
；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（ ）
A．1 B．2014 C．2013 D．
【答案】C
【详解】解：∵；；，
∴得出规律，
∴
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数，则自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：∵，∴，解得：且．
故答案为：且．
12．已知是整数，则的最小整数值是 ．
【答案】0
【详解】解：∵且是整数，∴是整数，∴是完全平方数．
∵，∴，∴n的最小整数值是0．
13．已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个直角三角形的面积为 ．
【答案】3
【详解】解：设直角三角形的两直角边为、，则，
∴，解得：，
所以这个直角三角形的面积为．
14．已知，则的值为
【答案】2020
【详解】解：由，得，两边平方可得：，即，
∴．
15．比较大小： ．
【答案】
【详解】解：，，即，故答案为：．
16．若，都是实数，且，则的值为 ．
【答案】4
【详解】解：由题意得：，，解得：，
将代入得：，
17．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
【答案】
【详解】解∵最简二次根式与是同类二次根式，∴
解得，∴
18．已知，如图，在 ABC中，，，，点D是边上的一点，，作射线，点E在射线上，按顺时针方向作等腰直角，连接，当时， ．
【答案】/
【详解】解：连接交于点，
由题意得 ABC是等腰直角三角形，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，，
∴，即，
∵，∴，∴，，
∴，
∵，，∴是等边三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∴，，∴，
在中，，
∵是等腰直角三角形，∴
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算题
(1) (2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
20．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【答案】
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴．
21．已知：，求：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵
∴，，
∴
（2）解：∵
∴，，
∴
22．计算
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)第二步的依据是_________（用字母表示）．
(2)从第_________步开始出现错误
(3)请写出正确的计算过程．
【答案】(1)(2)一(3)
【详解】（1）解：任务一：第二步化简依据了二次根式的除法运算法则，即；
（2）解：第一步开始出现了错误，分母只有一个；故答案为：一；
（3）解：．
23．如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简）
(2)求原长方形木料的面积；
(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由．
【答案】(1)，(2)(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：根据题意得：小正方形木板的边长为，
大正方形木板的边长为，
故答案为：，；
（2）原长方形木料的长为，宽为，，
∴原长方形木料的面积为；
（3）不能，理由如下：
根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为，
∵，
∴这块正方形木板的边长不能为．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：；
方法二：．
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：．
【答案】(1)(2)4
【详解】（1）解：，
；
（2）解：中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷01
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
