浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（二）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·巴中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断得出答案.
2．（2024·青海） 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，
∵平分，点P在上，， PE⊥OA于点E，
∴PD=PE，
∵PD=2，
∴PE=2。
即则点P到的距离是 2，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.
3．（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，
则“技”所在的象限是第一象限.
故答案为：A，
【分析】根据“创”“新”的坐标可得表示“新”的点为坐标原点，然后以过这点的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，向右及向上的方向为正方向，建立出平面直角坐标系，再根据“技”所在的位置判断出所在的象限.
4．（2023·长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
5．（2023·新疆）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，
∴k=1>0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
6．（2024·资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）
【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（-2，1+1）即（-2，2）.
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，点A（a，b），若将点A向上或向下平移m个单位，再向右或向左平移n个单位，则平移后的点的坐标为A1（a±n，b±m），据此可求出平移的点的坐标.
7．（2023·益阳）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得
A、图象经过第一、二、三象限，A不符合题意；
B、当x=0，y=1，故图象与y轴交于点，B符合题意；
C、函数值y随自变量x的增大而增大，C不符合题意；
D、当y=0，x=-1，故当时，y＞0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。
8．（2024·宁海）如图的三条高相交于点，是角平分线，已知，，则图中的等腰三角形共有个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中线；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：①∵AD⊥BC， ∠ABC =45°，
∴△ABD是等腰三角形；
②∵CF⊥AB， ∠ABC =45°，
∴△BCF是等腰三角形；
③∵∠ACB=60，
∴∠CBE =90°-60°=30°，
∵CH是角平分线，
∴∠CBI=∠ICB，
∴△BCI是等腰三角形；
④∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴∠ACJ=∠CAJ=30°，
∴△ACJ是等腰三角形；
⑤∵∠ACF=60°--45°= 15°，
∴∠CAF=90°--15°=75°，
∴∠AHC=∠ABC+∠BCH =45°+30°=75°，
∴∠CAH=∠CHA=75°，
∴△ACH是等腰三角形；
⑥∵∠GCD=∠DGC =45°，
∴△CDG是等腰三角形；
⑦∵∠GIJ =∠EBC+∠HCB=30°+30°=60°，
∠GJI =∠CJD=90°-30°=60°，
∴∠GIJ =∠GJI=60°，
∴△GIJ是等腰三角形；
⑧△AFG是等腰三角形；
综上分析，图中等腰三角形共有8个：
故答案为：D.
【分析】根据等角对等边分别找出等腰三角形即可.
9．（2024·山西）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y=3x
∴ k=3＞0，y随x的增大而增大
∴ ，则
故答案为：B.
【分析】本题考查正比例函数的增减性，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，据此可得答案。
10．（2023·随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①正确，③错误；
甲车的速度为300÷3=100km/h，乙车的速度为300÷5=60km/h，故②错误；
设甲车出发后xh，追上乙车，则100x=60(x+1)，
解得x=1.5，
∴甲车出发1.5h追上乙车.
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，据此判断①③；由图象可得甲车3小时行驶了300km，乙车5h行驶了300km，利用路程÷时间=速度求出甲、乙的速度，据此判断②；设甲车出发后xh，追上乙车，根据甲车xh的路程=乙车(x+1)h的路程可得x的值，然后结合出发的时间即可判断④.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·大庆）写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ．
【答案】y＝-x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可设函数表达式为y=-x+b，
将点（1，1）代入得-1+b=1，
解得b=2，
∴所求函数解析式可以为y＝-x+2.
故答案为：y＝-x+2.
【分析】对于一次函数y=kx+b中，当k＜0时， y的值随着x值增大而减小，故写出符合题意的k中，再根据函数图象经过点（1，1）确定b值即可.
12．（2023·黑龙江）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞-5，
由②得x≤1+m，
∵该不等式组有三个整数解，
∴三个整数解应该为-4、-3、-2，
∴ -2≤1+m＜-1，
解得-3≤m＜-2.
故答案为：-3≤m＜-2.
【分析】将m作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有三个整数解，可得三个整数解应该为-4、-3、-2，从而即可得出关于字母m的不等式组 -2≤1+m＜-1，再求解可得答案.
13．（2024·镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
【答案】6
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为6，底边长为2，
∴2+6>6，能构成三角形，
∴第三边长为6；
当等腰三角形的腰长为2，底边长为6，
∴2+2<6，不能构成三角形，
综上所述，第三边长为6，
故答案为：6.
【分析】先分类讨论：等腰三角形的腰长为6，底边长为2；等腰三角形的腰长为2，底边长为6，再根据三角形的三边关系进行求解.
14．（2024·南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设直线y=kx+b交AB于点P，
设AB所在直线的解析式为y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直线的解析式为y=-x+3，
∵直线y=kx+b经过点（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴远离原点部分为三角形，面积为，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原点部分的面积为，
∴远离原点部分的面积为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】设直线y=kx+b交AB于点P，利用待定系数法求出AB所在直线的解析式为y=-x+3，然后根据题意将直线y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下来联立，解方程组得P，从而有远离原点部分的面积为，利用三角形面积公式求出远离原点部分的面积为，进而得，解方程求出k的值即可.
15．（2024·滨州） 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：连接AB，OC交于点P，
根据“两点之间线段最短”可知，此时四个顶点的距离之和最小，
设直线AB的表达式为y=k1x+b1，
点A（-1，3），点B（3，-1），、
，
解得，
直线AB的表达式为：y=-x+2，
点O（0，0），
可设直线OC的表达式为y=k2x，
把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，
解得，
直线OC的表达式为，
联立解得，
当最小时，P点坐标为.
故答案为：.
【分析】先根据“两点之间线段最短”确定点P为直线AB与直线OC的交点，再利用待定系数法分别求出直线AB和直线OC的函数表达式，联立两条直线的表达式，解方程组求交点坐标即可.
16．（2021·日照）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿BC边向点C运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为 时，与全等．
【答案】2或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
【分析】由于∠B=∠C，要使与全等，分两种情况：①当，时，②当，时，据此分别求解即可.
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024·武汉）求不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：-1，0，1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从中确定整数解．
18．（2023·常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
将不等式组的解集在数轴上表示出来为：
∴该不等式组的整数解为：0，1，2.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．（2019·崇左）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
③请写出A1、A2的坐标.
【答案】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求
A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点根据平移的方向分别做出点A，B，C三点向上平移4个单位长度得到的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出所求的△ A1B1C1；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别做出点A，B，C三点关于y轴对称的点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出所求的 △A2B2C2；
（3）根据点的坐标与平移规律“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”由点A的坐标即可直接得出点A1的坐标；根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标不变即可由点A的坐标得出点A2的坐标。
20．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，，在射线上有一动点．
（1）求长；
（2）当为直角三角形时，求值；
（3）当为等腰三角形时，求值．
【答案】（1）解：在中，，
；
（2）解：当为直角时，点与点重合，；
当为直角时，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC的长；
（2）分情况讨论：①∠APB为直角，点P与点C重合；②∠BAP为直角，根据勾股定理列出方程；
（3）分情况讨论：①AB=BP；②AB=AP；③BP=AP，根据勾股定理列方程即可求得.
21．（2024·江西）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【答案】（1）解：方法一：
设该书架上有数学书本，则有语文书本.依题意，得.
解得.
（本）.
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
方法二：
设该书架上有数学书本，语文书本.
依题意，得
解得
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设在该书架上还可以摆数学书本.
依题意，得.
解得
答：数学书最多还可以摆90本.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系，数学书的本数+语文书的本数=90；数学书的总厚度+语文书的总厚度=84，根据等量关系设未知数列方程，求解即可.
（2）根据数学书的总厚度+语文书的总厚度≤84，设可摆放数学书y本，代入列不等式方程，求解即可.
22．（2024·浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10~16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求，，各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
【答案】（1）解：由图象可知（4000，50），
∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）；
∵ B档比A档快40米/分
∴B档速度为80+40＝120（米/分）；
∵C档比B档快40米/分，
∴C档速度为120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟
（3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知（4000，50），可得到A档速度，再根据B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，分别求出C，B挡的速度.
（2）利用图象及A，B，C各档速度，分别求出小丽第一段、第二段、第三段跑步的时间，然后列式可求出小丽两次休息时间的总和.
（3）利用已知条件：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
23．（2024八上·深圳期中）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y=x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．
（1）求点A，B的坐标．
（2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．
①求点D的坐标．
②若直线y=x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点，；
（2）①过点P作于F，
∵将沿直线翻折得到，，
∴，，
∴，
∵点，
∴，，
∴，
∴点，
②如图：
∵，，
∴，
∴，解得，
∴点E的坐标，
∴，
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴，
∴点Q的坐标为；
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴，
∴点Q的坐标为；
当是以为腰的等腰三角形时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为；
综上，存在点Q，使是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；轴对称的性质；一次函数的性质
【解析】【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定．
（1）将点代入可列出方程，解方程可求出b的值，据此可得函数解析式，进而可求出点A，点B坐标；
（2）①过点P作于F，由折叠的性质可得 ，，根据点P的坐标可得：，，进而可求出，据此可求出点D的坐标；
②根据可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出点E的坐标，利用勾股定理可得，再分三种情况：当是以为腰的等腰三角形时；当是以为腰的等腰三角形时；当是以为腰的等腰三角形时，利用线段的运算可求出线段的长度，据此可求出点Q的坐标．
24．（2024八上·余杭月考）在△ABC中，AB＝AC．
（1）AD是BC上的高，AD＝AE．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．
（2）思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： ．
（3）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
【答案】（1）15；20
（2）
（3）解：仍成立，理由如下
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC
＝2∠EDC+∠C，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠BAD＝2∠EDC
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵，
∴
∴；
②∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵AD=AE，
∴
∴；
【分析】（1） ① 根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案； ② 同理易知答案；
（2）通过（1）题的结论可知，
（3）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
1 / 1浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（二）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024·巴中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·青海） 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2024·贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·新疆）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024·资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）
7．（2023·益阳）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
8．（2024·宁海）如图的三条高相交于点，是角平分线，已知，，则图中的等腰三角形共有个．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024·山西）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·大庆）写出一个过点（1，1）且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 ．
12．（2023·黑龙江）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 ．
13．（2024·镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
14．（2024·南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
15．（2024·滨州） 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为 ．
16．（2021·日照）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿BC边向点C运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为 时，与全等．
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2024·武汉）求不等式组的整数解．
18．（2023·常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
19．（2019·崇左）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
③请写出A1、A2的坐标.
20．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，，在射线上有一动点．
（1）求长；
（2）当为直角三角形时，求值；
（3）当为等腰三角形时，求值．
21．（2024·江西）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
22．（2024·浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10~16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求，，各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
23．（2024八上·深圳期中）如图，直线y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y=x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．
（1）求点A，B的坐标．
（2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．
①求点D的坐标．
②若直线y=x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2024八上·余杭月考）在△ABC中，AB＝AC．
（1）AD是BC上的高，AD＝AE．
①如图1，如果∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；
②如图2，、如果∠BAD＝40°，则∠EDC＝ °．
（2）思考：通过以上两小题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： ．
（3）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，
∵平分，点P在上，， PE⊥OA于点E，
∴PD=PE，
∵PD=2，
∴PE=2。
即则点P到的距离是 2，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，
则“技”所在的象限是第一象限.
故答案为：A，
【分析】根据“创”“新”的坐标可得表示“新”的点为坐标原点，然后以过这点的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，向右及向上的方向为正方向，建立出平面直角坐标系，再根据“技”所在的位置判断出所在的象限.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，
∴k=1>0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：D.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
6．【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（-2，1+1）即（-2，2）.
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，点A（a，b），若将点A向上或向下平移m个单位，再向右或向左平移n个单位，则平移后的点的坐标为A1（a±n，b±m），据此可求出平移的点的坐标.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得
A、图象经过第一、二、三象限，A不符合题意；
B、当x=0，y=1，故图象与y轴交于点，B符合题意；
C、函数值y随自变量x的增大而增大，C不符合题意；
D、当y=0，x=-1，故当时，y＞0，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；三角形的中线；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：①∵AD⊥BC， ∠ABC =45°，
∴△ABD是等腰三角形；
②∵CF⊥AB， ∠ABC =45°，
∴△BCF是等腰三角形；
③∵∠ACB=60，
∴∠CBE =90°-60°=30°，
∵CH是角平分线，
∴∠CBI=∠ICB，
∴△BCI是等腰三角形；
④∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴∠ACJ=∠CAJ=30°，
∴△ACJ是等腰三角形；
⑤∵∠ACF=60°--45°= 15°，
∴∠CAF=90°--15°=75°，
∴∠AHC=∠ABC+∠BCH =45°+30°=75°，
∴∠CAH=∠CHA=75°，
∴△ACH是等腰三角形；
⑥∵∠GCD=∠DGC =45°，
∴△CDG是等腰三角形；
⑦∵∠GIJ =∠EBC+∠HCB=30°+30°=60°，
∠GJI =∠CJD=90°-30°=60°，
∴∠GIJ =∠GJI=60°，
∴△GIJ是等腰三角形；
⑧△AFG是等腰三角形；
综上分析，图中等腰三角形共有8个：
故答案为：D.
【分析】根据等角对等边分别找出等腰三角形即可.
9．【答案】B
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y=3x
∴ k=3＞0，y随x的增大而增大
∴ ，则
故答案为：B.
【分析】本题考查正比例函数的增减性，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，据此可得答案。
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①正确，③错误；
甲车的速度为300÷3=100km/h，乙车的速度为300÷5=60km/h，故②错误；
设甲车出发后xh，追上乙车，则100x=60(x+1)，
解得x=1.5，
∴甲车出发1.5h追上乙车.
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图象可得：A、B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，据此判断①③；由图象可得甲车3小时行驶了300km，乙车5h行驶了300km，利用路程÷时间=速度求出甲、乙的速度，据此判断②；设甲车出发后xh，追上乙车，根据甲车xh的路程=乙车(x+1)h的路程可得x的值，然后结合出发的时间即可判断④.
11．【答案】y＝-x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可设函数表达式为y=-x+b，
将点（1，1）代入得-1+b=1，
解得b=2，
∴所求函数解析式可以为y＝-x+2.
故答案为：y＝-x+2.
【分析】对于一次函数y=kx+b中，当k＜0时， y的值随着x值增大而减小，故写出符合题意的k中，再根据函数图象经过点（1，1）确定b值即可.
12．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞-5，
由②得x≤1+m，
∵该不等式组有三个整数解，
∴三个整数解应该为-4、-3、-2，
∴ -2≤1+m＜-1，
解得-3≤m＜-2.
故答案为：-3≤m＜-2.
【分析】将m作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由该不等式组有三个整数解，可得三个整数解应该为-4、-3、-2，从而即可得出关于字母m的不等式组 -2≤1+m＜-1，再求解可得答案.
13．【答案】6
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为6，底边长为2，
∴2+6>6，能构成三角形，
∴第三边长为6；
当等腰三角形的腰长为2，底边长为6，
∴2+2<6，不能构成三角形，
综上所述，第三边长为6，
故答案为：6.
【分析】先分类讨论：等腰三角形的腰长为6，底边长为2；等腰三角形的腰长为2，底边长为6，再根据三角形的三边关系进行求解.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设直线y=kx+b交AB于点P，
设AB所在直线的解析式为y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直线的解析式为y=-x+3，
∵直线y=kx+b经过点（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴远离原点部分为三角形，面积为，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原点部分的面积为，
∴远离原点部分的面积为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】设直线y=kx+b交AB于点P，利用待定系数法求出AB所在直线的解析式为y=-x+3，然后根据题意将直线y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下来联立，解方程组得P，从而有远离原点部分的面积为，利用三角形面积公式求出远离原点部分的面积为，进而得，解方程求出k的值即可.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：连接AB，OC交于点P，
根据“两点之间线段最短”可知，此时四个顶点的距离之和最小，
设直线AB的表达式为y=k1x+b1，
点A（-1，3），点B（3，-1），、
，
解得，
直线AB的表达式为：y=-x+2，
点O（0，0），
可设直线OC的表达式为y=k2x，
把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，
解得，
直线OC的表达式为，
联立解得，
当最小时，P点坐标为.
故答案为：.
【分析】先根据“两点之间线段最短”确定点P为直线AB与直线OC的交点，再利用待定系数法分别求出直线AB和直线OC的函数表达式，联立两条直线的表达式，解方程组求交点坐标即可.
16．【答案】2或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
【分析】由于∠B=∠C，要使与全等，分两种情况：①当，时，②当，时，据此分别求解即可.
17．【答案】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：-1，0，1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从中确定整数解．
18．【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
将不等式组的解集在数轴上表示出来为：
∴该不等式组的整数解为：0，1，2.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求
A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点根据平移的方向分别做出点A，B，C三点向上平移4个单位长度得到的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出所求的△ A1B1C1；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别做出点A，B，C三点关于y轴对称的点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出所求的 △A2B2C2；
（3）根据点的坐标与平移规律“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”由点A的坐标即可直接得出点A1的坐标；根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标不变即可由点A的坐标得出点A2的坐标。
20．【答案】（1）解：在中，，
；
（2）解：当为直角时，点与点重合，；
当为直角时，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC的长；
（2）分情况讨论：①∠APB为直角，点P与点C重合；②∠BAP为直角，根据勾股定理列出方程；
（3）分情况讨论：①AB=BP；②AB=AP；③BP=AP，根据勾股定理列方程即可求得.
21．【答案】（1）解：方法一：
设该书架上有数学书本，则有语文书本.依题意，得.
解得.
（本）.
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
方法二：
设该书架上有数学书本，语文书本.
依题意，得
解得
答：该书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设在该书架上还可以摆数学书本.
依题意，得.
解得
答：数学书最多还可以摆90本.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系，数学书的本数+语文书的本数=90；数学书的总厚度+语文书的总厚度=84，根据等量关系设未知数列方程，求解即可.
（2）根据数学书的总厚度+语文书的总厚度≤84，设可摆放数学书y本，代入列不等式方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：由图象可知（4000，50），
∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）；
∵ B档比A档快40米/分
∴B档速度为80+40＝120（米/分）；
∵C档比B档快40米/分，
∴C档速度为120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟
（3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知（4000，50），可得到A档速度，再根据B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，分别求出C，B挡的速度.
（2）利用图象及A，B，C各档速度，分别求出小丽第一段、第二段、第三段跑步的时间，然后列式可求出小丽两次休息时间的总和.
（3）利用已知条件：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
23．【答案】（1）解∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点，；
（2）①过点P作于F，
∵将沿直线翻折得到，，
∴，，
∴，
∵点，
∴，，
∴，
∴点，
②如图：
∵，，
∴，
∴，解得，
∴点E的坐标，
∴，
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴，
∴点Q的坐标为；
当是以为腰的等腰三角形时，，
∴，
∴点Q的坐标为；
当是以为腰的等腰三角形时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为；
综上，存在点Q，使是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；轴对称的性质；一次函数的性质
【解析】【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定．
（1）将点代入可列出方程，解方程可求出b的值，据此可得函数解析式，进而可求出点A，点B坐标；
（2）①过点P作于F，由折叠的性质可得 ，，根据点P的坐标可得：，，进而可求出，据此可求出点D的坐标；
②根据可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出点E的坐标，利用勾股定理可得，再分三种情况：当是以为腰的等腰三角形时；当是以为腰的等腰三角形时；当是以为腰的等腰三角形时，利用线段的运算可求出线段的长度，据此可求出点Q的坐标．
24．【答案】（1）15；20
（2）
（3）解：仍成立，理由如下
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC
＝2∠EDC+∠C，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠BAD＝2∠EDC
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵，
∴
∴；
②∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴
∵AD=AE，
∴
∴；
【分析】（1） ① 根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案； ② 同理易知答案；
（2）通过（1）题的结论可知，
（3）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
1 / 1
