浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（三）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023·黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．（2024·苏州）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D.若的面积为8，则的面积是( )
A．8 B．16 C．12 D．24
4．（2023·广州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章综合测试卷）在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P'的坐标是（ ）
A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)
6．（2021·日照）若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·德阳）正比例函数的图象如图所示，则k的值可能是( )
A． B． C． D．
9．（2022·兰州）若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了
B．修车之前的平均速度是/
C．车修好后的平均速度是/
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ．
12．（2024·广安）如图，在中，，点为直线BC上一动点，则的最小值为 ．
13．（2023·宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．
14．（2023·南充）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．
15．（2024·甘孜州）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 ．
16．（2024·济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2022·烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
18．（2021·济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．（2017·绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
20．（2024八上·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过和两点．
（1）在同一坐标系中描出点，直接写出点C关于x轴的对称点E的坐标 ；
（2）点D在坐标轴上，且与全等，则点D的坐标为 ；
（3）若已知点，则的面积为 ．
21．（2024八上·长兴月考）在中，，点在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在内部作与AC边相于点.
（I）如图1，当时， ▲ （度）， ▲ （度）；
（II）如图2，若，证明：；
（III）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由.
22．（2024八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）， B（b，0），其中a，b满足 点 M为第三象限内的一点.
（1） 直接写出A，B两点的坐标；
（2） 若点 M（-2，m）， 请用含 m的式子表示△ABM的面积
（3）若点.M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等，且 ，求点N的坐标.
23．（2024八上·罗湖期中）如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点A、B，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线AB上的一个动点.
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H，试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC 若存在，求出点P的坐标，说明理由.
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.
24．（2024八上·深圳期中）根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．
计算遮雨棚的高度
背景素材 如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（，结果精确到0.1cm）
问题解决
解决方法一 如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格： 油桶层数1234……遮雨棚高度50cm93.3cm136.6cm179.9cm
（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度和层数的关系式； （2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？
解决方法二 如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图，、、三点都是对应圆的圆心，． （3）判断△的形状，并说明理由； （4）求出遮雨棚的高度．
（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度和层数的关系式；
（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？
（3）判断△的形状，并说明理由；
（4）求出遮雨棚的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
不等式两边同时加上1得，，
故选：D.
【分析】观察选项，利用不等式的性质进行原题干式子变形即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，
由作图可知AD平分∠CAB，
∴DC=DE，∠DAE=∠CAB=30°，
∴∠DAE=∠B，
∴AD=BD，AE=BE，
∴DE是△ADB的中线，
∴S△ADB=2S△ADE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴S△ACD=S△AED=8，
∴S△ADB=2×8=16.
故答案为：B.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质可证得DE=DC，同时可求出∠DAE的度数，可证得∠DAE=∠B，利用等角对等边可证得AD=BD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得DE是△ADB的中线，可推出S△ADB=2S△ADE，利用HL可证得Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的面积相等，可求出△AED的面积，即可求出△ABD的面积.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥-1，
由②得x＜3，
∴该不等式组的解集为-1≤x≤3，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
，
故A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，从而即可一 一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P(1，2)关于原点的对称点P'的坐标是 （-1，-2）.
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，即纵坐标和横坐标都互为相反数，解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故答案为：C．
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集及确定方法，求出m的范围即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：D.
【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.
8．【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图知：y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可能是.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质可求解.
9．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.
10．【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：
A、途中修车花了，A不符合题意；
B、修车之前的平均速度是，B不符合题意；
C、车修好后的平均速度是，C不符合题意；
D、900÷600=1.5，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数图象结合题意即可求解。
11．【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：开放性命题，由题意得，符合该条件的一次函数的表达式可以为y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】根据一次函数的图形与系数的关系可得：一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限，据此写出符合题意得一次函数表达式.
12．【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，如图所示，
由题意得， AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M' ， ∴的最小值就是在一条直线，即最小值是.
∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，
∴，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，.
∴的最小值就是.
故答案为：.
【分析】根据最短路径找出AM+MD的最小值是，利用直角三角形30°对应边是斜边一半和轴对称的性质求出AH和的长度，最后利用勾股定理即可求出长度，即是AM+MD的最小值.
13．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
14．【答案】1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入得，y=-2k+3，
∴B（0，-2k+3），
∴OB=-2k+3，
将y=0代入得，
∴A（，0），
∴OA=
∴，
故答案为：1
【分析】先运用一次函数与坐标轴的交点将x=0和y=0分别代入函数解析式，进而即可求出OB和OA的值，再结合题意即可求解。
15．【答案】（3，30°）
【知识点】有序数对；确定位置的方法
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为．
∴目标C的位置表示为（3，30°），
故答案为：（3，30°）
【分析】先根据图片结合题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，进而即可写出正确有序数对.
16．【答案】12
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A款新能源电动汽车每干米的耗电量为(80-48)÷200=0.16（kw h），B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2（kw h），
∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2的函数关系式为y2=80-0.2x，
当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，
32-20=12（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多1kw h .
故答案为：12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每干米的耗电量，由此写出图象l1，12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
17．【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
18．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
它的所有整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
19．【答案】（1）解：设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）解：设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，
根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，
∴ ，
解得：5≤m≤7，
∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
20．【答案】（1）
（2），
（3）4
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：点的坐标如图1中所示，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
（2）解：依题意，如图所示：
点在坐标轴上，且与全等，
∴当时，则
当时，则
∴满足条件的点的坐标为或
故答案为，；
（3）解：如图所示：
，
故答案为4．
【分析】本题考查一次函数的应用，坐标与图象的性质.
（1）先利用描点法描出点C，再利用关于x轴对称的点的特征可求出点E的坐标；
（2）根据点在坐标轴上，且与全等，利用全等三角形的性质可得 进而可得据此可求出满足条件的点的坐标；
（3）利用分割法可得：，再利用四边形的面积公式和三角形的面积计算公式进行计算，可求出的面积；
（1）解：点的坐标如图1中所示，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
（2）解：依题意，如图所示：
点在坐标轴上，且与全等，
∴当时，则
当时，则
∴满足条件的点的坐标为或
故答案为，；
（3）解：如图所示：
，
故答案为4．
21．【答案】（I）30；80.
（II）证明：∵AC＝DC，AB＝AC，
∴AB＝DC．
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝∠ADC＝ （180°﹣50°）＝65°
∴∠BAD＝65°﹣50°＝15°，
∴∠CDE＝65°﹣50°＝15°，
∴∠BAD＝∠CDE．
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（III）△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°；理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
分三种情况讨论：
①当DA＝DE时，
∴∠BDA＝115°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
又∵∠BAC＝80°，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，
∴∠BDA＝＝100°，
综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（I）∵
∴
∵
∵
∴
故答案为：30；80.
【分析】（I）根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，然后利用即可求解；
（II）根据线段间的等量代换得到，进而根据等腰三角形的性质得到：利用三角形外角的性质得到：最后利用"ASA"证明即可；
（III）根据题意可知需分三种情况讨论，①当DA＝DE时，②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，③当EA＝ED时，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可求解.
22．【答案】（1）解：A（-1，0），B（3，0）
（2）解：如图，
为 ， 且 在第三象限内，
，
的面积 .
（3）解： 到坐标轴的距离相等，
或 ，
或 8 ，
为第三象限内一点，
，
，
，
，
或 .
【知识点】点的坐标；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵
∴|a＋1|＝0，
∴b-3＝0，a＋1＝0，
∴a＝-1，b＝3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得b-3＝0，a＋1＝0，求出a、b的长，从而可得点A、B的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列出算式求出S△ABM的面积即可；
（3）利用“M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等”可得 或 ，求出m的值，可得点M的坐标，再结合AB的长，从而可得点N的坐标.
23．【答案】（1）解：∵一次函数图象分别交轴、轴于点、，
当时，则，得：，
当时，得：，
∴，，
∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴直线的表达式为：，
当时，则，得：，
∴点的坐标为.
（2）解：存在，理由如下：
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或.
（3）解：存在，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
①当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
∴点的坐标为或；
②当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
∴点与点关于轴对称，
∴点的坐标为；
③当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
设，
∴，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再求出b的值可得直线BC的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，可得点C的坐标；
（2）设，则，先求出，，再结合，可得，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当以为等腰三角形的顶点时，②当以为等腰三角形的顶点时，③当以为等腰三角形的顶点时，再分别求出点M的坐标即可.
24．【答案】（1）设 ， 将 带入， 得：
得： ， 解得： ，
（2）当时，，
∴遮雨棚的高度为；
（3）（1）是等边三角形，理由为：
∵，，，
∴，
∴是等边三角形；
（4） 是等边三角形
由摆放方式可知， A D 垂直平分
在直角三角形 Rt 中，
遮雨棚的高度为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和勾股定理的应用，等边三角形的判定和性质．
（1）设 ， 将 代入解析式可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，进而可求出遮雨棚高度和层数的关系式；
（2）把代入函数解析式可求出函数值，进而可求出答案；
（3）先根据题意计算出三角形的三边：AB，BC，AC的长度，据此可判断 △的形状 ；
（4）利用等边三角形的性质可得： A D 垂直平分 ，利用勾股定理可求出AD，再利用线段的运算可求出遮雨棚的高度.
1 / 1浙教版数学八年级上学期期末模拟卷（三）
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023·黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
2．（2024·苏州）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
不等式两边同时加上1得，，
故选：D.
【分析】观察选项，利用不等式的性质进行原题干式子变形即可.
3．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D.若的面积为8，则的面积是( )
A．8 B．16 C．12 D．24
【答案】B
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，
由作图可知AD平分∠CAB，
∴DC=DE，∠DAE=∠CAB=30°，
∴∠DAE=∠B，
∴AD=BD，AE=BE，
∴DE是△ADB的中线，
∴S△ADB=2S△ADE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴S△ACD=S△AED=8，
∴S△ADB=2×8=16.
故答案为：B.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质可证得DE=DC，同时可求出∠DAE的度数，可证得∠DAE=∠B，利用等角对等边可证得AD=BD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得DE是△ADB的中线，可推出S△ADB=2S△ADE，利用HL可证得Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的面积相等，可求出△AED的面积，即可求出△ABD的面积.
4．（2023·广州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥-1，
由②得x＜3，
∴该不等式组的解集为-1≤x≤3，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
，
故A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，从而即可一 一判断得出答案.
5．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章综合测试卷）在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P'的坐标是（ ）
A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P(1，2)关于原点的对称点P'的坐标是 （-1，-2）.
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，即纵坐标和横坐标都互为相反数，解答即可.
6．（2021·日照）若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故答案为：C．
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集及确定方法，求出m的范围即可.
7．（2022·河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：D.
【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.
8．（2024·德阳）正比例函数的图象如图所示，则k的值可能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图知：y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可能是.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质可求解.
9．（2022·兰州）若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.
10．（2023·郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了
B．修车之前的平均速度是/
C．车修好后的平均速度是/
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍
【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：
A、途中修车花了，A不符合题意；
B、修车之前的平均速度是，B不符合题意；
C、车修好后的平均速度是，C不符合题意；
D、900÷600=1.5，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数图象结合题意即可求解。
阅卷人 二、填空题（每题3分，共18分）
得分
11．（2024·包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ．
【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：开放性命题，由题意得，符合该条件的一次函数的表达式可以为y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【分析】根据一次函数的图形与系数的关系可得：一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限，据此写出符合题意得一次函数表达式.
12．（2024·广安）如图，在中，，点为直线BC上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，如图所示，
由题意得， AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M' ， ∴的最小值就是在一条直线，即最小值是.
∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，
∴，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，.
∴的最小值就是.
故答案为：.
【分析】根据最短路径找出AM+MD的最小值是，利用直角三角形30°对应边是斜边一半和轴对称的性质求出AH和的长度，最后利用勾股定理即可求出长度，即是AM+MD的最小值.
13．（2023·宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为 ．
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
14．（2023·南充）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将x=0代入得，y=-2k+3，
∴B（0，-2k+3），
∴OB=-2k+3，
将y=0代入得，
∴A（，0），
∴OA=
∴，
故答案为：1
【分析】先运用一次函数与坐标轴的交点将x=0和y=0分别代入函数解析式，进而即可求出OB和OA的值，再结合题意即可求解。
15．（2024·甘孜州）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 ．
【答案】（3，30°）
【知识点】有序数对；确定位置的方法
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为．
∴目标C的位置表示为（3，30°），
故答案为：（3，30°）
【分析】先根据图片结合题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，进而即可写出正确有序数对.
16．（2024·济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
【答案】12
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A款新能源电动汽车每干米的耗电量为(80-48)÷200=0.16（kw h），B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2（kw h），
∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2的函数关系式为y2=80-0.2x，
当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20，
32-20=12（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多1kw h .
故答案为：12.
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每干米的耗电量，由此写出图象l1，12的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可.
阅卷人 三、解答题（共8题，共72分）
得分
17．（2022·烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
18．（2021·济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
它的所有整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
19．（2017·绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【答案】（1）解：设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，
根据题意得： ，
解得： ．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）解：设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，
根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，
∴ ，
解得：5≤m≤7，
∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
20．（2024八上·东莞期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过和两点．
（1）在同一坐标系中描出点，直接写出点C关于x轴的对称点E的坐标 ；
（2）点D在坐标轴上，且与全等，则点D的坐标为 ；
（3）若已知点，则的面积为 ．
【答案】（1）
（2），
（3）4
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：点的坐标如图1中所示，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
（2）解：依题意，如图所示：
点在坐标轴上，且与全等，
∴当时，则
当时，则
∴满足条件的点的坐标为或
故答案为，；
（3）解：如图所示：
，
故答案为4．
【分析】本题考查一次函数的应用，坐标与图象的性质.
（1）先利用描点法描出点C，再利用关于x轴对称的点的特征可求出点E的坐标；
（2）根据点在坐标轴上，且与全等，利用全等三角形的性质可得 进而可得据此可求出满足条件的点的坐标；
（3）利用分割法可得：，再利用四边形的面积公式和三角形的面积计算公式进行计算，可求出的面积；
（1）解：点的坐标如图1中所示，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为；
（2）解：依题意，如图所示：
点在坐标轴上，且与全等，
∴当时，则
当时，则
∴满足条件的点的坐标为或
故答案为，；
（3）解：如图所示：
，
故答案为4．
21．（2024八上·长兴月考）在中，，点在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在内部作与AC边相于点.
（I）如图1，当时， ▲ （度）， ▲ （度）；
（II）如图2，若，证明：；
（III）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由.
【答案】（I）30；80.
（II）证明：∵AC＝DC，AB＝AC，
∴AB＝DC．
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝∠ADC＝ （180°﹣50°）＝65°
∴∠BAD＝65°﹣50°＝15°，
∴∠CDE＝65°﹣50°＝15°，
∴∠BAD＝∠CDE．
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（III）△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°；理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
分三种情况讨论：
①当DA＝DE时，
∴∠BDA＝115°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
又∵∠BAC＝80°，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，
∴∠BDA＝＝100°，
综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：（I）∵
∴
∵
∵
∴
故答案为：30；80.
【分析】（I）根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，然后利用即可求解；
（II）根据线段间的等量代换得到，进而根据等腰三角形的性质得到：利用三角形外角的性质得到：最后利用"ASA"证明即可；
（III）根据题意可知需分三种情况讨论，①当DA＝DE时，②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，③当EA＝ED时，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可求解.
22．（2024八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）， B（b，0），其中a，b满足 点 M为第三象限内的一点.
（1） 直接写出A，B两点的坐标；
（2） 若点 M（-2，m）， 请用含 m的式子表示△ABM的面积
（3）若点.M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等，且 ，求点N的坐标.
【答案】（1）解：A（-1，0），B（3，0）
（2）解：如图，
为 ， 且 在第三象限内，
，
的面积 .
（3）解： 到坐标轴的距离相等，
或 ，
或 8 ，
为第三象限内一点，
，
，
，
，
或 .
【知识点】点的坐标；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵
∴|a＋1|＝0，
∴b-3＝0，a＋1＝0，
∴a＝-1，b＝3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得b-3＝0，a＋1＝0，求出a、b的长，从而可得点A、B的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列出算式求出S△ABM的面积即可；
（3）利用“M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等”可得 或 ，求出m的值，可得点M的坐标，再结合AB的长，从而可得点N的坐标.
23．（2024八上·罗湖期中）如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点A、B，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线AB上的一个动点.
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H，试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC 若存在，求出点P的坐标，说明理由.
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵一次函数图象分别交轴、轴于点、，
当时，则，得：，
当时，得：，
∴，，
∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴直线的表达式为：，
当时，则，得：，
∴点的坐标为.
（2）解：存在，理由如下：
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或.
（3）解：存在，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
①当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
∴点的坐标为或；
②当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
∴点与点关于轴对称，
∴点的坐标为；
③当以为等腰三角形的顶点时，
∴，
设，
∴，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再求出b的值可得直线BC的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，可得点C的坐标；
（2）设，则，先求出，，再结合，可得，再求出t的值即可；
（3）分类讨论：①当以为等腰三角形的顶点时，②当以为等腰三角形的顶点时，③当以为等腰三角形的顶点时，再分别求出点M的坐标即可.
24．（2024八上·深圳期中）根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．
计算遮雨棚的高度
背景素材 如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（，结果精确到0.1cm）
问题解决
解决方法一 如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格： 油桶层数1234……遮雨棚高度50cm93.3cm136.6cm179.9cm
（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度和层数的关系式； （2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？
解决方法二 如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图，、、三点都是对应圆的圆心，． （3）判断△的形状，并说明理由； （4）求出遮雨棚的高度．
（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度和层数的关系式；
（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？
（3）判断△的形状，并说明理由；
（4）求出遮雨棚的高度．
【答案】（1）设 ， 将 带入， 得：
得： ， 解得： ，
（2）当时，，
∴遮雨棚的高度为；
（3）（1）是等边三角形，理由为：
∵，，，
∴，
∴是等边三角形；
（4） 是等边三角形
由摆放方式可知， A D 垂直平分
在直角三角形 Rt 中，
遮雨棚的高度为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和勾股定理的应用，等边三角形的判定和性质．
（1）设 ， 将 代入解析式可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，进而可求出遮雨棚高度和层数的关系式；
（2）把代入函数解析式可求出函数值，进而可求出答案；
（3）先根据题意计算出三角形的三边：AB，BC，AC的长度，据此可判断 △的形状 ；
（4）利用等边三角形的性质可得： A D 垂直平分 ，利用勾股定理可求出AD，再利用线段的运算可求出遮雨棚的高度.
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