图形的旋转—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、旋转现象
得分
1．（2023九上·衢江期中）下列杭州亚运会体育图标中，由如图所示图标旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由题意知，
能由经过旋转得到，其他三项中的图形都不能得到，
故选：B．
【分析】根据旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转．即可得到答案．
2．以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；
②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
④转陀螺是旋转．
故选D．
【分析】要根据旋转的特征进行判断：
旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
3．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的旋转
【解析】【解答】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到．
故答案为：C.
【分析】利用旋转设计图案的关键是旋转三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）；根据旋转三要素进行分析即可得出选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到的；根据如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形可得选项C是轴对称图形；即可得出答案.
阅卷人 二、旋转的三要素
得分
4．（2023七下·桐柏期末）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（ ）
A．顺时针旋转，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转，向左平移至最左侧
【答案】A
【知识点】图形的平移；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：因为方块图形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，而缺的图形的这个正方形在左，所以需要顺时针旋转90°.
故选：A.
【分析】本题考查学生的观察能力.平移和旋转的性质：平移和旋转的图形的大小和形状不变，可以以某个部分为观察点，据此可得要向右平移，再根据方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，据此可得需要顺时针旋转90°..
阅卷人 三、旋转的性质
得分
5．（2024九上·淳安期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠α的度数是（ ）
A．50 B．60 C．40 D．30
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O逆时针旋转80°得到，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】本题考查旋转的性质.根据∵绕点O逆时针旋转80°得到，利用旋转性质可得：，再利用三角形内角和定理可求出，再结合旋转角可得，代入数据可求出答案.
6．（2024九上·浙江期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A、最小旋转角度为；
B、最小旋转角度为；
C、最小旋转角度为；
D、最小旋转角度为；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是B．
故答案为：B．
【分析】根据图形求出各旋转图形的最小旋转角度，比较即可解答．
7．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，AB
A．△AFE∽△DFC B．AD=AF
C．DA平分∠BDE D．∠CDF=∠BAD
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴DA平分∠BDE，故C选项正确；
∵∠AFE＝∠CFD，∠E＝∠C，
∴△AFE∽△DFC，故A选项正确；
∴∠CDF＝∠CAE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠CDF＝∠BAD，故D选项正确；
没有条件证明∠ADF＝∠AFD，即不能判断AD＝AF，故B选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据旋转得到∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E=∠C，推出∠B＝∠ADB，即可判断C；利用两个角对应相等的两个三角形相似判断A；利用相似三角形的对应角相等判断D；没有条件证得B正确，即可得到答案．
8．（2024九上·杭州期中）如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由旋转可得，，，然后根据等边对等角得到，再利用角的和差解题．
9．（2024九上·浙江期中）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为 ．
【答案】或5
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：中，，，
，
由旋转性质可得：，
如图所示，
将三角板绕着点 C 顺时针旋转 后，，
此时；
如图所示，
将三角板绕着点 C 顺时针旋转 后，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：或5．
【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质．利用等腰直角三角形的性质可得，利用旋转性质可得：据题意画出图形，分将三角板绕着点 C 顺时针旋转 及两种情况讨论，当α=45°时，DE∥BC，易得，当α=90°时，DE∥AC，利用平角等于180°证明点B、A、E共线，利用矩形的判定定理可证明四边形是矩形，利用矩形的性质可得：AE=5.
10．（2024九上·桐乡市期末）如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，
根据题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到：，即可得到：，，进而利用割补法即可求出阴影部分面积；
（2）连接，由题意得：，，进而求出CE的长度，最后根据勾股定理即可求解.
11．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB边上．
（1）若∠BDA=70° ，求∠BAC的度数．
（2）若BC=8，AC=6，求△ABD中AD边上的高．
【答案】（1）解：由 旋转的性质知BD= BA，∠ABC=∠ABD．
∵∠BDA=70°，
∴∠ DAB=70°，
∴∠ABD=∠ABC=40°．
∵∠C=90°，
∴∠BAC= 50°．
（2）解：∵BC=8，AC=6，∠C=90 ，
由勾股定理得AB= 10．
由旋转的性质知△ABC≌△DBE，
则BE= BC=8，DE= AC=6，∴AE= 2．
在Rt△ADE中，
AD= ．
如图，作BF⊥AD于点F．
∵BA= BD，∴AF= AD= ．
则BF= .
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到BD= BA，∠ABC=∠ABD，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据勾股定理求出AB，再根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进而根据三角形全等的性质得到BE= BC=8，DE= AC=6，从而得到AE= 2，根据勾股定理即可求出AD，作BF⊥AD于点F，进而根据等腰三角形结合题意即可得到AF，从而根据勾股定理即可求出BF.
12．（2023九上·永康期中）“图形的旋转”是图形变化中的一种主要形式.
（1）如图1，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE.DE和BC交于点F，连接BD，CE.
①证明：△ACE≌△ABD；
②求∠CFE的度数.
（2）如图2，在四边形ABCD中，AC=BC，∠BAC=60°，∠ADC=30°，AD=5，BD=13，求CD的长度.
【答案】（1）解：①∵ △ABC是等边三角形
∴，
根据旋转的性质可知：，
∴，
∴
②如图，设BC与AE相交于N，
（2）解：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接ED，CE=BD=13，
则△ADE为等边三角形，∠EDA=60°，ED=DA=5，
∵∠ADC=30°，∴∠EDC=90°，
∴△CDE为直角三角形，
在Rt△CDE中，CE=13，ED=5，勾股定理得：CD=12.
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【分析】（）根据等边三角形和旋转的性质由“”可证；
由旋转性质可知，，由三角形的内角和即可求解；
（）绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转性质可知，，故△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质推出是直角三角形，再由勾股定理，即可求出的长；
阅卷人 四、作图-旋转
得分
13．（2024九上·拱墅期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．请画出△ABC绕A顺时针旋转90°后的△AB1C1并写出点B1、C1的坐标．
【答案】解：如图，即为所求；
由图可得，，
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】由旋转的性质作图，确定出d的位置，即可求解.
14．（2024九上·长兴期中）如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A（-1，3），B（-2，2）
（1）将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°得到A1OB1，作出旋转后的△A1OB1；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长（结果保留π）.
【答案】（1）解：如图，△A1OB1即为所求作：
（2）解：∵B（-2，2），
∴OB==，
∴的长为：.
答：的长为π.
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质并结合网格图的特征可求解；
（2）根据点B的坐标并结合网格图的特征用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式L=j计算即可求解.
阅卷人 五、旋转对称图形
得分
15．（2022九上·上城期末）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A.正三角形的最小旋转角是120°，故此选项不合题意；
B.正方形的旋转角度是90°，故此选项不合题意；
C.正六边形的最小旋转角是60°，故此选项符合题意；
D.正八边形的最小旋转角是45°，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质以及正多边形的性质求出正三角形、正方形、正六边形、正八边形的最小旋转角，据此判断.
16．（2023九上·龙湾期中）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：观察该剪纸图案知，当其绕中心旋转的度数为60°的倍数时，依然与原图形重合，
所以60°、120°和180°均可，90°不可以.
故答案为：B.
【分析】观察图形找出其绕中心旋转的度数为60°的倍数时依然与原图形重合的规律.
17．正方形至少旋转 度才能与自身重合．
【答案】90
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．
故答案为：90．
【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
18．（人教版九年级数学上册 第二十三章旋转 单元检测a卷）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【答案】（1）是；O；90°
（2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π；
面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
【分析】（1）由将平面图形绕一定点旋转一定的距离，与初始的图形重合，这种图形为旋转对称图形可知，题目中是旋转对称图形，且中线点为O，因为正方形有四部分相同，所以最小的旋转角为360°÷4=90°。
（2）图形OBC的周长等于边长BC和圆周长的一半之和；面积为正方形面积的，计算即可。
1 / 1图形的旋转—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、旋转现象
得分
1．（2023九上·衢江期中）下列杭州亚运会体育图标中，由如图所示图标旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、旋转的三要素
得分
4．（2023七下·桐柏期末）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（ ）
A．顺时针旋转，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转，向左平移至最左侧
阅卷人 三、旋转的性质
得分
5．（2024九上·淳安期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠α的度数是（ ）
A．50 B．60 C．40 D．30
6．（2024九上·浙江期中）下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·余姚期末）如图，在△ABC中，ABA．△AFE∽△DFC B．AD=AF
C．DA平分∠BDE D．∠CDF=∠BAD
8．（2024九上·杭州期中）如图， 已知中， ，， 将绕点逆时针旋转得到， 则 ．
9．（2024九上·浙江期中）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为 ．
10．（2024九上·桐乡市期末）如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
11．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB边上．
（1）若∠BDA=70° ，求∠BAC的度数．
（2）若BC=8，AC=6，求△ABD中AD边上的高．
12．（2023九上·永康期中）“图形的旋转”是图形变化中的一种主要形式.
（1）如图1，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE.DE和BC交于点F，连接BD，CE.
①证明：△ACE≌△ABD；
②求∠CFE的度数.
（2）如图2，在四边形ABCD中，AC=BC，∠BAC=60°，∠ADC=30°，AD=5，BD=13，求CD的长度.
阅卷人 四、作图-旋转
得分
13．（2024九上·拱墅期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．请画出△ABC绕A顺时针旋转90°后的△AB1C1并写出点B1、C1的坐标．
14．（2024九上·长兴期中）如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A（-1，3），B（-2，2）
（1）将ΔAOB绕点O顺时针旋转90°得到A1OB1，作出旋转后的△A1OB1；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长（结果保留π）.
阅卷人 五、旋转对称图形
得分
15．（2022九上·上城期末）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
16．（2023九上·龙湾期中）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
17．正方形至少旋转 度才能与自身重合．
18．（人教版九年级数学上册 第二十三章旋转 单元检测a卷）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由题意知，
能由经过旋转得到，其他三项中的图形都不能得到，
故选：B．
【分析】根据旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转．即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；
②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
④转陀螺是旋转．
故选D．
【分析】要根据旋转的特征进行判断：
旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
3．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的旋转
【解析】【解答】解：选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到．选项C是轴对称图形，不能旋转得到．
故答案为：C.
【分析】利用旋转设计图案的关键是旋转三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）；根据旋转三要素进行分析即可得出选项A，B，D都是可以由一个基本图形旋转得到的；根据如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形可得选项C是轴对称图形；即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】图形的平移；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：因为方块图形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，而缺的图形的这个正方形在左，所以需要顺时针旋转90°.
故选：A.
【分析】本题考查学生的观察能力.平移和旋转的性质：平移和旋转的图形的大小和形状不变，可以以某个部分为观察点，据此可得要向右平移，再根据方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，据此可得需要顺时针旋转90°..
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O逆时针旋转80°得到，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】本题考查旋转的性质.根据∵绕点O逆时针旋转80°得到，利用旋转性质可得：，再利用三角形内角和定理可求出，再结合旋转角可得，代入数据可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A、最小旋转角度为；
B、最小旋转角度为；
C、最小旋转角度为；
D、最小旋转角度为；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是B．
故答案为：B．
【分析】根据图形求出各旋转图形的最小旋转角度，比较即可解答．
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴DA平分∠BDE，故C选项正确；
∵∠AFE＝∠CFD，∠E＝∠C，
∴△AFE∽△DFC，故A选项正确；
∴∠CDF＝∠CAE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠CDF＝∠BAD，故D选项正确；
没有条件证明∠ADF＝∠AFD，即不能判断AD＝AF，故B选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据旋转得到∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E=∠C，推出∠B＝∠ADB，即可判断C；利用两个角对应相等的两个三角形相似判断A；利用相似三角形的对应角相等判断D；没有条件证得B正确，即可得到答案．
8．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由旋转可得，，，然后根据等边对等角得到，再利用角的和差解题．
9．【答案】或5
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：中，，，
，
由旋转性质可得：，
如图所示，
将三角板绕着点 C 顺时针旋转 后，，
此时；
如图所示，
将三角板绕着点 C 顺时针旋转 后，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：或5．
【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质．利用等腰直角三角形的性质可得，利用旋转性质可得：据题意画出图形，分将三角板绕着点 C 顺时针旋转 及两种情况讨论，当α=45°时，DE∥BC，易得，当α=90°时，DE∥AC，利用平角等于180°证明点B、A、E共线，利用矩形的判定定理可证明四边形是矩形，利用矩形的性质可得：AE=5.
10．【答案】（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：连接，
根据题意，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得．
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到：，即可得到：，，进而利用割补法即可求出阴影部分面积；
（2）连接，由题意得：，，进而求出CE的长度，最后根据勾股定理即可求解.
11．【答案】（1）解：由 旋转的性质知BD= BA，∠ABC=∠ABD．
∵∠BDA=70°，
∴∠ DAB=70°，
∴∠ABD=∠ABC=40°．
∵∠C=90°，
∴∠BAC= 50°．
（2）解：∵BC=8，AC=6，∠C=90 ，
由勾股定理得AB= 10．
由旋转的性质知△ABC≌△DBE，
则BE= BC=8，DE= AC=6，∴AE= 2．
在Rt△ADE中，
AD= ．
如图，作BF⊥AD于点F．
∵BA= BD，∴AF= AD= ．
则BF= .
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得到BD= BA，∠ABC=∠ABD，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据勾股定理求出AB，再根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进而根据三角形全等的性质得到BE= BC=8，DE= AC=6，从而得到AE= 2，根据勾股定理即可求出AD，作BF⊥AD于点F，进而根据等腰三角形结合题意即可得到AF，从而根据勾股定理即可求出BF.
12．【答案】（1）解：①∵ △ABC是等边三角形
∴，
根据旋转的性质可知：，
∴，
∴
②如图，设BC与AE相交于N，
（2）解：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接ED，CE=BD=13，
则△ADE为等边三角形，∠EDA=60°，ED=DA=5，
∵∠ADC=30°，∴∠EDC=90°，
∴△CDE为直角三角形，
在Rt△CDE中，CE=13，ED=5，勾股定理得：CD=12.
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【分析】（）根据等边三角形和旋转的性质由“”可证；
由旋转性质可知，，由三角形的内角和即可求解；
（）绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转性质可知，，故△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质推出是直角三角形，再由勾股定理，即可求出的长；
13．【答案】解：如图，即为所求；
由图可得，，
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】由旋转的性质作图，确定出d的位置，即可求解.
14．【答案】（1）解：如图，△A1OB1即为所求作：
（2）解：∵B（-2，2），
∴OB==，
∴的长为：.
答：的长为π.
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质并结合网格图的特征可求解；
（2）根据点B的坐标并结合网格图的特征用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式L=j计算即可求解.
15．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A.正三角形的最小旋转角是120°，故此选项不合题意；
B.正方形的旋转角度是90°，故此选项不合题意；
C.正六边形的最小旋转角是60°，故此选项符合题意；
D.正八边形的最小旋转角是45°，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质以及正多边形的性质求出正三角形、正方形、正六边形、正八边形的最小旋转角，据此判断.
16．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：观察该剪纸图案知，当其绕中心旋转的度数为60°的倍数时，依然与原图形重合，
所以60°、120°和180°均可，90°不可以.
故答案为：B.
【分析】观察图形找出其绕中心旋转的度数为60°的倍数时依然与原图形重合的规律.
17．【答案】90
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．
故答案为：90．
【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．
18．【答案】（1）是；O；90°
（2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π；
面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
【分析】（1）由将平面图形绕一定点旋转一定的距离，与初始的图形重合，这种图形为旋转对称图形可知，题目中是旋转对称图形，且中线点为O，因为正方形有四部分相同，所以最小的旋转角为360°÷4=90°。
（2）图形OBC的周长等于边长BC和圆周长的一半之和；面积为正方形面积的，计算即可。
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