点与圆的位置关系—浙教版数学九（下）知识点训练
一、基础夯实
1．（2019九上·鼓楼月考）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故答案为：点A在圆内．选C
2．（2024九上·拱墅期中）已知⊙O的半径为1，OA＝2，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ ⊙O的半径为1，OA＝2 ，
∴，
则点A在圆外，
故答案为：C.
【分析】根据点与圆的位置关系，圆心到点的距离为d，当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上；当d3．（2024九上·安吉期中）如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为4>3，所以该点在圆外
即点N符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平面内，点与圆的位置关系，半径为r，点到圆心的距离为d，若d>r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d4．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】
∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP
∴AP=2，
∴根据勾股定理得出，r=PD==7，PC==9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴点B在圆P内、点C在圆P外，故选C．
【点评】难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断。
5．（2024九上·瑞安期末）已知的半径为，点A在外，则的长可以为 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为，点在外，
∴，
线段的长可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】设点与圆心的距离为，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，判断即可．
6．（2024九上·宁波期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（－4，4）、C（－6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格线找出该弧所在圆的圆心D点，在图上标出D点；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 ．（结果保留根号）
（3）如果点E坐标为（2，－2）则E点在⊙D ．（填“内”、“外”或“上”）
【答案】（1）解：连接，分别作的垂直平分线，交于点D即为所求，坐标为：，如图：
（2）
（3）上
【知识点】勾股定理；垂径定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
∴的半径长为，
故答案为：．
（3）∵，，
∴点到圆心的距离为：，
∵的半径长为，
∴E点在上，
故答案为：上．
【分析】（1）连接，分别作的垂直平分线，交于点D即为所求，标出坐标即可；
（2）利用点与点D的坐标结合勾股定理即可得到的半径；
（3）利用两点的距离公式求出点E和点D的距离，再与的半径比较，即可得到E点与的位置关系．
7．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．
【答案】解：不会受影响.
过点A作AB⊥OB于点B，如图：
由题意可得，∠BOA=45°，
则BO=AB，
故AO2=BO2+AB2，
即3002=2AB2，
解得：；
∴A城不会受到这次热带风暴的影响．
【知识点】勾股定理的应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据题意结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方得出A点到OB的最短距离，进而得出答案．
二、能力提升
8．（2024九上·杭州期中）如图，在中，，点D是平面内的一动点，且为的中点，在点D运动的过程中，线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：作的中点，连接、．
在直角中，，
是直角斜边上的中点，
．
是的中点，是的中点，
．
在中，，
即．
故答案为：B.
【分析】作的中点，连接、，先根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到长，由中位线得到长，然后根据三边关系解题即可．
9．（2022九上·永康月考）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（ ）
A． B． C．- D．-2
【答案】D
【知识点】矩形的性质；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，
∴∠BAP+∠DAM＝90°，
∵∠ADM＝∠BAP，
∴∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵AO＝OD＝2，
∴OM＝ AD＝2，
∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．
∵OB＝ ＝ ＝ ，
∴BM≥OB-OM＝ -2，
∴BM的最小值为 -2．
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质易得∠ADM+∠DAM＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AMD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=2，从而得出点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O，根据勾股定理算出OB的长，根据三角形三边之间的关系得BM≥OB-OM，据此即可得出答案.
10．（2023九上·永康期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（ ）
A．3 B．4 C．-2 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴由勾股定理，得，
如图，取的中点O，连接，交圆于点，
∵，，
∴，
∴，
∴E点在以O为圆心，半径为的圆上运动，当O，D，C三点在同一直线上时，最短，
此时，
在中，
由勾股定理，得，
故的最小值为： ，
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得出，故可以说明点D的轨迹是以为直径圆，设为，找圆外一点和圆上一点的最小值，需要连接与交于点D，此时最小，利用勾股定理求出即可．
11．（2022九上·绍兴月考）如图，在中，，，，，以点为圆心，长为半径作圆.点为上的动点，连结，作，垂足为，点在直线的上方，且满足，连结，点在上运动过程中，存在最大值为 .
【答案】
【知识点】点与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图2中，连接AF，BE，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
的最大值为.
故答案为： .
【分析】连接AF，BE，根据同角的余角相等得∠ACF=∠BCE，根据已知可得，根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ACF∽△BCE，根据相似三角形对应边成比例求出AF，利用勾股定理算出AB，进而根据两点之间线段最短可得BF≤AF+AB，据此即可得出答案.
12．（2024九上·义乌期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是 ．
【答案】8≤m≤12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接ED，CD，EC，
则，
∵ 点、、，
∴AD=BD=m，
又∵ ，
∴，
根据三角形三边关系可得10-2≤CD≤10+2，
即8≤m≤12，
故答案为：8≤m≤12.
【分析】连接ED，CD，EC，先根据坐标系里两点间距离得到ED=10，然后根据AD=BD=m，得到CD=m，然后利用三角形三边关系解题即可.
13．（2024九上·婺城开学考）在中，若点O为边的中点，则必有：成立． 依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为2的上运动，则的最大值为 ．
【答案】116
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设点是的中点，连接，，，
在矩形中，，，
∴，，，
∵点O是GF的中点，
∴，
由题意可得：，
∴最大值时，的值最大，
∵，，
∴，
∴的最大值为，
∴的最大值，
故答案为：．
【分析】设点O是GF的中点，连接OM，OD，DM，由矩形性质得，，，根据中点定义得OG=OF=3，由题意得出，从而得出OM最大值时，的值最大，再由三角形三边关系得出OM的最大值为7，计算即可得出答案．
14．（2020九上·台州月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 .
【答案】4≤t≤6
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AP，
由题意得，
t要最大，就是点A到 上的一点的距离最大
在AD延长线上，
的最大值是AP AD+PD=5+1=6
的最小值是AP AD-PD=5-1=4
故t的取值范围为： 4≤t≤6
故答案为：4≤t≤6.
【分析】根据点A、B、C的坐标，可知点A是BC的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AD的长，最后由点与圆的位置关系解得t的最大值与最小值，进而确定t的取值范围.
15．（2023九上·永嘉期末）如图，矩形中，，.点E从点A出发沿向终点D运动，同时点F从点C出发沿向终点B运动，满足，点与点D关于直线对称，交直线于点G.
（1）当点与点A重合时，求的长；
（2）若点G在线段上；
请直接给出a的取值范围 ；
当时，求的长；
（3）以为直径作，则在点运动过程中，点E是否有可能恰好在上？若可能，求出A的值；若不可能，请说明理由.
【答案】（1）解：如图1，
由折叠的性质可知，
，
四边形是矩形，
；
（2）解：
如图3，连接，
，
四边形ABGE是平行四边形，，
，
平行四边形ABGE是矩形，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
，即，
解得或（舍），
；
（3）解：可能，理由如下：
如图4-1，当点在的下方时，
由题意可知，，
是等腰直角三角形，
，
，
设与交于点M，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，即；
如图4-2，当点在的上方时，延长交于点M，
由题意可知，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形，是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，解得；
综上，点E是否有可能恰好在上，此时a的值为2或6.
【知识点】点与圆的位置关系；四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）①根据点E的运动，当点D与点D'重合时，此时a为满足题意的最大值，如图2-1，
由折叠可知，
在Rt中，，由勾股定理可知，，
即，
解得；
当点E与点A重合时，a最小，如图2-2，
此时，
故a的取值范围为：，
故答案为：；
【分析】（1）由折叠的性质可知AE＝DE，∠AEF=∠DEF=90°，易证四边形ABFE是矩形，可得EF＝AB＝4；
（2）①根据点E的运动，当点D与点D′重合时，此时a为满足题意的最大值，由折叠知BE=DE=8-a，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出a；当点E与点A重合时，a最小，此时a=0，从而即可得出答案；
②根据题意画出图形，易证四边形ABGE是矩形，所以∠GED＝∠EGF＝90°，根据同角的余角相等得∠GEF=∠EDN，则△DEG∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例建立方程可得出a的值；
（3） 可能，理由如下： 根据点E的运动，有两种情况，①当点D'在BC的下方时，②当点D'在BC的上方时，延长D'E交BC于点M， 分别作出图形，求解即可．
三、拓展创新
16．（2021九上·盐城月考）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度.
图1为点P在⊙O外的情形示意图.
（1）若点B（1，0），C（1，1），D（0， ），则SB= ；SC= ；SD= .
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.
【答案】（1）0； ﹣1；
（2）解：设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，
作OG⊥EF于G，
∵∠FEO=45°，
∴OG=GE，
当OG=3时，GE=3，
由勾股定理得，OE=3 ，
此时直线的解析式为：y=x+3 ，
∴直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，b的取值范围是﹣3 ≤b≤3 ；
（3）线段PQ长度的最大值为4
【知识点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵点B（1，0），
∴SB=0，
∵C（1，1），
∴SC= ﹣1，
∵ ，
∴SD= ，
故答案为：0； ﹣1； ；
（3）
∵T在⊙O内，
∴ST≤1，
∵ST≥SR，
∴SR≤1，
∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4.
【分析】 （1）根据点的坐标和新定义即可求解；
（2）根据直线y＝x＋b的特点，用勾股定理求得OE的值，结合SM＝2可求解；
（3）根据T在⊙O内，确定ST的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．
1 / 1点与圆的位置关系—浙教版数学九（下）知识点训练
一、基础夯实
1．（2019九上·鼓楼月考）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．（2024九上·拱墅期中）已知⊙O的半径为1，OA＝2，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
3．（2024九上·安吉期中）如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
4．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
5．（2024九上·瑞安期末）已知的半径为，点A在外，则的长可以为 ．
6．（2024九上·宁波期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（－4，4）、C（－6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）利用网格线找出该弧所在圆的圆心D点，在图上标出D点；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 ．（结果保留根号）
（3）如果点E坐标为（2，－2）则E点在⊙D ．（填“内”、“外”或“上”）
7．如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从A城正西方向300km处向东北方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域．问：A城是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由．
二、能力提升
8．（2024九上·杭州期中）如图，在中，，点D是平面内的一动点，且为的中点，在点D运动的过程中，线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·永康月考）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（ ）
A． B． C．- D．-2
10．（2023九上·永康期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（ ）
A．3 B．4 C．-2 D．
11．（2022九上·绍兴月考）如图，在中，，，，，以点为圆心，长为半径作圆.点为上的动点，连结，作，垂足为，点在直线的上方，且满足，连结，点在上运动过程中，存在最大值为 .
12．（2024九上·义乌期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是 ．
13．（2024九上·婺城开学考）在中，若点O为边的中点，则必有：成立． 依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为2的上运动，则的最大值为 ．
14．（2020九上·台州月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 .
15．（2023九上·永嘉期末）如图，矩形中，，.点E从点A出发沿向终点D运动，同时点F从点C出发沿向终点B运动，满足，点与点D关于直线对称，交直线于点G.
（1）当点与点A重合时，求的长；
（2）若点G在线段上；
请直接给出a的取值范围 ；
当时，求的长；
（3）以为直径作，则在点运动过程中，点E是否有可能恰好在上？若可能，求出A的值；若不可能，请说明理由.
三、拓展创新
16．（2021九上·盐城月考）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度.
图1为点P在⊙O外的情形示意图.
（1）若点B（1，0），C（1，1），D（0， ），则SB= ；SC= ；SD= .
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故答案为：点A在圆内．选C
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ ⊙O的半径为1，OA＝2 ，
∴，
则点A在圆外，
故答案为：C.
【分析】根据点与圆的位置关系，圆心到点的距离为d，当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上；当d3．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为4>3，所以该点在圆外
即点N符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平面内，点与圆的位置关系，半径为r，点到圆心的距离为d，若d>r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】
∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP
∴AP=2，
∴根据勾股定理得出，r=PD==7，PC==9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴点B在圆P内、点C在圆P外，故选C．
【点评】难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断。
5．【答案】（答案不唯一）
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为，点在外，
∴，
线段的长可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】设点与圆心的距离为，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，判断即可．
6．【答案】（1）解：连接，分别作的垂直平分线，交于点D即为所求，坐标为：，如图：
（2）
（3）上
【知识点】勾股定理；垂径定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
∴的半径长为，
故答案为：．
（3）∵，，
∴点到圆心的距离为：，
∵的半径长为，
∴E点在上，
故答案为：上．
【分析】（1）连接，分别作的垂直平分线，交于点D即为所求，标出坐标即可；
（2）利用点与点D的坐标结合勾股定理即可得到的半径；
（3）利用两点的距离公式求出点E和点D的距离，再与的半径比较，即可得到E点与的位置关系．
7．【答案】解：不会受影响.
过点A作AB⊥OB于点B，如图：
由题意可得，∠BOA=45°，
则BO=AB，
故AO2=BO2+AB2，
即3002=2AB2，
解得：；
∴A城不会受到这次热带风暴的影响．
【知识点】勾股定理的应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据题意结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方得出A点到OB的最短距离，进而得出答案．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：作的中点，连接、．
在直角中，，
是直角斜边上的中点，
．
是的中点，是的中点，
．
在中，，
即．
故答案为：B.
【分析】作的中点，连接、，先根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到长，由中位线得到长，然后根据三边关系解题即可．
9．【答案】D
【知识点】矩形的性质；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，
∴∠BAP+∠DAM＝90°，
∵∠ADM＝∠BAP，
∴∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵AO＝OD＝2，
∴OM＝ AD＝2，
∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．
∵OB＝ ＝ ＝ ，
∴BM≥OB-OM＝ -2，
∴BM的最小值为 -2．
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质易得∠ADM+∠DAM＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AMD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=2，从而得出点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O，根据勾股定理算出OB的长，根据三角形三边之间的关系得BM≥OB-OM，据此即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴由勾股定理，得，
如图，取的中点O，连接，交圆于点，
∵，，
∴，
∴，
∴E点在以O为圆心，半径为的圆上运动，当O，D，C三点在同一直线上时，最短，
此时，
在中，
由勾股定理，得，
故的最小值为： ，
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得出，故可以说明点D的轨迹是以为直径圆，设为，找圆外一点和圆上一点的最小值，需要连接与交于点D，此时最小，利用勾股定理求出即可．
11．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图2中，连接AF，BE，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
的最大值为.
故答案为： .
【分析】连接AF，BE，根据同角的余角相等得∠ACF=∠BCE，根据已知可得，根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ACF∽△BCE，根据相似三角形对应边成比例求出AF，利用勾股定理算出AB，进而根据两点之间线段最短可得BF≤AF+AB，据此即可得出答案.
12．【答案】8≤m≤12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接ED，CD，EC，
则，
∵ 点、、，
∴AD=BD=m，
又∵ ，
∴，
根据三角形三边关系可得10-2≤CD≤10+2，
即8≤m≤12，
故答案为：8≤m≤12.
【分析】连接ED，CD，EC，先根据坐标系里两点间距离得到ED=10，然后根据AD=BD=m，得到CD=m，然后利用三角形三边关系解题即可.
13．【答案】116
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设点是的中点，连接，，，
在矩形中，，，
∴，，，
∵点O是GF的中点，
∴，
由题意可得：，
∴最大值时，的值最大，
∵，，
∴，
∴的最大值为，
∴的最大值，
故答案为：．
【分析】设点O是GF的中点，连接OM，OD，DM，由矩形性质得，，，根据中点定义得OG=OF=3，由题意得出，从而得出OM最大值时，的值最大，再由三角形三边关系得出OM的最大值为7，计算即可得出答案．
14．【答案】4≤t≤6
【知识点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接AP，
由题意得，
t要最大，就是点A到 上的一点的距离最大
在AD延长线上，
的最大值是AP AD+PD=5+1=6
的最小值是AP AD-PD=5-1=4
故t的取值范围为： 4≤t≤6
故答案为：4≤t≤6.
【分析】根据点A、B、C的坐标，可知点A是BC的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AD的长，最后由点与圆的位置关系解得t的最大值与最小值，进而确定t的取值范围.
15．【答案】（1）解：如图1，
由折叠的性质可知，
，
四边形是矩形，
；
（2）解：
如图3，连接，
，
四边形ABGE是平行四边形，，
，
平行四边形ABGE是矩形，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
，即，
解得或（舍），
；
（3）解：可能，理由如下：
如图4-1，当点在的下方时，
由题意可知，，
是等腰直角三角形，
，
，
设与交于点M，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，即；
如图4-2，当点在的上方时，延长交于点M，
由题意可知，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形，是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，解得；
综上，点E是否有可能恰好在上，此时a的值为2或6.
【知识点】点与圆的位置关系；四边形的综合
【解析】【解答】解：（2）①根据点E的运动，当点D与点D'重合时，此时a为满足题意的最大值，如图2-1，
由折叠可知，
在Rt中，，由勾股定理可知，，
即，
解得；
当点E与点A重合时，a最小，如图2-2，
此时，
故a的取值范围为：，
故答案为：；
【分析】（1）由折叠的性质可知AE＝DE，∠AEF=∠DEF=90°，易证四边形ABFE是矩形，可得EF＝AB＝4；
（2）①根据点E的运动，当点D与点D′重合时，此时a为满足题意的最大值，由折叠知BE=DE=8-a，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出a；当点E与点A重合时，a最小，此时a=0，从而即可得出答案；
②根据题意画出图形，易证四边形ABGE是矩形，所以∠GED＝∠EGF＝90°，根据同角的余角相等得∠GEF=∠EDN，则△DEG∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例建立方程可得出a的值；
（3） 可能，理由如下： 根据点E的运动，有两种情况，①当点D'在BC的下方时，②当点D'在BC的上方时，延长D'E交BC于点M， 分别作出图形，求解即可．
16．【答案】（1）0； ﹣1；
（2）解：设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，
作OG⊥EF于G，
∵∠FEO=45°，
∴OG=GE，
当OG=3时，GE=3，
由勾股定理得，OE=3 ，
此时直线的解析式为：y=x+3 ，
∴直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，b的取值范围是﹣3 ≤b≤3 ；
（3）线段PQ长度的最大值为4
【知识点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵点B（1，0），
∴SB=0，
∵C（1，1），
∴SC= ﹣1，
∵ ，
∴SD= ，
故答案为：0； ﹣1； ；
（3）
∵T在⊙O内，
∴ST≤1，
∵ST≥SR，
∴SR≤1，
∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4.
【分析】 （1）根据点的坐标和新定义即可求解；
（2）根据直线y＝x＋b的特点，用勾股定理求得OE的值，结合SM＝2可求解；
（3）根据T在⊙O内，确定ST的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．
1 / 1
