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【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册第1章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、两者不是同类二次根式，无法加减运算，故选项A运算错误，不符合题意；
B、，运算正确，符合题意；
C、，所以选项C运算错误，不符合题意；
D、，所以选项D运算错误，不符合题意．
3．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【详解】解：
4．的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，∴，，
∴
5．如图，在 ABC中，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：过点作于点，
，，
，，，
，，，，
则 ABC的面积为，
故选：D．
6．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：由题意得，大正方形的边长，
小正方形的边长，
∴阴影部分的面积，
故选：C．
7．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，得，解得：，
∴，∴，∴代数式的值为．
故选：A．
8．已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【详解】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，
根据直角三角形的性质知：，∴，可得：．
故三角形的面积．
故选：C．
9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∵，，，且，
∴，即，
故选：B．
10．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：；
；
；
；
∴“○”中可以填的符号是或，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．二次根式中，实数x满足的条件是 ．
【答案】或
【详解】解：要使有意义，
需或，
解①得：，解②得：．
故答案为：或．
12．分母有理化： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
13．比较大小
【答案】
【详解】解：，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．若有意义，则 ．
【答案】16
【详解】解：∵，
∴，∴，∴，
∴；
故答案为：16
15．若，那么的值为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
16．我们赋予“”一个实际意义，规定，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由新定义运算性质得：
，
故答案为：．
17．观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值． ．
【答案】
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
18．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点作于，
在中，，
，为等腰直角三角形，
∴，
两个同样大小的含角的三角尺，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．已知．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是的小数部分是，求的值．
【答案】(1)35 (2)
【详解】（1）解：∵，
，
∴
．
（2）解：∵，
∴，即，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，，
∵的小数部分是的小数部分是，
∴，，
∴
．
21．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
(1)求长方形空闲地块的周长．
(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元
【答案】(1)米 (2)1400元
【详解】（1）解： （米），
∴长方形的周长为米．
（2）解：通道的面积为：（平方米），
购买地砖的花费为：（元），
∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．
22．已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根；
(3)若，求的值．
【答案】(1)， (2) (3)6
【详解】（1）解：，由题意，得：，
∴，
∵b是27的立方根，
∴；
（2）解：当，时，
，
∴的平方根；
（3），
∴．
23．小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：＝
特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
(3)请证明你的猜想；
(4)应用运算规律计算：．
【答案】(1)；(2)；(3)见解析；(4)．
【详解】（1）解 ：根据材料提示可得，特例4为：，
故答案为：；
（2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
（3）解：，
等式左边等式右边；
（4）解：．
24．阅读材料：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小明解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
应用（3）：解方程
推广（4）：若，求
【答案】（1）④，；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）①②③
④
在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为，
故答案为：④，
（2）
（3）
∴或
即（不合题意，舍去）或
∴，
解得；
（4）∵
∴
∴
∴，
解得，
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【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期数学单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册第1章 二次根式所有内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
4．的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在 ABC中，，，，则 ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．3 D．4
7．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．二次根式中，实数x满足的条件是 ．
12．分母有理化： ．
13．比较大小
14．若有意义，则 ．
15．若，那么的值为 ．
16．我们赋予“”一个实际意义，规定，则的值为 ．
17．观察下列二次根式的化简：，，，从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值． ．
18．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)； (2)
20．已知．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是的小数部分是，求的值．
21．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
(1)求长方形空闲地块的周长．
(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元
22．已知与最简二次根式可以加减合并，b是27的立方根．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根；
(3)若，求的值．
23．小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：＝
特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
(3)请证明你的猜想；
(4)应用运算规律计算：．
24．阅读材料：
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小明解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______．
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
应用（3）：解方程
推广（4）：若，求中小学教育资源及组卷应用平台
【全优金卷】2024-2025学年八年级下学期单元测试卷
第1章 二次根式单元测试卷02
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
