中考圆试题集锦

中考圆试题集锦 　　一、选择题　　1.（2005年海淀区）如图，C是⊙O上一点，O是圆心.若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（　）　　A.35° 　　　　　　B.70° 　　　　　　C.105° 　　　　　　D.150°　　2.（2005年青岛市）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与⊙O的位置关系为（　）　　A.相离 　　　　　　B.外切 　　　　　　C.相交 　　　　　　 D.内切　　3.（2005年潍坊市）已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径为（　）　　A.5cm 　　　　　　 B.11cm 　　　　　　C.3cm 　　　　　　　D.5cm或11cm　　4.（2005年广州市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　）　　A.4 　　　　　　　 B.6 　　　　　　　 C.8 　　　　　　　　D.10　　5.（2005年广东省）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（　）　　A.相交 　　　　　　B.相离 　　　　　　C.外切 　　　　　　 D.内切　　6.（2005年浙江省）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　）　　A.cm 　　　　　 B.3cm 　　　　　　 C.6cm 　　　　　　　D.9cm　　7.(2005年浙江省)如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长为（　）　　A.4 　　　　　　　 B.6 　　　　　　　 C.7 　　　　　　　　D.8　　8.（2005年武汉市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且∠BAO＝25°，则∠C的大小为（　）　　A.20° 　　　　　　B.50° 　　　　　　C.60° 　　　　　　 D.65°　　9.(2005年十堰市)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是（　）　　A.相交 　　　　　　B.外离 　　　　　　C.内切 　　　　　　 D.外切　　10. (2005年十堰市)如图A、B是⊙O上两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　）　　A.　 　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.　　　　　　　　　　　　　　　11.（2005年福州市）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝50°，则∠A等于（　）　　A.80° 　　　　　　B.60° 　　　　　　 C.50° 　　　　　　D.40°　　12.（2005年福州市）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（　）　　A.80πcm2 　　　　 B.40πcm2 　　　　　C.80cm2 　　　　　 D.40Ccm2　　13.(2005年泉州市)如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝BC，则∠A的度数为（　）　　A.30° 　　　　　　B.40° 　　　　　　 C.45° 　　　　　　D.60°　　　　　　　　14.（2005年安徽省）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC等于（　）　　A.6 　　　　　　B.6 　　　　　　　C.3 　　　　　　D.3　　15.（2005年成都市）农村常搭建橫截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　）　　A.64πm2 　　　　　B.72πm2 　　　　　 C.78πm2 　　　　　D.80πm2　　16.（2005年吉林省）如图，实线部分是半径为9cm的两条等弧组成的游泳池.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（　）　　A.12πm 　　　　　 B.18πm 　　　　　　C.20πm 　　　　　 D.24πm　　　　　　　　17.（2005年济南市）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需用纸板的面积为（　）　　A.648πcm2 　　　　B.432πcm2 　　　　 C.324πcm2 　　　　 D.216πcm2　　18.（2005年深圳市）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AC、BD的延长线交于点C.若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（　）　　A. 　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　 D.　　19.（2004年青海省湟中县）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是（　）　　A.内含 　　　　　　B.外离 　　　　　　 C.内切 　　　　　　 D.相交　　20.（2004年灵武·开福·曲沃·海勃湾）如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件，写出三个正确结论（OA＝OB除外）：　　①_________________________,②______________________,③________________________.　　21.（2004年黑龙江省宁安市）制作一个底面直径为30cm,高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（　）　　A.1425πcm2 　　　 B.1650πcm2　　　　 C.2100πcm2 　　　　D.2625πcm2　　22.（2004年河北省）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为（　）　　A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.　　23.（2004年潍坊市）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：　　①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；　　②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；　　③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.　　则上述结论中正确的个数是（　）　　A.0个 　　　　　　B.1个 　　　　　　　C.2个 　　　　　　　 D.3个　　二、填空题　　1.（2005年海淀区）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______cm2.　　2.（2005年青岛市）如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，则∠CAB=________°.　　3.（2005年潍坊市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点.则图中阴影部分的面积是_________.　　　　　　　　　　　　4.（2005年曲沃·灵武）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于______时，AC才能成为⊙O的切线.　　5.（2005年广州市）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM＋BP·BN的值为____________.　　6.（2005年广东省）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的大小是________度.　　　　　　　7.（2005年浙江省）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是________cm2.　　8.(2005年徐州市)已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2(结果保留π).　　9.（2005年徐州市）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB=______.　　10.（2005年武汉市）如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________.　　11.（2005年江西省）如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，则∠ACB＝_____度.　　12.（2005年河北省）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m.为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______m2.　　　　　　　13.（2005年河北省）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”.根据题意可得CD的长为_________.　　14.（2005年河南省）如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于____cm.　　15.（2005年河南省）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________.　　16.（2005年辽宁省十一市）一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是_________.　　17.（2005年南宁市）如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，OC∥AB，则∠BDC的度数为________.　　　　　　　18.（2005年成都市）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝______.　　19.（2005年成都市）如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝120°，根据以上条件写出三个正确的结论（OA＝OB＝OC＝OD除外）.　　①______________________；②____________________；③_______________________.　　20.（2005年成都市）如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环.当渐开线延伸开时，形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇环S5、S6、….当AB＝1时，它们的面积，…，那么扇环的面积S8＝_________.　　21.（2005年吉林省）如图，⊙O的半径OD为5cm，直线m⊥OD，垂足为O，则直线m沿射线OD方向平移______cm时与⊙O相切.　　22.（2005年黑龙江省）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC＝8cm，DE＝2cm，则OD的长为_______cm.　　　　　　　　　　23.（2005年山西省）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是_________cm2（结果用π表示）.　　24.（2005年济南市）如图，点P是⊙O的直径BC的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有_______个直角（不需再添加辅助线），并用“” 符号在图中标注出来.　　　　　　　　　　25.（2004年重庆市北碚区）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是______m（结果不取近似值）.　　26.（2004年灵武·开福·曲沃·海勃湾）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为_____cm.　　27.（2004年四川·成都·郫县）已知半径为3cm、4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有______个.　　28.（2004年贵阳市）如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于_____cm.　　29.（2004年南宁市）如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则弧长的大小关系是______________.　　三、解答题　　1.（2005年海淀区）如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F.　　⑴求证：AB是⊙O的切线；　　⑵若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB＝4，求的长.　　2.（2004年潍坊市）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF.　　⑴求证：△AEF∽△FED；　　⑵若AD＝6，DE＝3，求EF的长；　　⑶若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.　　3.（2005年南宁市）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB＝，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°.　　⑴当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？　　⑵当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由.　　　　　　　　4.（2005年成都市）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB.　　⑴求证：DE是⊙O的切线；　　　　　　⑵若AB＝6，AE＝，求BD和BC的长.　　5.（2005年吉林省）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线m上.依次以B、为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为，其中交CD于点P.　　⑴求矩形的对角线的长；　　⑵求的长；　　⑶求图中部分的面积S；　　⑷求图中部分的面积T.　　6.（2005年云南省）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.　　⑴若长为，求圆心角∠CBF的度数；　　⑵求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.　　7.（2005年大连市）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON.　　⑴求图1中∠MON的度数；　　⑵图2中∠MON的度数是___________,图3中∠MON的度数是___________；　　⑶试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.　　　　8.（2005年黄冈市）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.　　⑴求证：AC2＝AE·AB；　　⑵延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.　　　　　　　　　　9.（2005年深圳市）如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.　　⑴求证：△AHD∽△CBD；　　⑵连结HO.若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值.　　10.（2004年青海省湟中县）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，＝R.求　　⑴∠AOC的度数；　　⑵若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.　　11.（2004年潍坊市）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）.　　⑴求∠ACB；　　⑵求△ABD的最大面积.　　12.（2004年南宁市）如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为cm,求线段AB的长（精确到0.01cm）.中考圆试题集锦参考答案　　一、1.B 　　2.C 　　3.D 　　4.B 　　5.C 　　6.B 　　7.D　　 8.D 　　9.D 　　10.C 　　　 11.D　　12.A 　13.C 　　14.A 　 15.A 　16.D 　 17.C　　 18.A 　　19.D　　20.如，∠OAB＝∠OBA，AC＝BC，△OAC≌△OBC，△APC≌△BPC，△OAB是等腰三角形等等　　　21.A 　　22.C　　 23.D　　二、1.12π 　　2.65 　　3. 　　4.60° 　　5.36 　　6.40 　　7.相交 　　8.100π 　　9.60 　　10.相离 　　11.135 　　12.144 　　13.26 　　14. 　　15. 　　16.8π 　　17.75° 　　18.70° 　　19.∠BDC=60°或∠BOC=120°,四边形ABOC是菱形，Rt△ABD≌Rt△ACD 　　20.12π 　　21.5 　　22.3 　　23.2π 　　24.4 　　25.3 　　26.20π　　　27.2 　　28.3.6 　　29.相等　　三、1.⑴证明：连结OC.　　∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB.故AB是⊙O的切线.　　⑵过B点作BD⊥AO，交AO延长线于D点.由题意有AB＝2BD，由题目条件有AB＝4.　　在直角三角形ABD中，,∴∠A=30°.　　在直角三角形ACO中，AC＝AB＝2，∠A＝30°，则AO＝2OC.　　由勾股定理，求得OC＝2.　　因为OA＝OB，且∠A＝30°，所以∠AOB＝120°.　　由弧长公式求得的长为.　　2.⑴证明：连结CE.　　在⊙O1中，∠EFD＝∠DCE，在⊙O中，∠BAE＝∠DCE，　　∴∠EFD＝∠BAE.　　又因为AE是∠BAC的角平分线，得∠BAE＝∠CAE.　　∴∠CAE＝∠EFD.∴∠AEF＝∠FED.∴△AEF∽△FED.　　⑵解：∵△AEF∽△FED，∴.　　∴EF2＝AE·DE＝（AD＋DE）·DE＝27.∴EF＝3.　　⑶证明：根据同弧上的圆周角相等得到∠ABC＝∠AEC，∠CBE＝∠CAE，∴∠ABE＝∠AEC＋∠CAE.　　∵∠AEC＋∠CAE＋∠ACE＝180°，∴∠ABE＋∠ACE＝180°.　　又∠FCE＋∠ACE＝180°，∴∠FCE＝∠ABE.　　∵DF∥BE，∠FDE＝∠AEB，又∵∠FCE＝∠EDF，∴∠AEB＝∠ABE.∴△ABE为等腰三角形　　3.解：⑴∵PC是∠APB的平分线，∴.　　当PC是圆的直径，即∠PAC＝90°时，四边形PACB面积最大.　　在Rt△PAC中，∠APC＝30°，AP＝PB＝AB＝，∴PC＝.　　∴S四边形PACB＝2S△ACP＝PC·AB＝×2×＝　　⑵当∠PAC＝120°时，四边形PACB是梯形.　　∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC＝∠BPC＝∠CAB＝30°.∴∠APB＝60°.　　∴∠PAC＋∠APB＝180°.∴AC∥PB，且AP与BC不平行.∴四边形PACB是梯形.　　当∠PAC＝60°时，四边形PACB是梯形.　　∵，∴AC＝BC.　　又∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝120°.∴∠PAC＋∠ACB＝180°. 　　∴BC∥AP，且AC与PB不平行.∴四边形PACB是梯形　　4.解：⑴连结CO，则AO＝BO＝CO.∴∠CAO＝∠ACO.　　又∵∠EAC＝∠CAO，∴∠ACO＝∠EAC.∴AE∥OC.　　∵AE⊥DE，∴∠OCD＝∠AED＝90°，即OC⊥DE.∴DE是⊙O的切线　　⑵∵AB＝6，∴AO＝BO＝CO＝3.由⑴知AE∥OC，∴△DCO∽△DEA.∴　　又AE＝，∴解得BD＝2.　　∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.　　又∵∠EAC＝∠CAB，∴Rt△EAC∽Rt△CAB.∴即AC2＝AB·AE＝6×＝.　　在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝36－＝.　　∵BC＞0，∴BC＝.　　5.解：⑴cm　　⑵＝cm　　⑶S＝cm2　　⑷连结BP.　　在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝2，∴∠BPC＝30°，CP＝.∴∠ABP＝30°.　　∴T＝S扇形ABP＋S△PBC＝cm2　　6.解：⑴设∠CBF的度数为n°.　　由，,即∠CBF＝60°.　　⑵由∠ABC＝90°，∠FBC＝60°，得∠ABF＝30°.　　在Rt△ABF中，AB＝BF·cos∠ABF==CD,AF=,所以FD＝AD－AF＝1.　　S梯形DFBC＝(DF+BC)·CD=S扇形BCF＝·BC＝，　　∴S阴影＝S梯形DFBC- S扇形BCF=-.　　7.解：⑴法一：连结OB、OC.　　∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.　　又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON＝∠BOC＝120°.　　法二：连结OA、OB.　　∵正△ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.　　又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON.∴∠AOM＝∠BON.∴∠MON＝∠AOB＝120°　　⑵90°，72°　　⑶∠MON＝　　8.⑴连结BC.　　∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴BC＝AC.∴∠1＝∠2.　　又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3.∴△AEC∽△ACB.　　∴即AC2＝AB·AE　　⑵PB与⊙O相切.　　连接OB.∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1.　　而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠PBC＝∠1.　　在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.　　在Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1.∴∠OBC＝90°－∠1.　　∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+(90°-∠1)=90°.∴PB⊥OB.即PB为⊙O的切线　　9.⑴证明：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.　　∴∠BAE＋∠ABE=90°.又∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠CBD=90°.而∠ABE=∠CBD,∴∠BAE=∠BCD.　　又∠ADH=∠CDB,∴△AHD∽△CBD.　　⑵∵O点是圆心，CD=AB=2,设OD=x,∴AO=1,AD=1+x,BD=1-x.　　∵△AHD∽△CBD,∴∴∴HD=(1-x2).　　下面分两种情况讨论：　　①当HD、HO重合时，x=0,HO=HD=.满足HD+HO=1　　②当HD、HO不重合时，在Rt△HDO中，由勾股定理，得　　.也满足HD＋HO＝1.　　∴综上所述，HD＋HO的值总是1　　10.⑴根据弧长公式，,∴∠AOC=60°　　⑵∠DOB=60°或AC∥OD或劣弧BC的中点.（以上三种，任意一种均可得分）　　理由：假设△AEC≌△DEO，只须证∠ACO＝∠EOD或∠CAE＝∠EDO，得出AC∥OD或∠DOB＝60°，得出D为劣弧BC的中点.　　因此，D的位置只要满足∠DOB=60°或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条，△AEC≌△DEO　　11.解：⑴连结OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE＝BE.　　Rt△AOE中，OA＝2，AE＝AB＝×2=,所以sin∠AOE=.∴∠AOE=60°,　　∠AOB=2∠AOE=120°.　　又∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB=60°.　　又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°.　　从而有∠ACB＝180°－∠ADB=120°　　⑵作DF⊥AB，垂足为F，则S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF.　　显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而S△ABD取最大值.　　此时，DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3.　　即△ABD的最大面积是3.　　12.解：∵l=,∴n=×180÷8π=50°.∴∠O=50°.　　∵AC为切线，OC为⊙O半径，∴△ACO为直角三角形.　　∴cos50°=.∴AO=≈12.45.　　∴AB=AO-OB=12.45-8=4.45(cm)