【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本第6章 图形的初步知识 章末提升训练
一、章末提升训练
1． 下列几种图形：①正方形；②长方体；③球；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱。其中属于立体图形的是（ ）
A．②③④⑥ B．②④⑥ C．②③⑥ D．①④⑤
2． 如图，∠AOC=∠BOD=90°，4名同学观察图形 后 各 自 观 点 如下。 甲：∠AOB =∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个。其中正确的结论是 （ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁
3．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4． 现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过。请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离
5．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
6．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB= 100°，∠COD=40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．40° C．30° D．25°
7．有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
9． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
10． 平面上两个点最多可以确定 条直线；平面上三个点最多可以确定 条直线；平面上 n 个点最多可以确定 条直线。
11． 如图，已知四点 A，B，C，D，请用直尺和圆规作图（保留画图痕迹）。
⑴画直线 AB。
⑵画射线 AC。
⑶连结 BC 并延长 BC 到 E，使得 CE=AB+BC。
⑷在线段 BD上取点P，使 PA+PC的值最小。
12． 如图，C，D为线段 AB 的三等分点，E为线段AC的中点。若ED=9，求线段AB的长。
13． 已知直线 AB，CD都经过点O，∠AOD=90°，射线OF在∠BOD 内部。
（1）如图 1，射线 OE 在∠AOD 内部，若∠DOE=∠BOF=40°，请比较∠AOE 和∠DOF的大小，并说明理由。
（2）如图2，小亮将∠BOF 沿射线OH 折叠，使OF 与OD 重合，OB 落在∠AOD 的内部为OG。小亮提出了以下问题，请你解决：
①∠BOG 与∠COF 相等吗 请说明理由。②现有一条射线 OM 在∠AOD 内部，若∠BOF = 50°， ∠MOG = 15°， 请 求 出∠MOH 的度数。
14．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解： 立体图形为： 长方体 、 球 、 圆锥 、 圆柱 ，
故答案为：A.
【分析】根据立体图形的定义“各部分不在同一个面的图形是立体图形”解题即可.
2．【答案】B
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC， OB⊥OD，
∴∠AOC =∠BOD=90°.
∴∠AOC-∠BOC =∠BOD-∠BOC.
∴∠AOB=∠COD.
∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，
∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC =∠AOC=90°， ∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD， 共6个，
∴丁同学说的正确.
故答案为：B.
【分析】根据垂直定义得出∠AOC =∠BOD=90°， 再逐个进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：这一现象原因为：两点之间线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据“两点之间线段最短”解答即可.
5．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，
即∠1=50°5'，∠2=50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故答案为：B．
【分析】先把两个角的度数统一成一个单位，再比较大小即可判断．
6．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD．
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD，
∴∠AOC+∠BOD= 100°-40°=60° ，
∴∠BOD=30°，
故答案为：C.
【分析】结合题意可推得∠AOC=∠BOD，结合角的运算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①补角指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正确．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，可以都是直角，错误．
故答案为：B.
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角；其中一个角叫做另一个角的补角；可判断①说法错误；根据如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”可判断②说法正确；根据补角和余角的定义即可计算得出③说法正确；根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角即可判断④说法错误，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析：
当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9.
即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm；
当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，
综上，线段BC的长度无法确定，
故答案为：D.
【分析】根据题意分情况讨论：当A、B、C三点在同一直线上时，根据两点间的距离可求得线段BC的长度为9cm或1cm；当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，即可得出答案.
9．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
10．【答案】1；3；
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：2个点时，确定直线数量为1；
3个点时，确定直线数量为
n个点时，确定直线数量为；
故答案为：1；3；.
【分析】根据两点确定一条直线得到结论即可.
11．【答案】解：如图所示，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的概念和两点之间线段最短画图即可.
12．【答案】解：因为 C，D为线段AB 的三等分点，所以AC=CD=DB。
又因为 E为线段AC 的中点，
所以
因为
所以AB=AC+CB=2×9=18。
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据三等分点得到AC=CD=DB，然后根据中点得到，然后利用线段的和差解题即可.
13．【答案】（1）解：∠AOE=∠DOF.理由如下：
因为∠AOD=90°，∠DOE=∠BOF=40°，
所以∠AOE=50°，∠DOF=50°，
所以∠AOE=∠DOF
（2）解：①∠BOG=∠COF。理由如下：
因为∠BOD=90°，
所以∠BOF+∠DOF=90°，
因为∠BOF 沿射线OH 折叠得到∠GOD，
所以∠BOF=∠GOD，
所以∠GOD+∠DOF=90°，即∠GOF=90°
因为∠COB=90°，
所以∠COB=∠GOF，
所以∠COB+∠BOF=∠GOF+∠BOF，
所以∠BOG=∠COF。
②因为∠BOF=50°，
所以∠DOF=40°。
因为沿射线OH 折叠，OF 与OD 重合，
所以OH平分∠DOF，
所以∠DOH=∠FOH=20°。
因为∠GOD=∠BOF=50°且.
所以∠MOH=85°或∠MOH=55°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据角的和差解题即可；
（2） ① 根据同角的余角相等解题即可；
②根据角平分线得到∠DOH=∠FOH=20°。然后根据角的和差解题即可.
14．【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
1 / 1【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本第6章 图形的初步知识 章末提升训练
一、章末提升训练
1． 下列几种图形：①正方形；②长方体；③球；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱。其中属于立体图形的是（ ）
A．②③④⑥ B．②④⑥ C．②③⑥ D．①④⑤
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解： 立体图形为： 长方体 、 球 、 圆锥 、 圆柱 ，
故答案为：A.
【分析】根据立体图形的定义“各部分不在同一个面的图形是立体图形”解题即可.
2． 如图，∠AOC=∠BOD=90°，4名同学观察图形 后 各 自 观 点 如下。 甲：∠AOB =∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个。其中正确的结论是 （ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁
【答案】B
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC， OB⊥OD，
∴∠AOC =∠BOD=90°.
∴∠AOC-∠BOC =∠BOD-∠BOC.
∴∠AOB=∠COD.
∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，
∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC =∠AOC=90°， ∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD， 共6个，
∴丁同学说的正确.
故答案为：B.
【分析】根据垂直定义得出∠AOC =∠BOD=90°， 再逐个进行判断即可.
3．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴，
又∵点D是线段AC的中点，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案.
4． 现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过。请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：这一现象原因为：两点之间线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据“两点之间线段最短”解答即可.
5．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，
即∠1=50°5'，∠2=50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故答案为：B．
【分析】先把两个角的度数统一成一个单位，再比较大小即可判断．
6．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB= 100°，∠COD=40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．40° C．30° D．25°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD．
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD，
∴∠AOC+∠BOD= 100°-40°=60° ，
∴∠BOD=30°，
故答案为：C.
【分析】结合题意可推得∠AOC=∠BOD，结合角的运算即可求解.
7．有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①补角指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正确．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，可以都是直角，错误．
故答案为：B.
【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角；其中一个角叫做另一个角的补角；可判断①说法错误；根据如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”可判断②说法正确；根据补角和余角的定义即可计算得出③说法正确；根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角即可判断④说法错误，即可得出答案.
8．已知线段AB=5 cm，线段AC=4 cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当A、B、C三点在同一直线上时，分两种情况分析：
当点C在线段AB上时，则AB-AC=BC，所以BC=5-4=1；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC-BC=AB，所以BC=5+4=9.
即当A、B、C三点在同一直线上时，线段BC的长度为9cm或1cm；
当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，
综上，线段BC的长度无法确定，
故答案为：D.
【分析】根据题意分情况讨论：当A、B、C三点在同一直线上时，根据两点间的距离可求得线段BC的长度为9cm或1cm；当A、B、C三点不在同一直线上时，则线段BC的长度无法确定，即可得出答案.
9． 如图
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是 。
（2）如图2，从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是 ，其数学道理是 。
【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）数学道理：两点确定一条直线；
（2） 从C 地到 B 地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是②，数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线解题即可；
（2）根据两点之间线段最短解题即可.
10． 平面上两个点最多可以确定 条直线；平面上三个点最多可以确定 条直线；平面上 n 个点最多可以确定 条直线。
【答案】1；3；
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：2个点时，确定直线数量为1；
3个点时，确定直线数量为
n个点时，确定直线数量为；
故答案为：1；3；.
【分析】根据两点确定一条直线得到结论即可.
11． 如图，已知四点 A，B，C，D，请用直尺和圆规作图（保留画图痕迹）。
⑴画直线 AB。
⑵画射线 AC。
⑶连结 BC 并延长 BC 到 E，使得 CE=AB+BC。
⑷在线段 BD上取点P，使 PA+PC的值最小。
【答案】解：如图所示，
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的概念和两点之间线段最短画图即可.
12． 如图，C，D为线段 AB 的三等分点，E为线段AC的中点。若ED=9，求线段AB的长。
【答案】解：因为 C，D为线段AB 的三等分点，所以AC=CD=DB。
又因为 E为线段AC 的中点，
所以
因为
所以AB=AC+CB=2×9=18。
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据三等分点得到AC=CD=DB，然后根据中点得到，然后利用线段的和差解题即可.
13． 已知直线 AB，CD都经过点O，∠AOD=90°，射线OF在∠BOD 内部。
（1）如图 1，射线 OE 在∠AOD 内部，若∠DOE=∠BOF=40°，请比较∠AOE 和∠DOF的大小，并说明理由。
（2）如图2，小亮将∠BOF 沿射线OH 折叠，使OF 与OD 重合，OB 落在∠AOD 的内部为OG。小亮提出了以下问题，请你解决：
①∠BOG 与∠COF 相等吗 请说明理由。②现有一条射线 OM 在∠AOD 内部，若∠BOF = 50°， ∠MOG = 15°， 请 求 出∠MOH 的度数。
【答案】（1）解：∠AOE=∠DOF.理由如下：
因为∠AOD=90°，∠DOE=∠BOF=40°，
所以∠AOE=50°，∠DOF=50°，
所以∠AOE=∠DOF
（2）解：①∠BOG=∠COF。理由如下：
因为∠BOD=90°，
所以∠BOF+∠DOF=90°，
因为∠BOF 沿射线OH 折叠得到∠GOD，
所以∠BOF=∠GOD，
所以∠GOD+∠DOF=90°，即∠GOF=90°
因为∠COB=90°，
所以∠COB=∠GOF，
所以∠COB+∠BOF=∠GOF+∠BOF，
所以∠BOG=∠COF。
②因为∠BOF=50°，
所以∠DOF=40°。
因为沿射线OH 折叠，OF 与OD 重合，
所以OH平分∠DOF，
所以∠DOH=∠FOH=20°。
因为∠GOD=∠BOF=50°且.
所以∠MOH=85°或∠MOH=55°
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据角的和差解题即可；
（2） ① 根据同角的余角相等解题即可；
②根据角平分线得到∠DOH=∠FOH=20°。然后根据角的和差解题即可.
14．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
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