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专题3.1 投影七大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：平行投影的识别
【经典例题1】下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，
选项A，B，D是中心投影，选项C是平行投影
∴在地面上形成的投影与其它三项不同的是C．
【变式训练1-1】下列各种现象中，属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子
C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子
【答案】B
【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意；
B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意；
C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意；
D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；
【变式训练1-2】有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影
【答案】D
【详解】解：根据题意只知道电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，平行投影和中心投影都可能出现这种情况，所以可能是平行投影也可能是中心投影．
【变式训练1-3】下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意
【变式训练1-4】下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子B．不同时间下的树影C．路灯下的影子 D．舞台上的影子
【答案】B
【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意；
C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
【变式训练1-5】如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
题型二：平行投影与相似三角形综合
【经典例题2】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为 ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由平行投影可知， ABC与是位似图形，
， ABC与的位似比为，
，
，
【变式训练2-1】周一我校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，则旗杆的高度为 米．
【答案】
【详解】解：如图，
过点作于点，则米，米，
某一时刻竹竿和影长构成的三角形为，此时米，米，
根据题意，同一时刻，，
，
，
米，（米）
【变式训练2-2】如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米．
【答案】3
【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N．
由题意得：四边形，是矩形，
则米，，米，米．
∵米，米
∴，
由平行投影可知：，即，解得：．
【变式训练2-3】如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高．
【答案】(1)见解析(2)米
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，
∴身高为米的小明在太阳光下的影子为米，即，，
∵小明离里程碑E恰好2米，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴路灯的高为米．
【变式训练2-4】阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高．
【答案】(1)见解析；(2)小丽的身高为．
【详解】（1）解：如图，线段即为此时小丽在阳光下的影子．
（2）解：∵，，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
∴
∴，
解得．
答：小丽的身高为．
【变式训练2-5】为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度．
【答案】
【详解】解：如图，延长交于点F，
由题意可得四边形为矩形，
，，
，
即的影长为，
竖立于地面长的木杆的影长为，
，
，
，
即旗杆的高度为．
题型三：中心投影的识别
【经典例题3】下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（ ）
A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．月亮
【答案】D
【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光。
【变式训练3-1】如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ）
A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短
C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变
【答案】B
【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意；
．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意；
【变式训练3-2】下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子
【答案】B
【详解】解：A. 阳光下沙滩上人的影子，是平行投影；
B. 晚上人走在路灯下的影子，是中心投影；
C. 中午用来乘凉的树影，是平行投影；
D. 阳光下旗杆的影子，是平行投影；
【变式训练3-3】生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）．
【答案】 圆 越大
【详解】解：这个乒乓球在地面上的投影是圆形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为越大。
【变式训练3-3】皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
【变式训练3-4】宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图“手影戏”中的手影属于 （填“中心”或“平行 ”投影）
【答案】中心投影
【详解】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影
题型四：中心投影与相似三角形综合
【经典例题4】如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米．
【答案】6
【详解】解：，
当张亮在处时，，即，
当张亮在处时，，即，
，
米，米，米，米，
设，，
，
解得：，经检验是原方程的根．
，即，
解得米．
即路灯的高度米．
【变式训练4-1】如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ．
【答案】6
【详解】解：过作轴于，交于，如图，
．
，
，
∴，
，
，
，
故答案为：6．
【变式训练4-2】如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m．
【答案】
【详解】解：由题意得：，，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴路灯的高度是,
故答案为：．
【变式训练4-3】如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【答案】(1)画图见解析；(2)．
【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子；
（2）解：由中心投影的性质得，，
即，
解得，
答：灯泡的高为．
【变式训练4-4】手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米
【答案】C
【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则，
，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，
∴，
令，则，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图，
，
即，，，
∴，则，
∴米，
∴光源与小明的距离应增加米
题型五：正投影的识别与性质
【经典例题5】下列投影一定不会改变 ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．当平行投影面时的正投影
【答案】D
【详解】解：一定不会改变 ABC的形状和大小的是：当 ABC平行投影面时的正投影
【变式训练5-1】下列投影一定不会改变 ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．当 ABC平行于投影面时的正投影
D．当 ABC平行于投影面时的中心投影
【答案】C
【详解】解：一定不会改变 ABC的形状和大小的是当 ABC平行投影面时的正投影
【变式训练5-2】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形
C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形
【答案】D
【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形；
【变式训练5-3】下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
【答案】C
【详解】解：A．正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意；
B．物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意；
D．电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意．
【变式训练5-4】下列说法正确的是（ ）
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
【答案】B
【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；
C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
D．正投影是平行投影，错误，不合题意
【变式训练5-5】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（ ）
A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
【答案】D
【详解】解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合题意；
当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B不符合题意；
当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等腰三角形，不可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意；
题型六：正投影的综合应用
【经典例题6】如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过点作，
∵是线段在投影面上的正投影，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【变式训练6-1】如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：在中，，，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
即在直线上的正投影的长是，
故选：C．
【变式训练6-2】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为 ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
【答案】375
【详解】解：由平行投影可知 ABC与是位似图形，
，，
ABC与的位似比为，，
，
故答案为：375．
【变式训练6-3】如图，将一块含角的三角板的直角顶点C放置于直线n上，点A，点M在直线n上的正投影分别为点D，点N，若，，则在直线n上的正投影的长是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得
，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
在直线n上的正投影的长是．
【变式训练6-4】如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．
【答案】/60度
【详解】解：过A作，交于C点．
∵线段在平面α内的正投影为，，，
∴，
∴，且，则即为所求．
∴，∴．
【变式训练6-5】如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若．
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；
(2)计算正投影的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）如图所示：
（2）正投影的面积正方形面积长方形面积．
【变式训练6-6】如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积．
【答案】
【详解】解：过B点作于H，如图，
∵，
∴，
∵正方形纸板在投影面上的正投影为，
∴，，
∴四边形的面积．
题型七：视点、视角和盲区
【经典例题7】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A． B． C． D．四边形
【答案】C
【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故选：C．
【变式训练7-1】如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
【答案】C
【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.
【变式训练7-2】如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）.
【答案】17
【详解】在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．
故答案为17.
【变式训练7-3】图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）
(1)求桌面到地面的距离．（结果精确到）
(2)若，求的值．（结果精确到）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：连接，
∵点是点的正投影，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
即桌面到地面的距离为；
（2）解：过N作于M，
∵，，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中，，，
∴
∴．
【变式训练7-4】随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：
【答案】汽车从处前行米才能发现处的儿童．
【详解】解：连接，并延长交于点，
由图知：，
，
，即，
．
在中，
，即，
，
．
答：汽车从处前行米才能发现处的儿童
【变式训练7-5】如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
【答案】(1)见解析(2)米
【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路灯灯泡距地面的高度为米．中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.1 投影七大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：平行投影的识别
【经典例题1】下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-1】下列各种现象中，属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子
C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子
【变式训练1-2】有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影
【变式训练1-3】下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）
A． B． C． D．
【变式训练1-4】下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子B．不同时间下的树影C．路灯下的影子 D．舞台上的影子
【变式训练1-5】如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．无法确定
题型二：平行投影与相似三角形综合
【经典例题2】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为 ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2-1】周一我校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，则旗杆的高度为 米．
【变式训练2-2】如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为 米．
【变式训练2-3】如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高．
【变式训练2-4】阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高．
【变式训练2-5】为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度．
题型三：中心投影的识别
【经典例题3】下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（ ）
A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．月亮
【变式训练3-1】如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ）
A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短
C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变
【变式训练3-2】下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子
【变式训练3-3】生活情境·白炽灯如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，这个乒乓球在地面上的投影是 形，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”“越大”或“不变”）．
【变式训练3-3】皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
【变式训练3-4】宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图“手影戏”中的手影属于 （填“中心”或“平行 ”投影）
题型四：中心投影与相似三角形综合
【经典例题4】如图，身高米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯的高度．张亮晚上由路灯正下方的处走到处，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，路灯的高度为 米．
【变式训练4-1】如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ．
【变式训练4-2】如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m．
【变式训练4-3】如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【变式训练4-4】手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米
题型五：正投影的识别与性质
【经典例题5】下列投影一定不会改变 ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．当平行投影面时的正投影
【变式训练5-1】下列投影一定不会改变 ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．当 ABC平行于投影面时的正投影
D．当 ABC平行于投影面时的中心投影
【变式训练5-2】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形
C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形
【变式训练5-3】下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
【变式训练5-4】下列说法正确的是（ ）
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
【变式训练5-5】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（ ）
A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
题型六：正投影的综合应用
【经典例题6】如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-1】如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-2】如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为 ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
【变式训练6-3】如图，将一块含角的三角板的直角顶点C放置于直线n上，点A，点M在直线n上的正投影分别为点D，点N，若，，则在直线n上的正投影的长是 ．
【变式训练6-4】如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．
【变式训练6-5】如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若．
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；
(2)计算正投影的面积．
【变式训练6-6】如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积．
题型七：视点、视角和盲区
【经典例题7】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A． B． C． D．四边形
【变式训练7-1】如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）
A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以
【变式训练7-2】如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）.
【变式训练7-3】图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）
(1)求桌面到地面的距离．（结果精确到）
(2)若，求的值．（结果精确到）
【变式训练7-4】随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：
【变式训练7-5】如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
