【基础卷】浙教版（2024）七上 5.1认识方程 同步练习
一、选择题
1．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列四个式子中，是方程的是 （ ）
A．3+2=5 B．a+b C．x+1=2 D．2x-1<0
2．下列各式中，不属于方程的是 （ ）
A．2x+3y=1 B．3+4=7 C． D．x=8-1
3．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
4．（2020七上·天河期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
5．（2018七上·伍家岗期末）下列所给条件,不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3,再乘以2等于14
C．某数与它的 的差 D．某数的3倍与7的和等于29
6．（2021七上·邢台月考）列等式表示“x的5倍与10的和等于﹣20．”，下列正确的是（ ）
A．5x+10＝﹣20 B．5x﹣20＝10
C．5（x+10）＝﹣20 D．x+15＝﹣20
7．（2020七上·宁乡市期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·三台期中）下列方程的解是 的有（ ）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
二、填空题
9． 请写出一个解为x=2的方程： 。
10． 先填表，再指出方程100+50x=250的解。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x
方程的解为x= 。
11．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
12．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
三、解答题
13． 根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：
14． 检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解。
（1）4y=8-2y（y=4）。
（2）
15．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3+2=5是一个等式，但不含未知数，所以不是方程，选项A错误；
B、a+b不是等式，所以不是方程，选项B错误；
C、x+1=2是一个含有未知数的等式，是一个方程，选项C正确；
D、2x-1<0是一个不等式，不是方程，选项D错误；
故选：C.
【分析】根据方程的定义判断即可，含有未知数的等式叫做方程.
2．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得ABC均含有未知量且是等式，故为方程，
B中不含有未知量，不为方程
故答案为：B
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式 ）对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
4．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．
故答案为：C．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4=8，据此列出方程即可。
5．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】设某数为x，
A、 x2-x=6，是方程，故本选项错误；
B、 ，是方程，故本选项错误；
C、 ，不是方程，故本选项正确；
D、 ，是方程，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵x的5倍就是5x，
∴x的5倍与10的和即为，
∵x的5倍与10的和等于﹣20，
∴，
故答案为：A．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系先求倍数再求和即可。
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则
故答案为：C.
【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.
8．【答案】A
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】①
解得x=-3，不合题意；②
x+2=±5,
解得x=3或x=-7，不合题意；③
x-3=0，x-1=0,
解得：x=3或x=1，不合题意；④
解得：x=3，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=3分别代入四个方程中进行检验即可.
9．【答案】2x=4（答案不唯一）.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
等号两边同时乘以2得，
2x=4（答案不唯一）
故答案为：2x=4（答案不唯一）.
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立，即可解题.
10．【答案】150；200；250；300；350；400；3
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：填表如下。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 150 200 250 300 350 400
故方程100+50x=250的解为x=3.
【分析】分别代入x到100+50x计算对应的值，然后根据方程的解的定义，在表格里找到100+50x的值为250所对应的x值即为方程的解.
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
13．【答案】解：(1)由图形可得： ；
(2)由图形可得： ；
(3)由图形可得： ．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据三角形的周长等于三角形三边之和可列方程；
（2）根据三角形的内角和定理“三角形三内角之和等于180°”可列方程；
（3）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半可列方程.
14．【答案】（1）解：把y=4代入方程，左边=4×4=16，右边=8-2×4=0，左边≠右边，即y=4不是该方程的解。
（2）解：把 代入方程，
左边
右边
左边≠右边，所以 不是该方程的解。
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】将字母的值各自代入原方程并计算等号左边和右边的值，若左边=右边，即为方程的解，若左边≠右边，即不是方程的解.
15．【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
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一、选择题
1．（【全品】浙教版数学七年级上册第5章质量评估卷） 下列四个式子中，是方程的是 （ ）
A．3+2=5 B．a+b C．x+1=2 D．2x-1<0
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3+2=5是一个等式，但不含未知数，所以不是方程，选项A错误；
B、a+b不是等式，所以不是方程，选项B错误；
C、x+1=2是一个含有未知数的等式，是一个方程，选项C正确；
D、2x-1<0是一个不等式，不是方程，选项D错误；
故选：C.
【分析】根据方程的定义判断即可，含有未知数的等式叫做方程.
2．下列各式中，不属于方程的是 （ ）
A．2x+3y=1 B．3+4=7 C． D．x=8-1
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得ABC均含有未知量且是等式，故为方程，
B中不含有未知量，不为方程
故答案为：B
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式 ）对选项逐一判断即可求解。
3．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
4．（2020七上·天河期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．
故答案为：C．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4=8，据此列出方程即可。
5．（2018七上·伍家岗期末）下列所给条件,不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3,再乘以2等于14
C．某数与它的 的差 D．某数的3倍与7的和等于29
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】设某数为x，
A、 x2-x=6，是方程，故本选项错误；
B、 ，是方程，故本选项错误；
C、 ，不是方程，故本选项正确；
D、 ，是方程，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．（2021七上·邢台月考）列等式表示“x的5倍与10的和等于﹣20．”，下列正确的是（ ）
A．5x+10＝﹣20 B．5x﹣20＝10
C．5（x+10）＝﹣20 D．x+15＝﹣20
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵x的5倍就是5x，
∴x的5倍与10的和即为，
∵x的5倍与10的和等于﹣20，
∴，
故答案为：A．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系先求倍数再求和即可。
7．（2020七上·宁乡市期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则
故答案为：C.
【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.
8．（2020七上·三台期中）下列方程的解是 的有（ ）
①②③④
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【答案】A
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】①
解得x=-3，不合题意；②
x+2=±5,
解得x=3或x=-7，不合题意；③
x-3=0，x-1=0,
解得：x=3或x=1，不合题意；④
解得：x=3，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=3分别代入四个方程中进行检验即可.
二、填空题
9． 请写出一个解为x=2的方程： 。
【答案】2x=4（答案不唯一）.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2，
等号两边同时乘以2得，
2x=4（答案不唯一）
故答案为：2x=4（答案不唯一）.
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立，即可解题.
10． 先填表，再指出方程100+50x=250的解。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x
方程的解为x= 。
【答案】150；200；250；300；350；400；3
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：填表如下。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 150 200 250 300 350 400
故方程100+50x=250的解为x=3.
【分析】分别代入x到100+50x计算对应的值，然后根据方程的解的定义，在表格里找到100+50x的值为250所对应的x值即为方程的解.
11．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
12．（2023七上·慈溪期末）《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为x，三分之一可表示为x，然后根据加在一起变成10即可列出方程.
三、解答题
13． 根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：
【答案】解：(1)由图形可得： ；
(2)由图形可得： ；
(3)由图形可得： ．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据三角形的周长等于三角形三边之和可列方程；
（2）根据三角形的内角和定理“三角形三内角之和等于180°”可列方程；
（3）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半可列方程.
14． 检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解。
（1）4y=8-2y（y=4）。
（2）
【答案】（1）解：把y=4代入方程，左边=4×4=16，右边=8-2×4=0，左边≠右边，即y=4不是该方程的解。
（2）解：把 代入方程，
左边
右边
左边≠右边，所以 不是该方程的解。
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】将字母的值各自代入原方程并计算等号左边和右边的值，若左边=右边，即为方程的解，若左边≠右边，即不是方程的解.
15．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
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