【提高卷】浙教版（2024）七上 5.1认识方程 同步练习
一、选择题
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：2x+3y=1是方程，故A不符合；
3π+4≠5不是方程，故B符合；
-x+y=4是方程，故C不符合；
x=8是方程，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】根据方程的概念，对四个式子逐一识别.
2．（2024七下·衡阳月考）下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥。其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①是方程；②是方程；③是不等式，不是方程；④是多项式，不是方程；⑤是方程；⑥是方程. 其中是方程的有①②⑤⑥.
故答案为：D.
【分析】 对每个式子，逐一判断是否是方程.
3．（2023七上·利川期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
4． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．水笔价格的2倍再加1元是6元
B．足球数量的一半再多1个是6个
C．边长分别为 a 和1的正方形面积之和为6
D．a 的立方与1的和是6
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：A、设水笔的价格为a元，则可列方程2a+1=6，不符合题意；
B、设足球的数量是a各，则可列方程，不符合题意；
C、可列方程，符合题意；
D、可列方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】关键在于准确理解每个选项描述的等量关系，并判断这些描述是否可以转化为方程 .
5． 下列所给条件，不能列出方程的是 （ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘2等于14
C．某数与它的一半的差 D．某数的3倍与7的和等于29
【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：设某数为x，
A、，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．（2022·西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。
二、填空题
7．（2020七上·哈尔滨月考） 与 的差等于 的 倍，根据前面的描述直接列出的方程是 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程得： ．
故答案为： ．
【分析】 与 的差即为5－x， 的 倍即为2x，进一步即得答案．
8．（2017·丰台模拟）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
【答案】28x﹣20（x+13）=20
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
9． 下列各式属于方程的是 。
①②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。
【答案】②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程；
②式子含有未知数，且是等式，属于方程；
③式子不含未知数，不属于方程；
④式子含有未知数，且是等式，属于方程；
⑤式子不是等式，不属于方程.
综上所述，属于方程的有②④.
故答案为：②④.
【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可.
10． 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3 支水性笔正好用去 14 元.设水性笔的单价为x元，则根据题意，可列方程 。
【答案】5(x-2)+3x=14
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：水彩笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2）元．
∴5本练习本总价为5（x-2），3支水彩笔总价钱为3x，
∴5（x-2）+3x=14，
故答案为：5（x-2）+3x=14．
【分析】等量关系为：5本练习本总价+3支水彩笔总价钱=14，把相关数值代入即可求得所求的方程．
三、解答题
11． 列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
【答案】解：(1)由题意可得： ；
(2)由题意可得： ；
(3) 由题意可得：；
(4) 由题意可得：；
(5)由题意可得： ；
(6) 由题意可得：．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）由题意“比a大5”是加法，可表示为“a+5”，结合题意即可列方程；
（2）b的三分之一是指“b”，结合题意即可列方程；
（3）x的2倍是指“2x”，结合题意即可列方程；
（4）x的三分之一是指“x”，结合题意即可列方程；
（5）比a的3倍大5是指“3a+5”，a的4倍是指“4a”，结合题意即可列方程；
（6）比b的一半小7是指“b-7”，a与b的和是指“a+b”，结合题意即可列方程.
12．判断下列x的值是不是方程1-3x=7的解：
（1）x=-1．
（2）x=-2．
【答案】（1）解：把x=-1代入方程的左边=1-3×（-1）=4≠7=右边，所以x=-1不是方程的解.
（2）解：把x=-2代入方程的左边=1-3×（-2）=7=7=右边，所以x=-2是方程的解.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】(1)把x=-1代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
(2)把x=-2代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
13．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
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一、选择题
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
2．（2024七下·衡阳月考）下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥。其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
3．（2023七上·利川期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．水笔价格的2倍再加1元是6元
B．足球数量的一半再多1个是6个
C．边长分别为 a 和1的正方形面积之和为6
D．a 的立方与1的和是6
5． 下列所给条件，不能列出方程的是 （ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘2等于14
C．某数与它的一半的差 D．某数的3倍与7的和等于29
6．（2022·西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020七上·哈尔滨月考） 与 的差等于 的 倍，根据前面的描述直接列出的方程是 ．
8．（2017·丰台模拟）众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
9． 下列各式属于方程的是 。
①②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。
10． 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3 支水性笔正好用去 14 元.设水性笔的单价为x元，则根据题意，可列方程 。
三、解答题
11． 列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
12．判断下列x的值是不是方程1-3x=7的解：
（1）x=-1．
（2）x=-2．
13．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：2x+3y=1是方程，故A不符合；
3π+4≠5不是方程，故B符合；
-x+y=4是方程，故C不符合；
x=8是方程，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】根据方程的概念，对四个式子逐一识别.
2．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①是方程；②是方程；③是不等式，不是方程；④是多项式，不是方程；⑤是方程；⑥是方程. 其中是方程的有①②⑤⑥.
故答案为：D.
【分析】 对每个式子，逐一判断是否是方程.
3．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
4．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：A、设水笔的价格为a元，则可列方程2a+1=6，不符合题意；
B、设足球的数量是a各，则可列方程，不符合题意；
C、可列方程，符合题意；
D、可列方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】关键在于准确理解每个选项描述的等量关系，并判断这些描述是否可以转化为方程 .
5．【答案】C
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：设某数为x，
A、，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。
7．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程得： ．
故答案为： ．
【分析】 与 的差即为5－x， 的 倍即为2x，进一步即得答案．
8．【答案】28x﹣20（x+13）=20
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
9．【答案】②④
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程；
②式子含有未知数，且是等式，属于方程；
③式子不含未知数，不属于方程；
④式子含有未知数，且是等式，属于方程；
⑤式子不是等式，不属于方程.
综上所述，属于方程的有②④.
故答案为：②④.
【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可.
10．【答案】5(x-2)+3x=14
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：水彩笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2）元．
∴5本练习本总价为5（x-2），3支水彩笔总价钱为3x，
∴5（x-2）+3x=14，
故答案为：5（x-2）+3x=14．
【分析】等量关系为：5本练习本总价+3支水彩笔总价钱=14，把相关数值代入即可求得所求的方程．
11．【答案】解：(1)由题意可得： ；
(2)由题意可得： ；
(3) 由题意可得：；
(4) 由题意可得：；
(5)由题意可得： ；
(6) 由题意可得：．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）由题意“比a大5”是加法，可表示为“a+5”，结合题意即可列方程；
（2）b的三分之一是指“b”，结合题意即可列方程；
（3）x的2倍是指“2x”，结合题意即可列方程；
（4）x的三分之一是指“x”，结合题意即可列方程；
（5）比a的3倍大5是指“3a+5”，a的4倍是指“4a”，结合题意即可列方程；
（6）比b的一半小7是指“b-7”，a与b的和是指“a+b”，结合题意即可列方程.
12．【答案】（1）解：把x=-1代入方程的左边=1-3×（-1）=4≠7=右边，所以x=-1不是方程的解.
（2）解：把x=-2代入方程的左边=1-3×（-2）=7=7=右边，所以x=-2是方程的解.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】(1)把x=-1代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
(2)把x=-2代入方程的左边，求出左边的值，判断是否等于右边，即可解答.
13．【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
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