【培优卷】浙教版（2024）七上 5.1认识方程 同步练习
一、选择题
1． 下列各式中，是方程的是 （ ）
A．7-4=3 B．7x-4 C．x-1>3 D．7x-4=3
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A不是方程，不符合题意；
B不是方程，不符合题意；
C不是方程，不符合题意；
D是方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式叫做方程 ）即可求出答案.
2． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．x的 是6 B．x的相反数的3倍是6
C．x的相反数的 是6 D．与x的差是6
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：A、可列方程为，故本选项错误；
B、可列方程为-3x=6，故本选项错误；
C、可列方程为，故本选项正确；
D、可列方程为，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的方程，即可做出判断．
3．（2023七下·洛宁期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人，则
．
故答案为：B．
【分析】基本关系： 买一件物品需要的钱数=人数乘以8-3=人数乘以7+4，据此列方程即可。
4．（2023七上·湖北月考）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，
由题意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案为：A.
【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.
5．（2023九上·双流期末）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为步.
依题意，得：.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：矩形的长为(x+12)步，然后根据矩形的面积公式就可列出方程.
6．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
7．（2021·竞秀模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得： ；
小明：设共有x人，根据题意得：
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设共有x人，车的数量相等，根据题意得： ，
设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9，
结合选项，小明、小玲的为正解，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，由每三个人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终由9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可。设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可。
二、填空题
8．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为
【答案】2(x+5)=3x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：.
【分析】x与5的和的2倍即为，根据题意列方程即可.
9．（2024七上·虎门期末）飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+45）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-45）千米/时，根据题意得：
4（x+45）=4.5（x-45）．
故答案为：4（x+45）=4.5（x-45）.
【分析】 根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据路程=速度×时间公式表示路程，利用路程相等列方程．
10．（2021·大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
11．（2020七上·密山期末）有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 （请填写相应的序号）
【答案】③④
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得： ．
正确的是③④
故答案为：③④．
【分析】先要理清题意，知道总客车数量及总的人数不变，再采用排除法即可得出答案。
12．（2023七上·凤凰月考）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个场地的宽为米，因为长比宽的倍少米，所以长为米，
因为长方形场地的周长为米，所以．
故填：．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
13．（2021七下·平谷期末）如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝ ．
【答案】2y-3
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：方程x-2y+3=0，
解得：x=2y-3．
故答案为：2y-3．
【分析】本题主要考察理解能力，根据数量关系列方程
14．（2021七上·峡江期末）一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为 ．
【答案】2x+2=3x-7
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；
故答案为：2x+2=3x-7．
【分析】根据若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙，列方程计算求解即可。
三、解答题
15． 检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解。
（1）4y=8-2y（y=4）。
（2）
【答案】（1）解：把y=4代入方程，左边=4×4=16，右边=8-2×4=0，左边≠右边，即y=4不是该方程的解。
（2）解：把 代入方程，
左边
右边
左边≠右边，所以 不是该方程的解。
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】将字母的值各自代入原方程并计算等号左边和右边的值，若左边=右边，即为方程的解，若左边≠右边，即不是方程的解.
16．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
1 / 1【培优卷】浙教版（2024）七上 5.1认识方程 同步练习
一、选择题
1． 下列各式中，是方程的是 （ ）
A．7-4=3 B．7x-4 C．x-1>3 D．7x-4=3
2． 根据下列条件，能列出方程 的是（ ）
A．x的 是6 B．x的相反数的3倍是6
C．x的相反数的 是6 D．与x的差是6
3．（2023七下·洛宁期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·湖北月考）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·双流期末）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·竞秀模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得： ；
小明：设共有x人，根据题意得：
小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9
小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9
A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽
二、填空题
8．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为
9．（2024七上·虎门期末）飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程 ．
10．（2021·大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
11．（2020七上·密山期末）有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 （请填写相应的序号）
12．（2023七上·凤凰月考）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
13．（2021七下·平谷期末）如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝ ．
14．（2021七上·峡江期末）一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为 ．
三、解答题
15． 检验下列各小题括号内字母的值是不是相应方程的解。
（1）4y=8-2y（y=4）。
（2）
16．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A不是方程，不符合题意；
B不是方程，不符合题意；
C不是方程，不符合题意；
D是方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据方程的定义（ 含有未知数的等式叫做方程 ）即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：A、可列方程为，故本选项错误；
B、可列方程为-3x=6，故本选项错误；
C、可列方程为，故本选项正确；
D、可列方程为，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出各选项中的方程，即可做出判断．
3．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人，则
．
故答案为：B．
【分析】基本关系： 买一件物品需要的钱数=人数乘以8-3=人数乘以7+4，据此列方程即可。
4．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，
由题意可得2(x +200)=5(x -100)
故答案为：A.
【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x +200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.
5．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为步.
依题意，得：.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：矩形的长为(x+12)步，然后根据矩形的面积公式就可列出方程.
6．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设共有x人，车的数量相等，根据题意得： ，
设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9，
结合选项，小明、小玲的为正解，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设共有x人，由每三个人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终由9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可。设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可。
8．【答案】2(x+5)=3x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：.
【分析】x与5的和的2倍即为，根据题意列方程即可.
9．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+45）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-45）千米/时，根据题意得：
4（x+45）=4.5（x-45）．
故答案为：4（x+45）=4.5（x-45）.
【分析】 根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据路程=速度×时间公式表示路程，利用路程相等列方程．
10．【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
11．【答案】③④
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得： ．
正确的是③④
故答案为：③④．
【分析】先要理清题意，知道总客车数量及总的人数不变，再采用排除法即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设这个场地的宽为米，因为长比宽的倍少米，所以长为米，
因为长方形场地的周长为米，所以．
故填：．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
13．【答案】2y-3
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：方程x-2y+3=0，
解得：x=2y-3．
故答案为：2y-3．
【分析】本题主要考察理解能力，根据数量关系列方程
14．【答案】2x+2=3x-7
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；
故答案为：2x+2=3x-7．
【分析】根据若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙，列方程计算求解即可。
15．【答案】（1）解：把y=4代入方程，左边=4×4=16，右边=8-2×4=0，左边≠右边，即y=4不是该方程的解。
（2）解：把 代入方程，
左边
右边
左边≠右边，所以 不是该方程的解。
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】将字母的值各自代入原方程并计算等号左边和右边的值，若左边=右边，即为方程的解，若左边≠右边，即不是方程的解.
16．【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
1 / 1
